椭圆及其标准方程(修改).doc

《椭圆及其标准方程》说课稿
 各位领导、同事大家下午好！今天我说课的题目是中等职业教育课程改革国家规划新教材拓展模块第二章第一节《椭圆及其标准方程》。我将从以下几个方面来说明。 下面我从五个方面来说说对这节课的分析和设计：
教学设计理念
以培养中等职业学校技能型紧缺人才为指导，以国家规划教材为蓝本，本着职业学校文化课为专业课服务的宗旨，利用现代教学理念和教学方法，采用案例教学模式，以学生为主体，注重学法指导；以就业为导向，精心选择与设计教学和习题指导，注重应用能力培养；针对教学内容和对象，设置教学情景，并通过恰当的教学辅助手段，较好地突出重点、突破难点。
学情分析
职业高中的学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
教材分析
《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用。
教学目标
 根据《数学教学大纲》和学生的实际情况制定教学目标如下：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．
 （二）能力目标：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
 （三）情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。．
教学重点
椭圆的定义及其标准方程
教学难点
椭圆标准方程的建立和推导，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．
教学方法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新发展区”， 以及为了实现本课的教学目标，采取引导发现法、探索讨论法等。
（一）引导发现法
　　1、符合教学原则；
　 2、能充分调动学生的主动性和积极性。
（二）探索讨论法
　　1.有利于学生对知识进行主动建构
　　2.有利于突出重点、突破难点；
（三）题组教学法
发展学生等价转换、数形结合等思想，培养综合运用知识解决问题的能力。
教学准备
课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件），准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。
学法指导
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。
教会学生:
1、动手尝试
2、仔细观察
3、分析讨论
4、抽象出概念推出方程.
这样利于学生发挥学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
教学过程
一堂课成败的关键，主要是看教学设计的条理性与清晰性和逻辑性，本节课分两课时教学：第一课时：椭圆的定义及标准方程的推导，第二课时：运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程，我将从以下几个环节来进行设计。

（一） 复习铺垫
同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法。提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？方法二是待定系数法，其解题步骤是什么？
（学生思考并作答后再用多媒体展示）我们曾经运用方法一成功地推导出了圆的标准方程，今天我们又要运用这种方法继续研究一种特殊曲线的方程。现在先看一些实例（ 多媒体动态演示行星运行的轨道）。

【设计意图】通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。借多媒体形成生动的直观图象，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。
（二） 创设情境
1、给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图……
请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？
【设计意图】通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。

这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。
【设计意图】注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，思考问题；从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。
2．动画演示椭圆的形成：
问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？
[学生讨论、作答]
【设计意图】通过讨论让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。

问：椭圆如何定义？
[学生讨论、作答]
【设计意图】通过讨论对椭圆的定义有初步的感性认识。并作归纳。
（三）探究问题
3．归纳，形成概念
定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
定点F1、F2称为椭圆的焦点。
F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。
问：为什么常数要大于|F1F2|？
不大于会如何？
（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）
【设计意图】在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
4．椭圆的标准方程的推导
（1）如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴

方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴

x
y
方案3：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴

【设计意图】学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
（由于学生基础问题，建系方法由老师直接给出；并说明方案2、3的好处）
x
y

（3）推导方程
以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。
设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2，则F1（-c,0）、F2（c,0）
根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2
[学生完成填空]

[化简过程老师带着学生一起完成]
化简得
设，
(为什么要取平方？) 【设计意图】体现对称的思想及数学的美感
[学生思考，问题由老师来回答]
方程简化为：
可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。
【设计意图】通过填空练习让学生体会这样建系的好处。同时让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法，起到真正掌握这一方法的目的。
复习无理方程的化简，老师演示化简过程来突破难点。
x
y
（3）若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上（学生们自己写出F1、F2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果）

椭圆的标准方程为：
【设计意图】学生运用类比的方法，参照上面方法推导焦点在y轴的椭圆的标准方程。反馈学生的掌握情况，并以此训练学生的运算能力，活学活用能力。
学生此时已没有困难，能够动手完成。让学生体会成功喜悦，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。
2.两种类型的椭圆方程的比较：
焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0）
焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c）
【关系】
（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）
【设计意图】通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。也是对学生观察、归纳能力的训练。
（四）范例教学
【例1】判断焦点的位置并求其坐标：
（1） （2）
（3）
（学生口答完成）
【设计意图】从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、 F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（￣，）。
(分析后多媒体显示过程)
【设计意图】通过此例的两个小题，让学生明白，在求椭圆标准方程时，首先要判断焦点所的位置，也是待定系数法的运用，对标准方程中a、b、c 的关系的掌握。

【例3】求焦点在x轴上，a＝4，且经过的椭圆的标准方程。
（学生独立完成，一生在黑板上板演）

[变式]将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？（提问）
(学生讨论、试作后显示解答过程)
【设计意图】在上面两个例子的引导下学生能独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。
通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
（五）反馈练习
1．填表：
方程

焦点位置

焦点坐标

椭圆上任一点
到两焦点的距离之和

【设计意图】以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。
2. 教材P95--96 练习2，3。
3．反馈矫正
【设计意图】利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。
（六）归纳小结
1．两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）
2．总结判断焦点位置的方法。（看大小）

【设计意图】通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
（七）布置作业
1．教材P95--96
练习 1题；习题8.1 1，2，3，4
2．思考题：已知直线经过椭圆的一个焦点，且与椭圆交于A、B两点，求的周长。
【设计意图】体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
板书设计

§10.1椭圆及其标准方程
一、定义：
│PF1│+│PF2│=常数（大于│F1F2│）＝2a
焦点F1、F2 焦距│F1F2│＝2c
二、标准方程：
焦点在X轴：
焦点在Y轴：
【关系】

【例1】

【例2】

【例3】

[变式]将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？

教学评价设计