高考数学总复习(讲+练+测)：专题5.3平面向量的数量积及其应用(练).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 03 节平面向量的数量积及其应用A基础巩固训练1.若向量2,0,1,1ab，则下列结论正确的是（）A1ba B.|ba Cbba)(Dba/【答案】C【解析】计算得2a b，|2|ab，(1,1),()110ababb，故选C.2.若1a，2b，且aba，则a与b的夹角是（）A.6 B.3 C.56 D.23【答案】D 3.ABC中，D是 BC中点，ADm，BCn，则AB AC等于（）A2214mn B2214mn C2214mn D2214mn【答案】A【解析】由已知2nBDDC，DCDB，2222221()()()()()24nAB ACADDBADDCADDBADDBADDBmmn.4.【湖北卷】已知向量OAAB，|3OA，则OA OB .【答案】9【解析】因为OAAB，|3OA，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以OAOB93|)(222OAOBOAOAABOAOA.5.【2017 课标 1，理 13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】2 3B能力提升训练1.【重庆卷】已知非零向量,a b满足|=4|(+)baaa b，且2则ab与的夹角为（）A.3 B.2 C.32 D.65【答案】C【解析】由已知可得020)2(2baabaa，设ab与的夹角为，则有2142cos0cos2222aabaa，又因为,0，所以32，故选 C.2.【2017 浙江台州 10 月】已知O为原点，点A，B的坐标分别为(,0)a，(0,)a，其中常数0a，点P在线段AB上，且APtAB(01)t，则OA OP的最大值是（）A.2a B.aC.2a D.3a【答案】A.【解析】APtAB，()(1)OPOAt OBOAOPt OAtOB，2(1)(1)OA OPt OAtOBOAt a，当0t时，OA OP的最大值是2a，故选小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A.3.已知O是边长为1的正三角形ABC的中心,则)()(OCOAOBOA_ 【答案】61【解析】4.已知ba，2a，3b，且ba2与ba垂直，则实数的值为 .【答案】92【解析】由已知得，(2)()0abab，则有22(21)20aa bb，又因为ba，则0a b，所以4180，925.【2016 高考浙江理数】已知向量a、b,a=1，b =2，若对任意单位向量e，均有ae+be6,则ab的最大值是【答案】12【解析】221|(ab)|a|b|6|ab|6|a|b|2a b6a b2eee，即最大值为12.C 思维拓展训练1.【福建卷】已知1,ABAC ABACtt，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC，则PB PC的最大值等于（）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 A13 B15 C19 D21【答案】A 即12t时取等号2.在边长为2的正方形ABCD中,动点M和N分别在边BC和CD上,且1,41BMBC DNDC,则AMBN的最小值为【答案】1【解析】因为AMABBMABBC,441BNBDDNADABDC.注意到,ABDC ABBC,所以2224434()4141AMBNBCAB,令411t,则25445451ttAMBNttt,当且仅当12,4t取等号.3.已知在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP CBCP CA小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】4.4.【上海卷】已知平面向量a、b、c满足ba，且3,2,1|,|,|cba，则|cba的最大值是 .【答案】53【解析】因为ba，设)0,1(a，)2,0(b，)sin3,cos3(c，)2,0，所以)sin32,cos31(cba，所以)sin(5614)sin32()cos31(|222cba，其中55566sin，所以当1)sin(时，|cba取得最大值，即535614.5.【2017 河北定州】已知向量1,2a，3,4b（1）求ab与ab的夹角；（2）若aab，求实数的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】（1）34；（2）1【解析】