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数的整除

王老师去文具店为学校三好学生购置奖品。走进商店，经过精挑细选，最终买了8本笔记本和12支钢笔，笔记本和钢笔的价格都是整数。可老板算总价时找不到计算器，只见他拿出草稿纸算起来，随后告诉王老师总价是74元。王老师一听，马上就说道：“老板，你肯定算错了。”于是，老板找到计算器再一算，果然错了。你知道王老师为什么这么快就知道老板算错了吗？小学数学培训教材
首先，回忆一下下面这些数的倍数特征吧！
2的倍数的特征：
5的倍数的特征：
3（或9）的倍数的特征：

例1：下面的数，哪些是4的倍数？哪些是25的倍数？你发现了什么？
132 1224 375 282 4550 2200

4（或25）的倍数特征：一个数的末两位是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。

比一比，谁最快：下面的数，哪些是4的倍数？哪些是25的倍数？
924 925 628 575 7100 8780 430526

例2：下面的数，哪些是8的倍数？哪些是125的倍数？你发现了什么？
1008 1125 2320 4375 4250 1000

8（或125）的倍数特征：一个数的末三位是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。

比一比，谁最快：下面的数，哪些是8的倍数，哪些是125的倍数？
374 12456 3375 6000 4326 786125

例3：在方框里填上合适的数，使得四位数□62□是2、3、5的倍数，一共有几种填法？小学数学培训教材

从0、4、9、5这四个数中任选三个排列成能同时被2、3、5整除的三位数，问这样的三位数有几个？请分别把它们写出来。

例4： 已知一个五位数□67□□是75的倍数，写出符合题意的最大五位数。
我们没有学过能被75整除的特征，但根据条件：□67□□能被75整除，75=25×3，所以这个数能同时被25和3整除。

设五位数 ，能被12整除，则a是多少,b是多少？

例5：文具店老板从商业城批发进了72本毕业纪念册，可是由于吸烟不小心，掉下的火星正好把这笔账的总数烧掉了两个数字，上面只剩下：72本毕业纪念册总价□663.□元。请你把这笔账记在下面。小学数学培训教材

可以先把□663.□元化成□663□角，小数转化为整数，而总价应是72的倍数，72=8×9，我们可用8和9的倍数的特征来解决。

小李为公司买了36盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清63○.2○元，小李只知道○的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？

例6：张老师买了28盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清963○.2○元，张老师只记得○的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？

王老师到文具店买了28支价格相同的钢笔奖励给 ，共付人民币1□4.□元。已知方框内的数字相同，每支钢笔多少元？小学数学培训教材

例7：商店有6箱货物，分别重16、19、20、18、15、31千克。两位顾客买走了其中的5箱，其中一个顾客购买的货物的重量是另一个顾客购买重量的2倍。商店剩下的那一箱货物是多少千克？

水果店有6箱水果，分别重8、18、21、22、23、35千克。两位顾客买走了其中的5箱，其中一个顾客购买的水果重量是另一个顾客购买重量的3倍。商店剩下的那一箱水果是多少千克？