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第一章
1. GIS定义：①GIS是一种采集、存储、管理、分析、显示与应用地理信息的计算机系统，是分析和处理海量地理数据的通用技术。 ——陈述彭，1999②GIS是描述、存储、分析和输出空间信息的理论和方法的一门新兴的交叉学科；同时GIS也是一个技术系统，是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析方法，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务的计算机技术系统。 ——邬伦，2001

2. 空间数据：以地球表面空间位置为参照，描述自然、社会和人文经济的数据，包括数字、文字、图像等形式。 空间数据记录地理空间对象的位置、空间关系、几何特征和时间特征。位置特征和拓扑特征是空间数据特有的特征。

3. 空间数据的尺度（名义、间隔、有序、比率）

1) 名义尺度：描述事物名义上的差异，往往是质的差异。如人可以按民族分为汉、回、藏等。名义尺度不能排序，也不分等级，只区分事物的异同。
2) 有序尺度：表示事物的等级和次序概念，比名义尺度稍具“量”的色彩。如社会经济条件可分为好、中、差。可以反映事物的异同，但可以对数据进行排序，次序具有反对称性和传递性
3) 间隔尺度：可以定量的描述事物间差异的大小。可以表示事物的异同，也可以排序、分等级等等。
4) 比率尺度：可以明确描述事物间的比率关系。具有间隔尺度描述事物的差异的一切能力，是间隔尺度的一种特殊情况。

4. 空间数据的特征

抽样性：空间物体以连续的模拟方式存在于地理空间，为了能以数字的方式对其进行描述，必须将其离散化，即以有限的抽样数据表述无限的连续物体。
概括性：地图数据处理的一种手段，对地理物体的化简和综合。
空间性：指空间物体的位置、形态及由此产生的系列特性。
时态性： 空间事物随时间而变化的特性。
多态性：1）同样地物不同情况下的形态差异如河流单、双线表示。
2） 不同地物占据同样的空间位置，如社会经济数据与自然环境数据在空间位置上的重叠，长江与省界、县界相重叠。
不确定性：现实世界的复杂性、人类认识的模糊性、数据模型的抽样性、测量的不精确性。

5. 空间数据的采集方式：属性数据可以采用键盘输入的方法；图形数据的采集就是图形的数字化过程，可以采用扫描数字化与手扶跟踪数字化两种方法。
6. 矢量数据模型：通过记录坐标的方式，将抽象的点、线、面等地理实体较为精确地表达为计算机可以识别、存储和处理的格式（i）点要素的表达：用一对坐标对（X,Y）表示；（ii）线要素的表达：用一串有序坐标对(X1,Y1）,…,(Xn,Yn)表示；iii）面要素的表达：由一串或几串有序的且首尾坐标相同的坐标对（X1,Y1）, …,(Xn,Yn)及面标识表示。
7. 空间分析：（1）空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，目的是了解空间事物，从而提取和传输空间信息。（郭仁忠）（2）空间分析是基于地理对象的空间布局的地理数据分析技术。（Robert Haining）
8. 元数据：关于数据的数据，是关于数据和信息资源的描述性信息，是用于描述数据定义、来源、精度等内容的数据
9. 属性数据：属性数据可以分为时间属性数据和专题属性数据。时间属性是指地理实体的时间变化或数据采集的时间等；专题属性是指地理实体所具有的各种性质，如河流的名称、河道宽度、河水的深度、运输量等。

第二章
1. 空间分布：是从总体的和全局的角度来描述空间变量和空间物体的特征（空间组合、排列以及相互关系）。
2. 空间分布的研究内容：空间分布的研究内容主要包括分布对象和分布区域。分布对象是指所研究的空间物体和对象；分布区域是指分布对象所占据的空间域和定义域。
3. 分布密度:指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。计算公式为：分布对象的度量值/分布区域的度量值
4. 分布区域:是指分布对象所占据的空间域和定义域。
5. 分布对象的度量方式:对分布对象发生频数的计算、对分布对象几何度量的计算（对点状要素以频数计、对线状要素以长度计、对面积要素以面积计）、对分布对象的某种属性的计算。
6. 算术平均值
7. 中位中心

8. 中位中心的确定（中位中心到所有点Pi的距离之和最小。）：(1)近似方法确定中位中心（Xm，Ym）：在12个离散点中设置互相垂直的两条直线L1和L2，使得它们都均分12个点位（每侧6个），则L1和L2的交点就是（Xm，Ym）的近似值。这样可以得到若干不同的交点，最后求这些交点的算术平均中心作为（Xm，Ym）的近似值。(2)分布区格网化，将每个格网点作为（Xm，Ym）的候选点进行计算，从中进行选取。
9. 分布轴线：离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。对于离散点群，可以拟合一条直线L：点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。
10. 离散度：离散度研究的是面状区域上离散点的分布情况，是对分布中心和分布轴线的补充。不同的离散度反映了不同的分布特性。
11. 系统聚类：首先假定n个点自成一类，再逐步合并，在聚类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。
12. 判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归属。
13. 极值距离：

第三章：
1. 矢量线长度计算：

2. 华罗庚直线外推法：（两次测量）对地图上曲线以两脚规按不同的脚距（d1和d2，假设d1>d2）分别量测曲线，相应地将得到曲线长度L1和L2。 由于d1>d2，故L2>L1，且L2更接近于曲线长度真值。在x，y直角坐标系中，作平行于x轴地直线段，长度分别为L1和L2，过两线段顶点作一直线相交x轴于x，则有：

X的值就是直线外推法计算所得的曲线长度，它是基于两次量测的结果。

3. 伏尔科夫曲线外推法：（多次测量）基于抛物线的曲线外推法，由n个两脚规距di与n个长度量测值Li所构成的曲线是一条抛物线： 。L0是曲线实际长度，L为量测值，d为量测脚距，β为系数。据上式用二次量测值即可求出L0，即

4. 曲率：曲线切线方向角相对于弧长的转动率，是描述曲线的局部弯曲特征。L

弯曲度S=L/l
5. 弯曲度：是曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比值，描述曲线整体弯曲特征：弯曲程度及曲线的迂回特性。弯曲度的大小可以衡量交通的便利性。
6. 面的一维测度（长轴，短轴，大地长度，大地距离）
面状物体A为一平面连通闭集，在A上可定义一维测度：长轴LA，短轴WA和大地长度GA。
1) 长轴LA:设A的重心为C，A中直线距离最远的两点间连线记为L’A，沿L’A垂直方向平移L’A至C得LA。
2) 短轴WA：以LA为长边方向作A的外接矩形，WA为过C点并垂直于LA且长度等于矩形短边的直线段。
3) 大地距离Gd和大地长度GA：
设X1，X2为A中任意相异两点，其间的大地距离为包含于A中的两点间通道的最短者，GA为A中任意点对间大地距离的最长者。
在大多数情况下，LA和WA可以描述A的空间延展特性和走向。大地长度和距离反映了A中实地距离。
7. 最小凸包：对简单的多边形P，Pc是包含P的最小凸多边形。多边形的最小凸包与该多边形的顶点集合的最小凸包是一致的。
8. 硬币算法：
（1）找出点集中的极限点，不失一般性，以y值最小的点为极限点，记作P0
（2）以P0为原点，将其余n－1个点按顺时针方向排序，得到序列P0，…，Pn＝P0。
（3）在P0，P1，P2上分别设置一枚硬币，标记为“后”、“中”、“前”，则这三枚硬币构成一个“右拐”，即“前”位于从“后”到“中”方向上的右侧。
（4）执行循环：如果“前”、“中”、“后”构成“右拐”或者三点共线，则：将“后”挪到序列中“前”的下一点，重新标记硬币：“后”记为“前”， “前”记为“中”， “中”记为“后”； 否则（3枚硬币构成“左拐”）将“中”挪到“后‘的后一点（序列中的前一点）
将“中”原先所在的点从序列中删除重新标记硬币：“中”记为“后”，后记为中；循环结束条件：“前”到达P并且3枚硬币构成“右拐”依次连接序列中剩余的点，这些点依次相连则构成点集的凸包。
9. 最小外接圆条件：具有两个以上交点，且这些交点分布于任一直径两侧。

第四章：
1. 空间关系:一般是指由空间实体的形状、大小、位置等几何特征引起的一种关系，如空间距离关系、空间拓扑关系、空间方向关系、空间相似关系等。
2. 欧氏距离:在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的欧氏距离定义如下：
3. 曼哈顿距离:在2维平面上，任意两点A (x1, y1)和B (x2, y2)之间的曼哈顿距离为：

4. 棋盘距离:在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的棋盘距离为：

5. 时间距离:在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间在x或者y方向的距离：

或者

6. 球面距离:球面上两点A和B之间的距离是指经过这两个点的大圆的弧长，是球面上两点之间的最短距离。
设球半径为R，点A和B的球面坐标分别为(j1, l1)和(j2, l2)，则这两点之间的球面距离为：

7. 点与线的距离:点与线之间的距离定义为点与线上的点之间的距离的最小值，则点P与

线L之间的距离可以定义为：
8. 点与面的距离
（1）中心距离
中心距离是以点P与面A中的某一个特定点P0（几何中心或者重心）之间的距离作为点与面之间的距离，可以直接用点与点之间距离公式计算。

（2）最小距离
最小距离是指点P与面A中所有点之间距离的最小值。最小距离一般是点P与面A的边界上某一点之间的距离，因此求点与面之间的最小距离与求点与线之间距离的方法相同。

（3）最大距离
最大距离是指点P与面A中所有点之间距离的最大值。设P到A的各个顶点P1，P2，…，Pn的距离分别为d1，d2，…，dn，则点与面之间的最大距离为：

9. 面与面的距离:类似于点与面之间的距离，两个面A1与A2之间的距离也可以分为三种：
(1) 中心距离 ；(2)最小距离；(3) 最大距离

10. 定性距离:将距离分为三个等级近（close）、适中（medium）、远（far）；分为四个等级很近（very close）、近（close）、远（far）、很远；五个等级很近（very close）、近（close）、相当（commensurate）、远（far）、很远，等等。
11. 方向关系:是描述两个空间物体之间位置关系的一种度量，表示实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。
12. 定量方向关系:定量描述的方向常以方位角来表示。在空间分析中，方位的计算是以正北方向为起算方向，并沿着顺时针方向进行的。如图，点B相对于A的方位角为a，而A相对于B的方位角为b，二者的关系为：

13. 球面上的方位角定义:过A、B两点的大圆平面与过A点的子午圈平面之间的夹角，这是因为球面上的正北方向是由经线方向表示的。

如果已知A、B两点的地理坐标为（jA，lA）和（jB，lB），则
B相对于A的方位角为：

A相对于B的方位角为：

14. 平面方位角定义:在空间分析中，方位的计算是以正北方向为起算方向，并沿着顺时针方向进行的。
15. 主方向模型:在平面上按照四方向描述把平面空间方向分为北（N）、东（E）、南（S）、西（W）；八方向描述把空间分为北（N）、东北（NE）、东（E）、东南（SE）、南（S）、西南（SW）、西（W）、西北（NW）；还可以细分为16方向。
16. 矩形模型:又称为最小约束矩形MBR（Minimum Bounding Rectangle）模型。矩形模型就是将参考目标（reference object）的中心作为坐标原点，建立的方向描述系统。根据源目标（primary object）所在的区域来判定空间方向关系。

17. 锥形模型:用从一个空间目标出发指向另一个空间目标的锥形区域来确定两个目标之间的方向。
通常将尺寸较大的一个目标作为参考目标，较小的一个作为源目标，从参考目标质心出发的两条互相垂直的直线将平面划分为四个锥形区域，每个锥形顶点角平分线都指向一个主方向。

18. 拓扑关系:是不考虑度量和方向的空间物体之间的空间关系，是在伸缩和旋转变换下保持不变的一种空间关系。如点在线上、点在线外；两条线相离、相交；两个面相接、相离、相交、包含等。
19. 4交集模型:对于空间目标A和B，¶A和A0分别表示A的边界和内部，¶B和B0分别表示B的边界和内部，则称下面的矩阵为4交集矩阵。

20. 9交集模型:9交集模型的矩阵为一个3×3矩阵，它是在4交集模型的基础上发展起来的。它除了考虑两个空间目标A、B的内部与边界之外，还考虑到这两个空间目标的外部。其表达矩阵如下：

21. 点在多边形内的算法:
1）计算过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。
图中P1和P3两个点两侧的交点数为奇数，因此它们位于多边形内部；P2两侧的交点数都是偶数，因此它位于多边形的外部。

2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和
如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多边形内，否则位于多边形外。

第五章
1. 缓冲区定义及类型：缓冲区定义：缓冲区是地理空间目标的一种影响范围。其数学表示为：
其中Oi为给定的空间对象，Bi为邻域，X为邻域内的点，d一般是最小欧氏距离，R为缓冲半径。
缓冲区类型：点的缓冲区、线的缓冲区、面的缓冲区。

2. 角平分线法：也称为简单平行线法，基本思想：首先在中心轴线两端点处作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去多余的部分，获得左右边线的起始点；然后计算中心轴线各转折处的角平分线，在角平分线上以缓冲半径R确定缓冲区左右侧缓冲点位置；最终由端点半圆、转折点和左右平行线形成的多边形就构成了所需要的缓冲区。

3. 凸角圆弧法：凸角圆弧法的算法思想是：首先在中心轴线两端点处作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去多余的部分，获得左右边线的起始点；在中心轴线的其他各转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧用与该转折点前后相继的轴线的偏移量为R的左右平行线的交点来确定对应顶点。

4. 空间邻近：空间邻近（Neighborhood；Proximity）是指两个空间目标之间的空间位置较为接近、并且其间不存在其它空间目标的情况下所保持的一种空间关系。
5. 不规则三角网：不规则三角网（Triangular Irregular Network，TIN）是建立数字地面模型的方法之一，是将空间中离散的点按照一定的规则连接，并能覆盖整个区域，互不重叠的三角形网络。
6. Circle准则：也称空圆特性，即任意一个三角形的外接圆范围内不包含点集P中任何其它点，如果一个三角形的外接圆包含了其它的点，则此三角形不是Delaunay三角形，则重新建立三角形，直到满足Circle准则。
7. 最大最小角特征：三角形的最小内角尽量最大，即三角形应尽量接近等边三角形，这个特性事实上与Circle准则是等价的，在实际应用中，是通过该规则控制所有三角形的最小角之和最大化。
8. Delaunay三角网：在离散点集的所有三角形剖分中，必然存在且仅存在一种剖分，使得三角网中所有三角形的最小内角之和最大，因此人们将这种三角剖分方法所得的三角网称为Delaunay三角网。
9．逐点插入法：
（i）定义一个包含所有数据点的初始多边形，可以是矩形、三角形和凸壳等；（ii）在初始多边形中任选一个点a，建立初始三角网，如下图（a）所示，然后按照以下的步骤迭代计算，直到所有的数据点都被处理。
第一步：插入一个数据点P，在三角网中找出包含点P的三角形，把点P与此三角形的三个顶点相连，生成三个新的三角形，如图（b）所示；
第二步：用Lawson提出的局部最优化方法优化三角网。就是运用空圆特性，对有公共边的两个三角形组成的四边形进行判断，如果一个三角形的外接圆包含第四个顶点，则将四边形的对角线交换。
（iii）数据处理完毕，得到Delaunay三角网，如图（c）所示。

逐点插入算法就是先在包含所有数据点的一个多边形中建立一个初始三角网，然后将其余的点逐一加入，用LOP算法确保其成为Delaunay三角网。

9. 凸壳算法：对于一个离散的点集，凸壳必定是该点集形成的Delaunay三角网的外部边界。凸壳算法主要分两个步骤：生成凸壳和Delaunay三角网的生成。
1.建立初始凸壳：分别找出x、y最大和最小的点，将这些点连接，形成初始凸壳。
2.修改凸壳： 任取初始凸壳的一边，计算位于此边右侧的各个点到这条边的距离，求出最大距离，将距离最大的点插入上述两点之间。
3.凸壳生成：重复上述过程，直到凸壳任意相邻两点连线的右边不存在离散点，则得到所求的凸壳。
4.基于凸壳生成Delaunay三角网：沿边推进算法是基于凸壳生成Delaunay三角网的重要方法，其过程如下：从凸壳链表中任取一条边e，作为新生成三角形的起始边，利用空圆特性，从点集中寻找第三点，与边e构成Delaunay三角形。依次以凸壳的边作为初始边，生成第一层Delaunay三角形。以第一层三角形的边为起始边，生成第二层Delaunay三角形。
继续这种构网过程，直到构网完成。其中，要求每一条新边至少完成两次构网（凸壳边使用一次）。

10. Voronoi图：设P = {p1，p2，…，pn}(n≥3)是欧氏平面上的一个离散的点集，p为平面上的任意一点，d(p，pi)表示点p和pi（pi∈P，且i = 1，2，…，n）之间的欧氏距离。定义所有到pi（i=1，2，…，n）的距离最小的点p的集合为：

11. V图的局域动态性：Voronoi图具有局域动态性，即增加和删除一个生成元只影响相邻的空间生长点，而不影响整个空间分割。
12. 最大空圆：Voronoi多边形的顶点到邻近的生成元的距离相等，即与这个顶点有关的几个Voronoi多边形的生成元共圆，称这个圆为最大空圆。
13. 对偶生成法：对偶生成法是指先生成Delaunay三角网，再根据Voronoi图与Delaunay三角网的对偶性质，作每一个三角形三条边的中垂线，这些中垂线的一部分形成的以每一个三角形顶点为中点的多边形网络即为生成的Voronoi图。对偶生成法主要用于生成元都是点元的情形。

14. 增量生成法：增量法生成Voronoi图的基本概念是：假设平面上原来有n个点（生成元）已经生成了Voronoi图，如果增加一个生成元Pn+1，可以生成有n＋1个生成元的新Voronoi图。这种方法的理论基础是Voronoi图的局域动态性，即只需要改变与第n+1个点相关的生成元的Voronoi多边形，而其余的多边形不变。

15. 分治算法：分治算法法是指把生成元集合分成若干个子集，这些子集的并集必须为生成元点集，且这些子集相互的交集为空集。先对这些子集生成子Voronoi图，然后把这些子图合并，修正相互影响部分的Voronoi多边形，从而得到所有生成元点集的Voronoi图。

16. 叠置分析：叠置分析（Overlay Analysis）是指将同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或者多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立具有多重属性组合的新图层的分析方法。
1) 点与多边形：点与多边形叠置，就是研究一个数据层中的点要素位于另外一个数据层中的哪个多边形内，这样就可以根据点与多边形的空间关系，确定给点要素添加哪些新的属性特征。

2) 线与多边形：叠置结果的新数据层包含了与原来数据层相同的线，但是线与多个多边形相交时，这些多边形将线要素分割为若干弧段，新数据层中的多个弧段包含了原来线要素的属性和对应多边形的属性。

3) 面与面的叠加：在多边形叠置中，叠置结果一般会将一个多边形分割为多个多边形，每个多边形都具有原来两层或多层的共同属性特征。

1. 图：一个图G（V，E）由一个有限顶点（Vertex）集合V和一个有限边（Edge）集合E组成，其中V={v1, v2, …, vn}表示由n个顶点组成的集合，E={vivj}表示连接任意两个顶点vi和vj形成的边组成的集合。
2. 子图与超图：如果一个图H的顶点集合是另一个图G的顶点集合的一个子集，则称图H为图G的一个子图（Subgraph）；如果H是G的子图，则称G是H的超图（Supergraph）。
3. 邻接矩阵：图G的任何两个邻接的顶点vi、vj（即vivj∈E）称为邻近的。在图G中，一个顶点vi的所有邻近顶点记为NG（vi），则
可以用一个邻接矩阵（Adjacency matrix）R（G）来表达一个连通的、无向的和无加权的图G，即

或者表示为

根据上面的定义可知，对于一个无向图G，其邻接矩阵R（G）是对称的，并且对角线上的元素都是0。因此R（C）的上三角矩阵或者下三角矩阵都可以完整的描述图G。
4. 中心度：中心度（Degree centrality），也称连通性（Connectivity），用来表示与一个给定顶点连通的顶点的数量。对于顶点vi，其中心度定义为：
其中n为图G中顶点总数。
5. 中心接近性：中心接近性（Closeness centrality），用来表示从一个顶点到所有其它顶点的最小边的数量。在一个图中，它是从一个给定的顶点到所有其它顶点的最短距离，定义为：其中，d(vi,vk)是顶点vi、vk之间的最短距离。
6. 中国邮递员问题：给定一个边的集合和一个节点，使之由指定节点出发至少经过每条边一次而回到起始节点。
7. 旅行推销问题：给定一个起始节点，一个终止节点和若干中间节点，求解最佳路径，使之由起点出发不重复遍历全部中间节点而到达终点。
8. 网络分析的应用：查找路径 ：最短路径或最佳路径 、动态最佳路径分析 ；选择最佳区位：选择最佳区位 、确定最佳服务范围； 爆管分析 。
9. 分形、整形：所谓分形，是指某种具有不规则、支离破碎形状的，同时其部分与整体具有某种方式的自相似性、其维数不必为整数的几何体或演化着的形态称为分形。与此相对应，把那种形状规则的、维数必定为整数的几何体或形态称为整形。
分形体不是任意复杂和粗糙的形体或形态，而是粗糙同时又是自相似的形体或形态。分形几何的对象是介于几何混沌和欧氏几何之间的第三种可能类型的图形。
10. 康托尔三分集：1883年，德国数学家康托尔(G.Cantor)构造了一个奇异集合：取一条长度为1的直线段E0，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段记为E1，将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段记为E2，…，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，得到一个离散的点集F，称为康托尔三分集。

11. 科赫曲线：1904年，瑞典数学家科赫构造了著名的魔线：取单位长度线段E0，将其等分为三段，中间的一段用边长为三分之一E0的等边三角形的两边代替得到E1，它包含四条线段，对E1的每条线段重复同样的操作后得E2，对E2的每条线段重复同样的操作后得E3，…，继续重复同样的操作无穷次所得的曲线称为科赫曲线。

12. 量规法：量规法的思路是使用不同长度的尺子去度量同一段海岸线，海岸线的长度L(r)由尺子长度r和尺子测量的次数N(r)来决定：
13. 网格法： 使用不同长度的正方形网格去覆盖被测海岸线,当正方形网格长度ε出现变化，则被覆盖的有海岸线的网格数目N(ε)必然会出现相应的变化,根据分形理论有下式成立：

第六章：
1. 频数和频率: 将变量xi（i＝1，…，n）按照大小顺序排列，并按一定的间距分组，变量在各组出现或发生的次数称为频数；各组频数与总频数之比叫做频率。
2. 平均数: 平均数反映了数据取值的集中位置。对于数据Xi（i＝1，2，…，n），通常有简单算术平均数、加权算术平均数、调和平均数和集合平均数。
3. 加权算术平均数: 当数据对数据总体的影响的权重值不同时，计算该平均数， 将每个数据乘以权值后再相加，所得到的和除以数据的总体权重数，计算公式为
4. 调和平均数:各个数据的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，
调和平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数，其公式分别为
5. 几何平均数:是n个数据连乘的积开n次方根，计算公式为

6. 中位数:对于有序排列的数据集X，位于中间位置的数据即为中位数。中位数可以代替算术平均数反映某种现象变化的一般水平，不受极端值的影响。在有极大值和极小值的有序数据集中，当数据的个数n为奇数时，(n+1)/2位数为中位数；n为偶数时，n/2和(n/2)+1位的两个数的平均值即为中位数。
7. 众数:众数是一个数据集或一组变量中出现次数最多的数据或变量。众数可能不唯一，也不受极端值的影响，在总体数据数目或变量数目较多的情况下，它反映数据或变量分布的集中趋势。
8. 极差:极差是一组数据中最大值与最小值之差，即
R＝Max{x1, x2, …, xn}－Min{x1,x2, …, xn}
9. 离差:一组数据中的各数据值与其平均数之差称为离差，即:
10. 方差:方差是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为s2，即：
11. 标准差:标准差是方差的平方根，记为
12. 直方图:根据属性数据的某一属性特征值的分布区间将其标识在二维坐标系中，一个坐标轴代表了属性特征值的值域，另外一个坐标轴代表了对应每一属性特征值的数目。直方图可以很好地反映属性数据的分布趋势
13. 散点图:散点图一般是在二维平面上表示。以属性数据的两个属性特征值作为坐标轴，将属性数据标识在二维坐标系中，形成二维空间中的一些离散点。通过判断这些离散点的相互关系，进而确定两种属性的相互关系及其相关性。
14. 折线图:以属性数据的两个属性特征值作为坐标轴，将属性数据标识在二维坐标系中，然后沿着一个坐标轴的方向，将这些属性数据连线，构成折线图，反映了一种属性随着另外一种属性持续变化的发展动态及变化趋势。
15. 柱状图:柱状图是用长方形的条柱表示属性数据，而条柱的长度则表示为某一属性的大小，可以用条柱的颜色和文理来表示不同的属性特征。有水平条柱图和竖直条柱图之分。
16. 统计关系:也称为随机关系，是指多变量之间具有一定的关联性，但是不能用确定的函数关系式精确表示，即不能根据自变量完全确定因变量的值，如人的身高和体重之间的关系。
17. 回归分析: 回归分析主要是探讨两个或两个以上变量之间关系的一种数据分析方法. 回归分析是指对具有相关统计关系的多个变量，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示多个变量之间的平均变化关系的一种统计分析方法。该数学模型用函数关系式表示为Y = f(x1, x2, …, xn)
18. 趋势面分析:趋势面分析是利用数学曲面模拟现实世界地理要素在空间上的分布及变化趋势的一种方法，是一种线性多元多重统计分析方法。趋势面分析实质上是通过回归分析原理，利用最小二乘法拟合一个曲面函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
1) 趋势面分析模型的建立
趋势面的理论模型为：趋势面＝趋势曲面＋随机干扰
趋势面分析模型为:Zi(x,y)= fi(x,y)+εi
这个好多。没法总结，看ppt吧，第六章54页开始
19. 空间数据内插:空间数据内插（Interpolation）是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系推求出其他未知点或者未知区域数据的数学过程。在很多情况下需要进行数据内插，例如采样密度不够、采样分布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的3维可视化。
20. 整体拟合:是指内插模型是基于研究区域内的所有采样点的特征观测值建立的，如趋势面分析。 整体拟合的特点是不能提供内插区域的局部特征，如金矿品位富集、辐射源局部异常等。整体拟合通常用于大范围、长周期变化情况，如沙漠地貌、平原地貌、地下水位、煤层分布、海水同温层、大气对流层等，内插结果一般具有粗略性特点
21. 局部拟合:是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来估算该未知点的特征值，如样条函数法、移动平均法等。 局部拟合的特点是可以提供内插区域的局部特征，且不受其他区域的内插影响。 局部拟合通常用于地下溶洞推测、金属矿品位估计、陷落柱预测、污染源搜索等。内插结果一般具有精确性特点。
22. 最近距离法:最近距离法也称为泰森多边形（Thiessen Polygons）法，是基于泰森多边形原理来进行数据插值运算的。
基本原理：以离散分布的气象站点作为生成元，生成平面泰森多边形，每个泰森多边形内的数据值就由该多边形包含的气象站点的值确定。
泰森多边形分析法用离散点的数据值代替泰森多边形区域数据值进行统计分析。整个研究区域的多个离散点和多个泰森多边形形成了专题数据图层。离散点越多，泰森多边形越多，精度越高。
利用泰森多边形内插得到的结果表达连续变化的地理空间或温度、降水等数据时的精度有限。
23. 反距离加权法: 反距离加权内插法（Inverse distance-weighted interpolation）是空间分析最常用的数据内插方法之一，它认为某未知采样点的数据值与其周围一定范围内的已知采样点的数据值有关，是这些邻近已知点的数据值综合贡献的结果，其贡献程度与距离成反比。
反距离加权法的具体算法如下：
欲得到点x的值，设d(xi，x)表示已知采样点i到点x的距离，W(di)表示距离di对应的权值，则点x的值的内插公式为

在反距离加权法中，权值与距离成反比，距离越小，权值越大。
确定权值的方法:
◆二值化权值确定法——与点x的距离小于某一个固定值的所有已知点的权值是1，距离大于这个固定值的点的权值为0，即以点x为圆心，一定距离为半径的圆内的所有点的数据值来计算未知点x的数据值Z(x)。
◆根据距离的变化确定权值，它相对于第一种方法的优点就是权值是连续变化的，用于内插运算能够获取较高的内插精度。最常用的反距离权值函数为W(d)=d-2
优缺点：
反距离加权法概念简单，运算速度快，易于在计算机中实现。可以根据具体问题的不同而改变和优化权值函数，以获得更好精度的插值。该方法得到的插值必须在已知采样点的最大最小值之间。
该方法应用广泛，但其本身算法也存在不足，插值结果的准确性有一定的局限。如插值的结果受已知采样点的数据值的限制，究竟采用多少个已知采样点来计算未知点的数据值，都是限制其应用的问题，因此在高精度的数据插值中很少使用。
24. 趋势面法: 趋势面法就是通过选择一个二元函数来逼近采样数据的整体变化趋势。该二元函数的一般形式为：

25. 曲线插值（线性插值，四位型点插值法）: 曲线插值是根据线状物体的离散点来确定描述出一条连续曲线，该曲线必须通过已知的离散点。
曲线插值的基本条件是，已知n个离散点P1，P2，… ，Pn 其坐标分别为（x1, y1），（x2, y2），…，（xn, yn）
（1） 线性插值
在离散点的相邻两点之间，用直线段进行连接，其直线方程为：
P（u）＝Pi·（1－u）＋Pi＋1·u（i=1, 2, …, n-1）
显然，式中0≤u≤1。
当u＝0时，P(0)=Pi，当u＝1时，P(1)= Pi+1，u从0变化到1，P(u)从Pi沿直线趋于Pi+1。
线性插值计算简单，并能保证曲线的连续性，因此应用很广。
支持线性插值的缺陷：
曲线以折线表示，不光滑，视觉效果差。
（2） 四位型点插值方法
对离散点序列中的相邻两点（Xi，Yi），（Xi＋1，Yi＋1）之间的曲线，可以用一个三次多项式表示：
Y＝C0＋C1X+C2X2＋C3X3
人为地设定各已知离散点(Xi,Yi )上的导数Yi’，这样就可以得到四个已知条件：
Yi＝C0＋C1Xi+C2Xi2＋C3Xi3
Yi’＝C1＋2C2Xi+3C3Xi2
Yi＋1＝C0＋C1Xi＋1+C2Xi＋12＋C3Xi＋13
Yi＋1’ ＝C1＋2C2Xi＋1+3C3Xi＋12
由此可以方便的解算出待定系数。
26. 移动平均法: 基本思路：首先以内插点为中心，确定一个取样窗口，然后计算落在窗口内的采样点的特征观测值的平均值，作为内插点的特征值估计值。
对取样窗口的要求是：
（i）窗口大小要覆盖局域的极大值或极小值，以使计算效率与计算精度之间达到合理的均衡；
（ii）窗口内有4～12个采样点，即所取采样点数应当考虑采样点的分布情况：若规则分布，采样点数可以少一些，否则应当多一点。
可采用多个邻近点的加权平均水平面进行内插
27. 景观结构: 是指不同景观单元的空间关系，包括景观单元的大小、形状、数量、类型以及空间配置相关的能量、物质和种类的分布特征。基本组成要素是斑块、廊道和基质，它们在时间空间上的镶嵌构成了现实世界的景观结构。
28. 斑块: 斑块是景观研究的最小单位，具有内部同质性与外部异质性的特点。
29. 廊道: 是线性的景观单元，具有通道和阻隔的双重作用，它将一个景观区域分割为若干部分，同时也将若干景观区域连接为一个景观整体。 廊道又分为线状廊道、带状廊道和河流廊道，这三种廊道的线性带宽依次增大。
30. 基质: 基质是景观镶嵌内的背景生态系统或土地利用类型，具有面积大、连接度高和对景观动态具有重要控制作用特征，是景观中最广泛连通的部分。

第七章：
1. DTM:数字地面模型, DTM是地表各种形态的属性信息的数学描述，是描述地表空间分布特征和属性特征的数值阵列。它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，通过存储在介质上的大量地面点空间坐标和地形属性数据，以数字地形来描述地形地貌。数字地面模型更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列。
2. DEM:数字高程模型,将数字地面模型中描述地面特征的一项用高程值来代替，即产生了数字高程模型,数字高程模型不仅表示了地表的起伏状况，还可以从中提取坡度、坡向等地形信息，是空间数据库中最重要的提供空间信息的数据资料，也是进行各种地表空间分析的核心数据。
3. DEM的数据源:
（1） 以地形图为数据源:在已有的大比例尺地形图以及等高线图的基础上，采用数字化的方法，获取DEM数据。常用的数字化方式有: 手扶跟踪数字化，扫描数字化
（2） 以遥感图像为数据源:用于获取DEM数据的遥感图像分为航空相片和卫星影像两种。原理相同，区别在于传感器获取图像的平台高度不同。遥感图像获取DEM数据是对同一区域进行两次成像，建立遥感图像立体像对，用摄影测量的方法建立地表的立体模型，以获取高程数据，建立DEM。目前使用卫星遥感技术获取DEM数据多使用雷达遥感数据
（3） 以野外实测数