人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结.doc

小学五年级数学上册知识点
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少
2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用0补足。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：
（1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；
（2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；
（3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
用简便方法计算
17.3×0.25×8 43.6＋9.8＋6.4 2.31×1.5＋1.5×7.69

2.06＋2.06×99 3.14×2.02 10.1×87

0.99×99＋0.99 53.28×97＋53.28×2＋53.28

1.01×99＋1.01 7.32×6.3＋7.32×4.7－7.32

（4.8＋4.8＋4.8＋4.8）×2.5 6.8×9.9 2.33×1.25×8

0.25×3.2×2.5 9.63×101－9.63 1.5×105

12.5×8.8 2.5×4.4×0.7 4.8×0.25

第二单元《小数除法》
8、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。
③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
15、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷2=0.5；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷0.1=10。
小数除法练习题：
１．直接写出得数。
　2.6+1.3＝ 12.4÷4＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝
2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝
1.5×6＝ 15÷0.5＝ 5÷2＝ 1.2÷0.03＝
7.2÷0.9＝ 1.3×3＝ 8.5÷5＝ 2.6÷2＝
1.8×0.2＝ 10÷0.1＝ 4.1×3＝ 1.7×6＝
2.用竖式计算。（除不尽的保留两位小数，第4小题要验算）
88.2÷7＝ 52.65÷13 ＝ 15.75÷2.1＝ 9.25÷3.7＝
验算

３．计算下面各题
44.1÷3.5－7.5 18.36÷3.6×1.2 8.5×1.2÷3.4 87.84÷1.6÷6.1

4.填空
⑴ 2.5小时＝( )分　　　　1260米＝（　　　　）千米
⑵ 用竖式计算小数除法，商的小数点要和（ ）的小数点对齐，如果有余数，要（ ）。
⑶ 已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那一个因数是（ ）。
⑷ 计算中0.387÷045时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（ ）。
⑸ 1.748÷2.3＝（　　）÷23　　　37.8÷0.18＝（　　）÷18
⑹ 一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者者几个数字（ ）出现，这样的小数叫做循环小数。
⑺ 在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。
2.8×0.9○2.8　　 3.69÷0.9○3.69　　 8.8÷1.1○8
5.38÷1○5.38　 2.53÷1.1○2.53 8.33÷0.98○8.33
⑻ 两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（　　　　）
⑼ 已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判断出（　　　　　）最大，（　　　　　）最小。

第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程得原理是：
天平保持平衡的道理1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。
用方程解决问题的步骤:
1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；
2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X)，根据等量关系列方程；
3.解方程，求未知数的值；
4.检验并写出答案。
20、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：方程左边=右边
23、方程的解是一个数；

二、解方程
6×2.5－3x＝5.01 0.9x＋4＝20.25 8x－13.6＝0 5x＋45＝300

3x－1.2x＝9 5(x－6)＝12 2(x＋5)＝13.6 4.7＋1.3x＝10.55

0.6(x－9)＝12.6 0.7x÷3＝8.19 1.44÷x＝0.4 x－0.36x＝16

第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 面积=长×宽
字母公式：C=(a+b)×2 S=ab a=S÷b
正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长
字母公式： C=4a a= C÷4 S=a×a
平行四边形：面积=底×高
字母公式： S=ah h=S÷a
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）
24、 平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
27、（1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）等底等高的三角形面积相等；
（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
28、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
29、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

多面性面积计算
1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？

2） 一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？

3） 现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成两直角边分别为0.2 m和0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？

4） 一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？

5）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

6)有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

7)一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？

8) 一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。
A D
18

B 24 C
9）有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？

10)一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？

11)王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一边（高）是8m，求养鸡场的面积。

13）在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？
6cm
8cm
5cm

第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县（市） 最后2位表示投递局
35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

总复习练习
第一单元小数乘法
1、1.5×3表示( )或( )的简便运算。
2、1.5×1.8表示( )
3、一个数乘大于1的数，积比原来的数大；（ ）
4、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（ ）
5、求近似数的方法一般有三种：（ ）（ ）（ ）
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到（ ）。保留一位小数，表示计算到（ ）
7、小数四则运算顺序跟（ ）是一样的。
8、运算定律和性质：
加法：加法交换律： 加法结合律：
减法： 减法性质：
乘法：乘法交换律： 乘法结合律：
乘法： 分配律：
除法： 除法性质：
第二单元小数除法
1、0.6÷0.3表示( )
2、2.5＝50÷（ ）=（ ）÷50=( ) ×0.5
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时（ ）或（ ）相同的倍数（0除外），商不变。
4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。( )
5、0.715712712712……的循环节是（ ）0.5124121212……的循环节是（ ）
第三单元观察物体
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的；（ ）
2、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（ ）个面。
第四单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的（ ）号可以记作“·”，也可以省略不写。
但是，（ ）号、（ ）号（ ）号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作（ ）或（ ），a 读作（ ）。 2a表示（ ）
3、（ ）等式称为方程。（ ）过程叫做解方程。
4、方程的解是一个（ ）
5、解方程原理：（ ）
6、10个数量关系式： 加法：和= 一个加数=
减法：差= 被减数= 减数=
乘法：积= 一个因数=
除法：商= 被除数= 除数=

7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。（ ）

第五单元多边形的面积
1、公式： 长方形：周长= 面积=
字母公式： C= S= b=

正方形：周长= 面积=
字母公式： C= S=

平行四边形：面积=
字母公式： S= h= a=

三角形：面积=
字母公式： S= h= a=

梯形：面积=
字母公式： S= a= b= a+b= h=
2、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；（ ）
3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的（ ）倍。
4、平行四边形面积是三角形面积的2倍。（ ）
5、长方形框架拉成平行四边形，周长（ ），面积（ ）。

第六单元统计与可能性
1、平均数=
2、中位数的优点是不受（ ）影响，用它代表全体数据的（ ） 水平更合适。
3、（12、19、17、19、15、12、13、11、14、20）这些数据中，中位数是（ ）
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来（ ）
2、邮政编码：由（ ）位组成，前2位表示（ ）（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区 前4位表示县（市） 最后2位表示（ ）
3、身份证号码：（ ）位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
（ ） 邢台市 邢台县 （ ） 顺序码 校验码
倒数第（ ）位的数字用来表示性别，单数表示（ ），双数表示（ ）。

公式默写
运算定律和性质：
加法：加法交换律： 加法结合律：
减法： 减法性质：
乘法：乘法交换律： 乘法结合律：
乘法： 分配律： （2个）
除法： 除法性质：

10个数量关系式：
加法：和= 一个加数=
减法：差= 被减数= 减数=
乘法：积= 一个因数=
除法：商= 被除数= 除数=

四边形常用公式
公式： 长方形：周长= 面积=
字母公式： C= S= b=

正方形：周长= 面积=
字母公式： C= S=

平行四边形：面积=
字母公式： S= h= a=

三角形：面积=
字母公式： S= h= a=

梯形：面积=
字母公式： S= a= b= a+b= h=

解方程
a×a可以写作（ ）或（ ），a 2读作（ ）。 2a表示（ ）
0.715712712712……的循环节是（ ）0.5124121212……的循环节是（ ）
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