圆周角的概念及圆周角定理.doc

“圆周角”教学设计-------第一课时

南宁市文华学校 陈文辉
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1．了解圆周角的概念及其与圆心角的关系．
２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
３．能运用圆周角的性质解决问题．
数学思考
１．通过观察、测量、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．　　　　　　　　　　　　　　　
２．通过观察图形，提高学生的识图能力．
３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
解决问题
在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题
情感态度
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
难点
发现并论证圆周角定理．

 教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1　创设情景，提出问题

活动2　探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 　发现并证明圆周角定理

活动4 　圆周角定理应用

活动５　小结，布置作业
从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1 ]
复习
1圆心角的定义。
2圆心角、弧、弦之间的关系。
问题
演示课件
（1）如图：学员在 B D E三个不同的位置射门，他们的射门角度∠ABC、
有什么共同特点？
（2）（课件展示）判断下列各个角是否是圆周角
（3）圆中有多少个圆周角？

（4）学员在 B D E三个不同的位置射门，他们的射门角度∠ABC、
相同吗？

教师提问，学生回答
教师解释：射门角度是射球点与两门柱的夹角
教师出示射门的示意图，提出问题．
教师结合示意图，及旧知的复习，让学生说出圆周角的定义特征．
引导学生将问题１，问题4中的实际问题转化成数学问题：即同弧所对的圆周角之间的大小关系．教师引导学生进
行探究.
 本次活动中，教师应当重点关注：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生是否理解了示意图；
（3）学生是否理解了圆周角的定义．
（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．
回顾旧的知识，通过类比学习新的知识。
从学生感兴趣的实际问题入手，激发学生的好奇心和求知欲，也使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
通过一些练习，进一步巩固对圆周角定义的理解和认识。

［活动2］
问题
（1）同弧（弧AC）所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC的大小关系是怎样的？
 （2）同弧（弧AC）所对的圆周角∠ABC ∠ADC和∠AEC的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用量角器动手实验，进行度量，发现结论．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：
（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
（2）改变圆心角的度数；
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否积极参与活动；
（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动３］
问题
（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）你认为利用哪一个图形，最容易证明活动２中所发现的结论，如何证明？

 （3）另外两种情况还要证明吗？如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　教师引导学生，采取先个人思考，再小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成证明．
学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
本次活动中，教师应当重点关注：
（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化
（2）学生添加辅助线的合理性．
（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．
问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题
［活动４］
问题
（1）直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．

（2）在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______

（3）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（4）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

 （5）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．150° C．135° D．120°

 （6）已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角∠CAD的度数。

（7）思考题
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

 对于问题（1），比较简单．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能利用定理列出方程并求解．

对于问题（3），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（4），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（5），教师应重点关注学生能否利用定理及整体思想考虑问题．

对于问题（6），教师应重点关注
（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
（2）学生能否将直角三角形中边的关系求出角的度数．
（3）学生是否注意到要分类讨论．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过7个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．

问题１、２是定理的简单应用，也是定理与方程的结合应用。
问题３是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果

．问题４是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．

问题5是定理的灵活应用，考察学生的整体思想的运用。
问题6 是定理的综合运用，既考查本节课的分类讨论思想，又将本节课的内容与所学过的直角三角形的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．

问题7是一道思考题，主要是针对对优秀生的培养。

［活动5］
   小结
通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．
1、书本习题24.1第４ 题．
2、上面的思考题

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．