圆周角的概念及圆周角定理.doc

圆周角”教学设计-第一课时南宁市文华学校 陈文辉教学任务分析教学目标知识技能1了解圆周角的概念及其与圆心角的关系掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征能运用圆周角的性质解决问题数学思考通过观察、测量、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力通过观察图形，提高学生的识图能力通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点发现并论证圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情景，提出问题活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3 发现并证明圆周角定理活动4 圆周角定理应用活动小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 复习1圆心角的定义。2圆心角、弧、弦之间的关系。问题演示课件（1）如图：学员在 B D E三个不同的位置射门，他们的射门角度ABC、有什么共同特点？ （2）（课件展示）判断下列各个角是否是圆周角（3）圆中有多少个圆周角？（4）学员在 B D E三个不同的位置射门，他们的射门角度ABC、相同吗？教师提问，学生回答教师解释：射门角度是射球点与两门柱的夹角教师出示射门的示意图，提出问题教师结合示意图，及旧知的复习，让学生说出圆周角的定义特征引导学生将问题，问题4中的实际问题转化成数学问题：即同弧所对的圆周角之间的大小关系教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否理解了圆周角的定义（4）学生是否清楚了要研究的数学问题回顾旧的知识，通过类比学习新的知识。从学生感兴趣的实际问题入手，激发学生的好奇心和求知欲，也使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法通过一些练习，进一步巩固对圆周角定义的理解和认识。活动2问题（1）同弧（弧AC）所对的圆心角AOC与圆周角ABC的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AC）所对的圆周角ABC ADC和AEC的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用量角器动手实验，进行度量，发现结论由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数； 本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确活动的设计是为 引导学生发现让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题从运动变化的过程中寻找不变的关系活动问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）你认为利用哪一个图形，最容易证明活动中所发现的结论，如何证明？（3）另外两种情况还要证明吗？如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取先个人思考，再小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师巡视，请学生回答问题回答不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化教师讲评学生的证明，板书圆周角定理本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性（3）学生是否会利用问题的结论进行证明数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题活动的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题培养学生思维的深刻性问题、的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化并启发培养学生创造性的解决问题活动问题（1）直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_（2）在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_（3）如图，点、在同一个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？（4）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（5）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则A+B+C+D+E的度数是（ ）A180 B150 C135 D120 （6）已知AB是O的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角CAD的度数。（7）思考题如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（） 学生独立思考，回答问题，教师讲评对于问题（1），比较简单 对于问题（2），教师应重点关注学生是否能利用定理列出方程并求解 对于问题（3），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角对于问题（4），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数对于问题（5），教师应重点关注学生能否利用定理及整体思想考虑问题对于问题（6），教师应重点关注（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；（2）学生能否将直角三角形中边的关系求出角的度数（3）学生是否注意到要分类讨论活动的设计是圆周角定理的应用通过7个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用问题、是定理的简单应用，也是定理与方程的结合应用。问题是定理的应用即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果问题是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论问题5是定理的灵活应用，考察学生的整体思想的运用。问题6 是定理的综合运用，既考查本节课的分类讨论思想，又将本节课的内容与所学过的直角三角形的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移问题7是一道思考题，主要是针对对优秀生的培养。活动5 小结通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业1、书本习题24.1第 题2、上面的思考题教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握教师布置作业 通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展