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Unity3D类解析之Vector3
By张鑫
Vector3这词最早是谁发明的无从考证了，但是Unity3D里出现了这个名词的时候，我才意识到这个不是D3D和openGL才有的变量名，D3D里叫做 D3DXVECTOR3继承自_D3DVECTOR结构体，其中_D3DVECTOR结构体只有3个单精度数X，Y，Z。用于表示向量。

Vector3向量既可以用来表示位置，也可以用来表示方向。在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），与标量相对。

在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z），使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, k）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, k）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

Unity3D中Vector3类定义（只写有用的）：
属性：
x，y，z
表示一个空间向量。
this
用于访问x，y，z三个数据使用数组的方式访问，比如：
position = new Vector3(1.5f, 3.0f, 6.7f);
position[0]; // 获得1.5
position[1]; // 获取3.0
position[2]; // 获取6.7
normalized
返回从坐标轴原点（0,0,0）到点P（x,y,z）的方向，向量的长度为 1。 也就是说返回的向量的点P（x,y,z）到原点(0,0,0)的距离为1。 这个很多时候被用来指示一个方向，然后再乘以想要的距离就可以得到我们想要的位置坐标。只能读取。
公式如下：
1=x2+y2+ z2
magnitude
返回向量的长度，也就是点P(x,y,z)到原点(0,0,0)的距离。
就是向量的模运算，得到向量的长度。公式如下：
x2+y2+ z2
最常用的是用来返回物体的移动速度
speed=rigidbody.velocity.magnitude;
只能读取。如果想自行规定距离可以先normalized然后乘以距离
speed=speed.normalized*objSpeed;
sqrmagnitude
返回向量长度的平方（只读）。上面那个不开根号就是了，公式如下：
x2+ y2+ z2
大家知道向量的长度是用勾股定理计算出来的，计算机计算两次方和开跟的运算量比加减法要费时的多。所以如果是想比较两个向量的长度的话，用sqrMagnitude可以快很多。
方法：
vertor3 Scale(vector3 scale)
所有的轴向都乘以scale，既（x * xscale, y * yscale, z * zscale）如：
Vector3 position = new Vector3(2.0f, 3.0f, 4.0f);
position.Scale(new Vector3(2.5f, 1.5f, 5.0f));
//此时Position为(5.0f, 4.5f, 20.0f)

a,b ∈Vector3
a.Scale(b);
a.x=a.x * b.x      a.y=a.y*b.y    a.z=a.z*b.z
vertor3 Scale(vector3 a, vector3 b)
缩放，返回a的每个坐标乘以b的相对应的每个坐标。注意他是静态函数。公式如下：
(xa * xb, ya * yb, za * zb)

a,b,c ∈Vector3
a=Vector3.Scale(b,c);
a.x=b.x * c.x    a.y=b.y*c.y    a.z=b.z*c.z
Vector3 Cross (Vector3 lhs, Vector3 rhs)
两个向量的叉积，具体关于叉积的解释大家可以自己去网上搜搜，或点击传送门。
http://zh.wikipedia.org/zh/向量积

a = a1i + a2j + a3k = [a1, a2, a3]
b = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3]
则
a × b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1]
Vector3 Reflect (Vector3 inDirection, Vector3 inNormal)
又一个很常用的函数，返回一个向量，让这个向量与另一个向量inDirection以坐标轴inNormal为准镜像。

脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var a: Vector3;
var d: Vector3;
var e: Vector3;
var f: Vector3;

a=obj1.position;
b=obj2.position;
e=Vector3.Reflect(a,Vector3.right);//以y轴，z轴组成的面为分割线，让a和e在x轴上镜像。
f=Vector3.Reflect(b,Vector3.right);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,f,Color.black);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,e,Color.blue);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,a,Color.red);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,b,Color.green);

float Dot (Vector3 lhs, Vector3 rhs)
点积，跟quaternion里的用法一样。对于normalized后的lhs和rhs，如果指向相同的方向，返回1。返回-1如果他们指向完全相反的方向。其他情况下根据角度返回两者之间的小数。如果两个向量互相垂直，返回0；

点积
两个向量u,v的点积是一个标量，用u · v表示。通用公式：|u||v|cos<u,v>。在三维空间中代数公式：uxvx + uyvy + uzvz。（该公式可以先由二维证明，再推广到多维。二维中的证明：利用点线距公式和勾股定理推出|u|*cos<u,v>的表达式，再根据定义化简即可。）
　　点积的值由以下三个值确定：
　　u的大小v的大小u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。
　　点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机
 一般情况下还是Vector3.Angle()这个函数用的比较多，两者的功能基本是一样的。
Vector3 Project (Vector3 vector, Vector3 onNormal)
投射一个向量到另一个。
返回一个向量，这个向量由vector投射到onNormal。 返回0如果onNormal几乎等于或等于0；
具体工作原理可以通过这个脚本了解到

脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var a: Vector3;
var b: Vector3;
var c: Vector3;

a=obj1.position;
b=obj2.position;
c=Vector3.Project(a,b);

Debug.DrawLine(Vector3.zero,c,Color.yellow);
Debug.DrawLine(a,c,Color.white);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,a,Color.red);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,b,Color.green);

当把obj2的位置设定为（0,1,0）的时候，大家就很容易看出这个函数是如何工作的了

float Angle (Vector3 from, Vector3 to)
这个基本上是我用的非常多的一个函数，用来确定两个向量指向的位置间的夹角
返回从from到to的夹角，单位为度。
我一般用这个来测量坦克之类的车辆的y轴和空间坐标y轴之间的夹角，阻止其登上大于固定角度的斜坡。或者ai只会看见正前方多少度内的敌人，因为他不应该拥有360度的视野。
float Distance (Vector3 a, Vector3 b)
返回从a到b的距离
使用这个函数Vector3.Distance(a,b)的结果跟直接在两个向量间作减法(a-b)后求出的向量的长度是一样的。
也是非常非常常用到的一个函数。
Normalize()
向量化，向量保持相同的方向，注意向量的magnitude（长度）为1。
如果这个向量太小而不能被规范化，一个零向量将会被返回。
Vector3 normalized()
向量保持同样的方向，返回向量的magnitude（长度）为1（只读）。
注意，当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量。如果你想规范化当前向量，使用Normalize函数。
如果这个向量太小而不能被规范化，一个零向量将会被返回。
string ToString ()
返回x,y,z的值，一般到小数点后一位。(0.0, 0.0, 0.0)
Vector3 Lerp (Vector3 from, Vector3 to, float t)
跟Quaternion里的lerp一样，返回from和to之间的一个Vector3点p, p=form+(to-form)*t；t的取值范围是[0,1]
Vector3 Slerp (Vector3 from, Vector3 to, float t)
作用跟lerp差不多，但是不是呈直线靠近。
脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var a: Vector3;
var b: Vector3;
var c=0.0;

a=Vector3.Lerp(obj1.position,obj2.position,c);
b=Vector3.Slerp(obj1.position,obj2.position,c);

if(Input.GetKeyDown("w"))
c+=0.1;
if(Input.GetKeyDown("s"))
c-=0.1;

输入：
obj1.position=(0,0,0) obj2.position=(0,0,10)
输出：
c=0, a=(0,0,0), b=(0,0,0)
c=0.1 a=(0,0,1), b=(0,0,1)
c=0.5, a=(0,0,5), b=(0,0,5)
c=1, a=(0,0,10), b=(0,0,10)

当from在(0,0,0)的时候，两个函数的效果差不多。但是当from和to都不在原点的时候

输入：
obj1.position=(0,10,0) obj2.position=(0,10,10)
输出：
c=0, a=(0,10,0), b=(0,10,0)
c=0.1 a=(0,10,1), b=(0,10.4,0.8)
c=0.5, a=(0,10,5), b=(0,11.2,4.6)
c=1, a=(0,10,10), b=(0,10,10)

我们可以看到两者之间出现了差异。
右图是两者移动轨迹的区别。
Vector3 RotateTowards (Vector3 from, Vector3 to, float maxRadiansDelta, float maxMagnitudeDelta)
产生一个向量从from旋转并移动到 to，跟Vector3.Slerp类似，但是可以用maxRadiansDelta和max MagnitudeDelta分别控制向量的旋转方向和长度。当maxRadiansDelta=0时，向量指向from, 1则指向to。 当maxMagnitudeDelta=0时，向量的长度=from.magnitude，1则=to.magnitude。 向量的最大有效取值范围为1， 但是最小取值范围可以小于0
maxMagnitudeDelta, maxRadiansDelta [0,-∞]
当maxRadiansDelta和maxMagnitudeDelta为负时，向量会向相反方向旋转和延长。
OrthoNormalize (Vector3 normal, Vector3 tangent)
这个函数读入两个向量normal和tangent， 使tangent 在由tangent 和normal构成的平面上，并与normal垂直。两个向量都被Normalize，也就是长度为1。大家可以用这个脚本在编辑器中看出这个函数是如何工作的。

脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var a: Vector3;
var b: Vector3;
var c：Vector3;
var d: Vector3;

a=obj1.position;
b=obj2.position;
c=a;
d=b;
Vector3.OrthoNormalize(a,b);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,c,Color.blue);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,d,Color.white);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,a,Color.red);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,b,Color.green);

OrthoNormalize (Vector3 normal, Vector3 tangent, Vector3 binormal)
这个用法多了一个向量binormal，这个向量同时垂直于normal和tangent，三者关系类似三维的直角坐标轴。其中binormal的方向决定binormal在那边垂直于normal和tangent。
脚本：
var obj1: Transform;
var obj2: Transform;
var a: Vector3;
var b: Vector3;
var c：Vector3;
var d: Vector3;

a=obj1.position;
b=obj2.position;
e=transform.position;
c=a;
d=b;
f=e;
Vector3.OrthoNormalize(a,b,e);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,c,Color.yellow);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,d,Color.white);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,f,Color.black);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,a,Color.red);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,b,Color.green);
Debug.DrawLine(Vector3.zero,e,Color.blue);

Vector3 Min (Vector3 lhs, Vector3 rhs)
返回lhs和rhs中最小的那个向量
Vector3 Max (Vector3 lhs, Vector3 rhs)
返回lhs和rhs中最大的那个向量
这两个也是很常用的。
类特有的一些属性（直接粘help的了）：
zero
就是Vector3(0, 0, 0)的宏
one
就是Vector3(1, 1, 1)的宏
forward
就是Vector3(0, 0, 1)的宏
Back
就是Vector3(0, 0, -1)的宏
up
就是Vector3(0, 1, 0)的宏
Down
就是Vector3(0, -1, 0)的宏
Right
就是Vector3(1, 0, 0)的宏
left
就是Vector3(-1, 0, 0)的宏
operators
+ 和 -
两个向量相加和相减
* 和 /
一个向量的所有轴乘以或除以一个float或int， 得到一个新的向量
== 和 !=
判断两向量是否相等

张鑫于北航
2013-02-01