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等效法处理重力场和电场的复合场问题
教学目标
（一）知识与技能
1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握物理中等效代换法
3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。
（二）过程与方法
培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。
（三）情感态度与价值观
1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律
难点：复合场的建立。
教学过程：
复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）
我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！
一、 等效法
E
E

二、 复合场中的典型模型
重力环境对比：
小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为：
A．α = β
B．α > β
C．α < β
D．无法比较
1、振动对称性：
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
A．小球所受电场力的大小为mgtanθ
B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
A

B
C
E
O
θ
θ
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大

C
B
A

重力环境对比：
小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。

2、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。

重力环境对比：
单摆的周期公式：________________
3、“单摆”
摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。
E
分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场加速度g’=+g,所以T=2p=2p

4、“竖直平面圆周运动”
重力环境对比：
竖直面内的圆周运动
（1）最高点的最小速度
（2）为使小球能在竖直面内做圆周运动，则在最低点至少施加多大的初速度？
水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？
静止时对球受力分析如右图A
370
B
O

: 且F=mgtg370=mg,
“等效”场力G’==mg
与T反向
“等效”场加速度g’=g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处, 且最小的V B=
从B到A运用动能定理: G’2R=m V0 2-- m V B2
mg2R=m V0 2-- mgR
V0 =

5、类平抛运动
重力环境对比：
平抛运动规律：
水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？
+
_
(a)
+
_
(b)
G
F
G
F
分析与解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动d/4=1/2gt2，带电后，应根据极板电性不同分两种情况讨论
（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a）
微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t，竖直方向受
重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t2 ，要使
微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q.
（2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b）
分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移
s=1/2(qU/md-g) t2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,
解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重
力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。

练习：
B
O
1、质量为m，带正电q的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O，摆长L=6cm，摆球质量为m=0.02kg，两板间距为d=8cm高。两板间加电压U=2000V。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B、A间来回振动。求：（1）q=？ （2）平衡位置
（3）小球最大速率
-
+

A

2、在水平方向的匀强电场中，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小。
C
300
A
O
D
VCX
B
VCY
mg
T
F
A处时对球受力分析如右图:
且F=mgtg300=mg,
“等效”场力G’==mg 与T反向
“等效”场加速度g’=g
从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,
S=L V C==2 所以VCX=VC sin600=
VCY在绳子拉力作用下，瞬时减小为零
从C到D运用动能定理: WG+WF=m V D2--m VCX2
V D=

小结：
物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只要利用它们之间的相似，利用等效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。