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滑块问题的分类解析
滑块问题的分类解析
在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。由于两个物体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学基础上，针对同学们易错的地方对这些问题进行分类解析，以供大家学习时参考。
一、木板受到水平拉力
图1
【情景1】如图1，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为m1，B与地面间的摩擦因数为m2，板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。（假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等）
【解析】A受到的摩擦力fm≤m1mg，因而A的加速度aA≤m1g。A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等，即aA=aB，亦即：〔F－m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2=m1g。
1、若〔F－m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2≤m1g，则A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度a=〔F－m2（m1+m2）g〕/（m1+m2）。
图2
2、若〔F－m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2>m1g，则A、B间会发生相对运动。这是比较常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时aA=m1g，aB =〔F－m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2。
图3
设A在B上滑动的时间是t，如图2所示，它们的位移关系是SB－SA=L即aBt2/2－aAt2/2=L，由此可以计算出时间t。
二. 木块受到水平拉力
【情景2】如图3，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。
【解析】A和B的受力如图3所示，B能够滑动的条件是A对B的摩擦力fB大于地对B的摩擦力f即fB>f。因此，也分两种情况讨论：
1、B不滑动的情况比较简单，A在B上做匀加速运动，最终滑落。
2、B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：aA=aB，即（F－m1m1g）/ m1=〔m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2。
图4
（1）若（F－m1m1g）/ m1>〔m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2。，A、B之间有相对滑动，即最常见的“A、B一起滑，速度不一样”，A最终将会从B上滑落下来。A、B的加速度各为aA=（F－m1m1g）/ m1；aB=〔m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2。设A在B上滑动的时间是t，如图4所示，它们的位移关系是SA－SB=L即aAt2/2－aBt2/2=L，由此可以计算出时间t。
（2）若（F－m1m1g）/ m1=〔m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2，A、B之间相对静止。这时候AB的加速度相同，可以用整体法求出它们共同的加速度a=〔F－m2（m1+m2）g〕/（m1+m2）。
三. 木块以一定的初速度滑上木板
图5
【情景3】如图5，木块A以一定的初速度v0滑上原来静止在地面上的木板B.
【解析】A一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断B是否滑动。A、B的受力情况如图5所示。
1、如果m1m1g≤m2（m1+m2）g，那么B就不会滑动，B受到的摩擦力是静摩擦力，fB=fA=m1m1g，这种情况比较简单。
（1）如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为SA= v02/(2m1g)。
（2）如果B不够长，即L< v02/(2m1g)，A将会从B上面滑落。
2、如果m1m1g>m2（m1+m2）g，那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别为aA=－m1g，aB =〔m1m1g－m2（m1+m2）g〕/m2。
（1）如果B足够长，经过一段时间t1后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图6所示，A、B的位移关系是SA－SB=d，那么有：
图6
v0－aA t1 = aB t1………………………①
v0 t1－aA t12/2 = aB t12/2+d……………②
（2）如果板长L<d，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落，即v0 t2－aA t22/2 = aB t22/2+L
图7
四. 木板突然获得一个初速度
【情景4】如图7，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v0。
【解析】A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，A、B的加速度分别为aA=m1g；aB=－〔m1m1g+m2（m1+m2）g〕/m2，也有两种情况：
1、板足够长，则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t1，A在B上相对滑动的距离为d，如图8所示位移关系是SB－SA=d，则：
aA t1 = v0 +aB t1………………………①
SA=aA t12/2 …………………………②
SB= v0 t1－aB t12/2……………………③
图8
SB－SA=d……………………………④
2、如果板长L<d，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落，即：
SA=aA t22/2 …………………………①
SB= v0 t2－aB t22/2……………………②
SB－SA=L……………………………③
由此可以计算出时间t2。
【反馈练习】
1．如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
图9
2．有一厚薄均匀质量等于Ｍ的木板A放在水平桌面上，以速度n向右运动，如图9所示，木板与桌面的动摩擦因数为m，某时刻把一水平初速度为零，质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动，BA间的动摩擦因数为m，为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B不至于从A板滑下来，A至少多长？
【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块B受到向前的摩擦力就是牵引力，木块的加速度为a2＝mg，F＝m1mg+m2(M+m)g＝m(M+2m)g；当加速到木块B与木板A具有相同的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了，木板A，，在这一段时间内B落后了DS＝SA－SB＝；即等于落后了木块向前滑动的距离，DS＝
2、如图10所示，一块长木板B置于光滑的水平面上，其质量为2kg，另有一质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端，已知A与B之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，且μ=0.1。木板在放置A的一端受到一个恒定的水平拉力F=5.6N作用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，求F作用在木板上1s的时间内
图10
（1）A相对于地面的位移。
（2）木板B相对于地面的位移。
（3）滑块相对于木板的位移。

3．图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为m＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止．
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。
2m
m
F
图1
图2
1　
2　
1　
3　
t/s
0
0.4　
F/mg
1.5　
【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
①
v/(m•s-1)
1　
2　
3　
t/s
0
4.5　
1.5　
4　
2　
物块
木板
，当 ②
③
④
⑤
由①②③④⑤式与题给条件得
⑥
⑦
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v—t图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块v—t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此
Δs=2.25m ⑧
4．质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图11所示，试求：
（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
L
F
m
M
图11
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
【解析】在（1）中，m与M以共同速度运动，也具有共同的加速度，木板M受滑块对它的静摩擦力f，当f达最大值fm=μmg时，M有最大加速度aM，求出aM，要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，再把m运用牛顿第二定律，便得到F0的最大值。
（2）要把m从木板上拉出，拉力F应大于F0，则此时m与M具有不同的加速度。由m与M的位移关系及牛顿第二定律，可求得m与M的各自加速度a1和a2。因为木板受滑动摩擦力f=μmg，由f=Ma2可直接求得a2.求出a1后，对m由牛顿第二定律就可求出拉力F。
（3）因滑块m和木板M均做匀变速直线运动，又a1、a2和t均已知，由运动学规律就可求得位移s1和s2。
【解析】（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。
对M，最大加速度aM：
aM=μmg /M=1m/s2.
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有
F0－μmg=mam
所以　F0=μmg+mam=2N。即力F0不能超过2N。
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为a2=μmg /M=1m/s2
由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）
木板位移　s2=  a2t2/2　①
滑块位移 s1=  a1t2/2　②
位移关系　s1－s2=L　③
将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2.
对滑块，由牛顿第二定律得F－μmg=ma1
所以　F=μmg+ma1=8N。
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为s木=0.875m；s块=0.125m
5．一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央,桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)
【解析】由相对运动关系求解,取桌布为参考系,设桌长为L,则盘相对桌布的加速度为:a-μ1g,当盘与桌布分离时,盘相对桌布的位移为,所用时间为t,此时对地的速度为v。则

再取地为参考系,若要盘不从桌面下则应满足:
≤ L v=μ1gt
由以上三式可得: a≥
6．如图所示,平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐.在A上距右端 s =3 m处放一物体B(大小可忽略),其质量m =2 kg,已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右边缘,求:
(1)物体B运动的时间是多少?
(2)力F的大小为多少?
答案 (1)3 s (2)26 N
7．如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4， g=10m/s2, 问：
（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？
V0
（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木板）
【解析】（1）分析m的受力，
由牛顿第二定律有．
分析M的受力，由牛顿第二定律有．
设经过时间t两者速度相同． 且
代入数据，联解可得t=0.15s
(2)小滑块做匀减速运动．初速度

8．如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求：
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).
【解析】（1）物块的加速度，小车的加速度：
（2）由： 得：t=1s
（3）在开始1s内小物块的位移：最大速度：
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度:
这0.5s内的位移:通过的总位移
9．如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）
f2/N
1
0
2
3
4
5
6
4
F/N
2
6
8
10
12
14

解析：（1）木块的加速度大小 =4m/s2
铁块的加速度大小 2m/s2
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有
解得：t=1s
（2）①当F≤ μ1（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F
②设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度
2m/s2
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
f2 /N
1
0
2
3
4
5
6
4
F/N
2
6
8
10
12
14
解得：F1=6N
所以，当2N<F≤6N时，M、m相对静止，
系统向右做匀加速运动，
其加速度,
以M为研究对象，根据牛顿第二定律有
,
解得：
③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N
画出f2随拉力F大小变化的图像如右
10．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？
【解析】（1）小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦力大小为f

f=0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右
（2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2
则有：

对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F－f’=Ma2，
则F=f’+Ma2, 代入数值得出F=10N。
（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共

根据动量守恒定律得： mv1+Mv2=(m+M) V共

对小物块：根据动能定理：
对木板：根据动能定理：
代入数据：
所以木板的长度至少为L=l+l'=m≈1.7m
11．如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。（取g＝10m/s2）试问：
（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少块铁块？
（3）最后一块铁块与木板右端距离多远？20090602

【解析】（1）木板最初做匀速运动，由解得
第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：
代人数据解得：
（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：
第1 块铁块放上后：
第2 块铁抉放上后：

第n块铁块放上后：
由上可得：
木板停下时，，得n=6.6。即最终有7 块铁块放在木板上。
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，
由（2）中表达式可得：
从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，则：
联立解得：

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