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主成分分析法总结
在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？
一、概述
在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：
ê主成分个数远远少于原有变量的个数
原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
ê主成分能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
ê主成分之间应该互不相关
通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
ê主成分具有命名解释性
总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
主成分分析的具体步骤如下：
（1）计算协方差矩阵
计算样品数据的协方差矩阵：Σ=(sij)p´p，其中
i，j=1，2，…，p
（2）求出Σ的特征值及相应的正交化单位特征向量
Σ的前m个较大的特征值l1³l2³…lm>0,就是前m个主成分对应的方差，对应的单位特征向量就是主成分Fi的关于原变量的系数，则原变量的第i个主成分Fi为：
Fi =X
主成分的方差（信息）贡献率用来反映信息量的大小，为：

（3）选择主成分
最终要选择几个主成分，即F1,F2,……,Fm中m的确定是通过方差（信息）累计贡献率G(m)来确定

当累积贡献率大于85%时，就认为能足够反映原来变量的信息了，对应的m就是抽取的前m个主成分。
（4）计算主成分载荷
主成分载荷是反映主成分Fi与原变量Xj之间的相互关联程度，原来变量Xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷载 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。：

在SPSS软件中主成分分析后的分析结果中，“成分矩阵”反应的就是主成分载荷矩阵。

（5）计算主成分得分
计算样品在m个主成分上的得分：
i = 1，2，…，m
实际应用时，指标的量纲往往不同，所以在主成分计算之前应先消除量纲的影响。消除数据的量纲有很多方法，常用方法是将原始数据标准化，即做如下数据变换：

其中：，
根据数学公式知道，①任何随机变量对其作标准化变换后，其协方差与其相关系数是一回事，即标准化后的变量协方差矩阵就是其相关系数矩阵。②另一方面，根据协方差的公式可以推得标准化后的协方差就是原变量的相关系数，亦即，标准化后的变量的协方差矩阵就是原变量的相关系数矩阵。也就是说，在标准化前后变量的相关系数矩阵不变化。
根据以上论述，为消除量纲的影响，将变量标准化后再计算其协方差矩阵，就是直接计算原变量的相关系数矩阵，所以主成分分析的实际常用计算步骤是：
☆计算相关系数矩阵
☆求出相关系数矩阵的特征值及相应的正交化单位特征向量
☆选择主成分
☆计算主成分得分
总结：原指标相关系数矩阵相应的特征值li为主成分方差的贡献，方差的贡献率为 ，越大，说明相应的主成分反映综合信息的能力越强，可根据li的大小来提取主成分。每一个主成分的组合系数（原变量在该主成分上的载荷）就是相应特征值li所对应的单位特征向量。
主成分分析法的计算步骤
　　1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (x1,X2,...,Xp)T)n 个样品xi = (xi1,xi2,...,xip)T ，i=1,2,…,n，
　　n＞p，构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换：

　　其中，得标准化阵Z。
　　2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵

　　其中, 。
　　3、解样本相关矩阵R 的特征方程得p 个特征根,确定主成分
　　按 确定m 值，使信息的利用率达85%以上，对每个λj, j=1,2,...,m, 解方程组Rb = λjb得单位特征向量 。
　　4、将标准化后的指标变量转换为主成分

　　U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,…,Up 称为第p 主成分。
　　5 、对m 个主成分进行综合评价
对m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率
二、主成分分析的计算步骤
1、计算相关系数矩阵

rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为

2、计算特征值与特征向量
解特征方程　　　　 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列 ；
分别求出对应于特征值 的特征向量 ，要求 =1，即
其中 表示向量 的第j个分量。
3、计算主成分贡献率及累计贡献率

贡献率：

累计贡献率：

一般取累计贡献率达85%-95%的特征值， 所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。
4、计算主成分载荷

5、各主成分得分

三、主成分分析法在SPSS中的操作
1、指标数据选取、收集与录入（表1）

2、Analyze →Data Reduction →Factor Analysis，弹出Factor Analysis 对话框：

3、把指标数据选入Variables 框，Descriptives: Correlation Matrix 框组中选中Coefficients,然后点击Continue, 返回Factor Analysis 对话框，单击OK。
注意：SPSS 在调用Factor Analyze 过程进行分析时, SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理, 所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量, 但SPSS 并不直接给出标准化后的数据, 如需要得到标准化数据, 则需调用Descriptives 过程进行计算。

从表3 可知GDP 与工业增加值, 第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系, 与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强, 证明他们存在信息上的重叠。
主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标, 如果特征值小于1, 说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大, 因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。通过表4( 方差分解主成分提取分析) 可知, 提取2个主成分, 即m=2, 从表5( 初始因子载荷矩阵) 可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷, 说明第一主成分基本反映了这些指标的信息; 人均GDP 和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷, 说明第二主成分基本反映了人均GDP 和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息, 所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到, 因为“Component Matrix”是指初始因子载荷矩阵, 每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。
用表5( 主成分载荷矩阵) 中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数。将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入( 可用复制粘贴的方法) 到数据编辑窗口( 为变量B1、B2) , 然后利用“Transform→Compute Variable”, 在Compute Variable对话框中输入“A1=B1/SQR(7.22)”[注: 第二主成分SQR后的括号中填1.235, 即可得到特征向量A1(见表6)。同理, 可得到特征向量A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘, 然后就可以得出主成分表达式[注: 因本例只是为了说明如何在SPSS 进行主成分分析, 故在此不对提取的主成分进行命名, 有兴趣的读者可自行命名。

标准化：通过Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives 对话框来实现: 弹出Descriptives 对话框后, 把X1～X10 选入Variables 框, 在Save standardized values as variables 前的方框打上钩, 点击“OK”, 经标准化的数据会自动填入数据窗口中, 并以Z开头命名。

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型, 即用第一主成分F1 中每个指标所对应的系数乘上第一主成分F1 所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和, 然后加上第二主成分F2 中每个指标所对应的系数乘上第二主成分F2 所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和, 即可得到综合得分模型:

根据主成分综合模型即可计算综合主成分值, 并对其按综合主成分值进行排序, 即可对各地区进行综合评价比较, 结果见表8。

具体检验还需进一步探讨与学习
利用Matlab编程实现主成分分析
1.1主成分分析计算步骤
① 计算相关系数矩阵
（1）
在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为
（2）
因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。
② 计算特征值与特征向量
首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。
③ 计算主成分贡献率及累计贡献率
主成分的贡献率为

累计贡献率为

一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。
④ 计算主成分载荷
其计算公式为
（3）
得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分
（4）
2.程序结构及函数作用
在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab的矩阵计算功能编程实现主成分分析。
2.1程序结构

Cwprint.m
主函数

子函数

Cwstd.m
Cwscore.m
Cwfac.m

2.2函数作用
Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵
Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷
Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序
Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果

3.源程序
3.1 cwstd.m
%cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵
function std=cwstd(vector)
cwsum=sum(vector,1); %对列求和
[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数
for i=1:a
for j=1:b
std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j);
end
end

3.2 cwfac.m
%cwfac.m
function result=cwfac(vector);
fprintf('相关系数矩阵:\n')
std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵
fprintf('特征向量(vec)及特征值(val)：\n')
[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)
newval=diag(val) ;
[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引
fprintf('特征根排序：\n')
for z=1:length(y)
newy(z)=y(length(y)+1-z);
end
fprintf('%g\n',newy)
rate=y/sum(y);
fprintf('\n贡献率：\n')
newrate=newy/sum(newy)
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y):-1:1
sumrate=sumrate+rate(k);
newi(length(y)+1-k)=i(k);
if sumrate>0.85 break;
end
end %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中
fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));
fprintf('主成分载荷：\n')
for p=1:length(newi)
for q=1:length(y)
result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));
end
end %计算载荷
disp(result)

3.3 cwscore.m
%cwscore.m,计算得分
function score=cwscore(vector1,vector2);
sco=vector1*vector2;
csum=sum(sco,2);
[newcsum,i]=sort(-1*csum);
[newi,j]=sort(i);
fprintf('计算得分：\n')
score=[sco,csum,j]
%得分矩阵：sco为各主成分得分；csum为综合得分；j为排序结果

3.4 cwprint.m
%cwprint.m
function print=cwprint(filename,a,b);
%filename为文本文件文件名，a为矩阵行数(样本数)，b为矩阵列数(变量指标数)
fid=fopen(filename,'r')
vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);
fprintf('标准化结果如下：\n')
v1=cwstd(vector)
result=cwfac(v1);
cwscore(v1,result);
4.程序测试
4.1原始数据
中国大陆35个大城市某年的10项社会经济统计指标数据见下表。

城 市
名 称
年底
总人口
(万人)
非农业
人口比(%)
农 业
总产值
(万元)
工业
总产值
(万元)
客运总量
(万人)
货运总量
(万吨)
地方财政
预算内收入(万元)
城乡居民年底储蓄余额
(万元)
在岗职工人数(万人)
在岗职工工资总额
(万元)
北 京
1 249.90
0.597 8
1 843 427
19 999 706
20 323
45 562
2 790 863
26 806 646
410.80
5 773 301
天 津
910.17
0.580 9
1 501 136
22 645 502
3 259
26 317
1 128 073
11 301 931
202.68
2 254 343
石 家 庄
875.40
0.233 2
2 918 680
6 885 768
2 929
1 911
352 348
7 095 875
95.60
758 877
太 原
299.92
0.656 3
236 038
2 737 750
1 937
11 895
203 277
3 943 100
88.65
654 023
呼和浩特
207.78
0.441 2
365 343
816 452
2 351
2 623
105 783
1 396 588
42.11
309 337
沈 阳
677.08
0.629 9
1 295 418
5 826 733
7 782
15 412
567 919
9 016 998
135.45
1 152 811
大 连
545.31
0.494 6
1 879 739
8 426 385
10 780
19 187
709 227
7 556 796
94.15
965 922
长 春
691.23
0.406 8
1 853 210
5 966 343
4 810
9 532
357 096
4 803 744
102.63
884 447
哈 尔 滨
927.09
0.462 7
2 663 855
4 186 123
6 720
7 520
481 443
6 450 020
172.79
1 309 151
上 海
1 313.12
0.738 4
2 069 019
54 529 098
6 406
44 485
4 318 500
25 971 200
336.84
5 605 445
南 京
537.44
0.534 1
989 199
13 072 737
14 269
11 193
664 299
5 680 472
113.81
1 357 861
杭 州
616.05
0.355 6
1 414 737
12 000 796
17 883
11 684
449 593
7 425 967
96.90
1 180 947
宁 波
538.41
0.254 7
1 428 235
10 622 866
22 215
10 298
501 723
5 246 350
62.15
824 034
合 肥
429.95
0.318 4
628 764
2 514 125
4 893
1 517
233 628
1 622 931
47.27
369 577
福 州
583.13
0.273 3
2 152 288
6 555 351
8 851
7 190
467 524
5 030 220
69.59
680 607
厦 门
128.99
0.486 5
333 374
5 751 124
3 728
2 570
418 758
2 108 331
46.93
657 484
南 昌
424.20
0.398 8
688 289
2 305 881
3 674
3 189
167 714
2 640 460
62.08
479 ,555
济 南
557.63
0.408 5
1 486 302
6 285 882
5 915
11 775
460 690
4 126 970
83.31
756 696
青 岛
702.97
0.369 3
2 382 320
11 492 036
13 408
17 038
658 435
4 978 045
103.52
961 704
郑 州
615.36
0.342 4
677 425
5 287 601
10 433
6 768
387 252
5 135 338
84.66
696 848
武 汉
740.20
0.586 9
1 211 291
7 506 085
9 793
15 442
604 658
5 748 055
149.20
1 314 766
长 沙
582.47
0.310 7
1 146 367
3 098 179
8 706
5 718
323 660
3 461 244
69.57
596 986
广 州
685.00
0.621 4
1 600 738
23 348 139
22 007
23 854
1 761 499
20 401 811
182.81
3 047 594
深 圳
119.85
0.793 1
299 662
20 368 295
8 754
4 274
1 847 908
9 519 900
91.26
1 890 338
南 宁
285.87
0.406 4
720 486
1 149 691
5 130
3 293
149 700
2 190 918
45.09
371 809
海 口
54.38
0.835 4
44 815
717 461
5 345
2 356
115 174
1 626 800
19.01
198 138
重 庆
3 072.34
0.206 7
4 168 780
8 585 525
52 441
25 124
898,912
9 090 969
223.73
1 606 804
成 都
1 003.56
0.335
1 935 590
5 894 289
40 140
19 632
561 189
7 479 684
132.89
1 200 671
贵 阳
321.50
0.455 7
362 061
2 247 934
15 703
4 143
197 908
1 787 748
55.28
419 681
昆 明
473.39
0.386 5
793 356
3 605 729
5 604
12 042
524 216
4 127 900
88.11
842 321
西 安
674.50
0.409 4
739 905
3 665 942
10 311
9 766
408 896
5 863 980
114.01
885 169
兰 州
287.59
0.544 5
259 444
2 940 884
1 832
4 749
169 540
2 641 568
65.83
550 890
西 宁
133.95
0.522 7
65 848
711 310
1 746
1 469
49 134
855 051
27.21
219 251
银 川
95.38
0.570 9
171 603
661 226
2 106
1 193
74 758
814 103
23.72
178 621
乌鲁木齐
158.92
0.824 4
78 513
1 847 241
2 668
9 041
254 870
2 365 508
55.27
517 622

4.2运行结果
>> cwprint('cwbook.txt',35,10)

fid =

6

数据标准化结果如下：

v1 =

0.0581 0.0356 0.0435 0.0680 0.0557 0.1112 0.1194 0.1184 0.1083 0.1392
0.0423 0.0346 0.0354 0.0770 0.0089 0.0642 0.0483 0.0499 0.0534 0.0544
0.0407 0.0139 0.0688 0.0234 0.0080 0.0047 0.0151 0.0314 0.0252 0.0183
0.0139 0.0391 0.0056 0.0093 0.0053 0.0290 0.0087 0.0174 0.0234 0.0158
0.0097 0.0263 0.0086 0.0028 0.0064 0.0064 0.0045 0.0062 0.0111 0.0075
0.0315 0.0375 0.0305 0.0198 0.0213 0.0376 0.0243 0.0398 0.0357 0.0278
0.0253 0.0295 0.0443 0.0286 0.0295 0.0468 0.0304 0.0334 0.0248 0.0233
0.0321 0.0242 0.0437 0.0203 0.0132 0.0233 0.0153 0.0212 0.0270 0.0213
0.0431 0.0276 0.0628 0.0142 0.0184 0.0184 0.0206 0.0285 0.0455 0.0316
0.0610 0.0440 0.0488 0.1853 0.0176 0.1086 0.1848 0.1148 0.0888 0.1352
0.0250 0.0318 0.0233 0.0444 0.0391 0.0273 0.0284 0.0251 0.0300 0.0327
0.0286 0.0212 0.0334 0.0408 0.0490 0.0285 0.0192 0.0328 0.0255 0.0285
0.0250 0.0152 0.0337 0.0361 0.0609 0.0251 0.0215 0.0232 0.0164 0.0199
0.0200 0.0190 0.0148 0.0085 0.0134 0.0037 0.0100 0.0072 0.0125 0.0089
0.0271 0.0163 0.0508 0.0223 0.0243 0.0175 0.0200 0.0222 0.0183 0.0164
0.0060 0.0290 0.0079 0.0195 0.0102 0.0063 0.0179 0.0093 0.0124 0.0159
0.0197 0.0237 0.0162 0.0078 0.0101 0.0078 0.0072 0.0117 0.0164 0.0116
0.0259 0.0243 0.0350 0.0214 0.0162 0.0287 0.0197 0.0182 0.0220 0.0182
0.0327 0.0220 0.0562 0.0391 0.0367 0.0416 0.0282 0.0220 0.0273 0.0232
0.0286 0.0204 0.0160 0.0180 0.0286 0.0165 0.0166 0.0227 0.0223 0.0168
0.0344 0.0349 0.0286 0.0255 0.0268 0.0377 0.0259 0.0254 0.0393 0.0317
0.0271 0.0185 0.0270 0.0105 0.0239 0.0140 0.0139 0.0153 0.0183 0.0144
0.0318 0.0370 0.0377 0.0793 0.0603 0.0582 0.0754 0.0901 0.0482 0.0735
0.0056 0.0472 0.0071 0.0692 0.0240 0.0104 0.0791 0.0421 0.0240 0.0456
0.0133 0.0242 0.0170 0.0039 0.0141 0.0080 0.0064 0.0097 0.0119 0.0090
0.0025 0.0497 0.0011 0.0024 0.0146 0.0057 0.0049 0.0072 0.0050 0.0048
0.1428 0.0123 0.0983 0.0292 0.1437 0.0613 0.0385 0.0402 0.0590 0.0387
0.0466 0.0199 0.0456 0.0200 0.1100 0.0479 0.0240 0.0331 0.0350 0.0290
0.0149 0.0271 0.0085 0.0076 0.0430 0.0101 0.0085 0.0079 0.0146 0.0101
0.0220 0.0230 0.0187 0.0123 0.0154 0.0294 0.0224 0.0182 0.0232 0.0203
0.0313 0.0244 0.0174 0.0125 0.0283 0.0238 0.0175 0.0259 0.0300 0.0213
0.0134 0.0324 0.0061 0.0100 0.0050 0.0116 0.0073 0.0117 0.0173 0.0133
0.0062 0.0311 0.0016 0.0024 0.0048 0.0036 0.0021 0.0038 0.0072 0.0053
0.0044 0.0340 0.0040 0.0022 0.0058 0.0029 0.0032 0.0036 0.0063 0.0043
0.0074 0.0491 0.0019 0.0063 0.0073 0.0221 0.0109 0.0105 0.0146 0.0125

相关系数矩阵:

std =

1.0000 -0.3444 0.8425 0.3603 0.7390 0.6215 0.4039 0.4967 0.6761 0.4689
-0.3444 1.0000 -0.4750 0.3096 -0.3539 0.1971 0.3571 0.2600 0.1570 0.3090
0.8425 -0.4750 1.0000 0.3358 0.5891 0.5056 0.3236 0.4456 0.5575 0.3742
0.3603 0.3096 0.3358 1.0000 0.1507 0.7664 0.9412 0.8480 0.7320 0.8614
0.7390 -0.3539 0.5891 0.1507 1.0000 0.4294 0.1971 0.3182 0.3893 0.2595
0.6215 0.1971 0.5056 0.7664 0.4294 1.0000 0.8316 0.8966 0.9302 0.9027
0.4039 0.3571 0.3236 0.9412 0.1971 0.8316 1.0000 0.9233 0.8376 0.9527
0.4967 0.2600 0.4456 0.8480 0.3182 0.8966 0.9233 1.0000 0.9201 0.9731
0.6761 0.1570 0.5575 0.7320 0.3893 0.9302 0.8376 0.9201 1.0000 0.9396
0.4689 0.3090 0.3742 0.8614 0.2595 0.9027 0.9527 0.9731 0.9396 1.0000

特征向量(vec)：

vec =

-0.1367 0.2282 -0.2628 0.1939 0.6371 -0.2163 0.3176 -0.1312 -0.4191 0.2758
-0.0329 -0.0217 0.0009 0.0446 -0.1447 -0.4437 0.4058 -0.5562 0.5487 0.0593
-0.0522 -0.0280 0.2040 -0.0492 -0.5472 -0.4225 0.3440 0.3188 -0.4438 0.2401 0.0067 -0.4176 -0.2856 -0.2389 0.1926 -0.4915 -0.4189 0.2726 0.2065 0.3403 0.0404 0.1408 0.0896 0.0380 -0.1969 -0.0437 -0.4888 -0.6789 -0.4405 0.1861
-0.0343 0.2360 0.0640 -0.8294 0.0377 0.2662 0.1356 -0.1290 0.0278 0.3782
0.2981 0.4739 0.5685 0.2358 0.1465 -0.15