多项式的综合除法.docx

4.多项式的综合除法
多项式的除法定理：
设是两个多项式，且，则恰有两个多项式使得成立，其中或者deg deg 。
（1），
(2),被除式=除式×商式+余式。
（3），简式：A=BQ+R
综合除法中定义，a为为任意数。
一、用综合除法写出按降幂排列的系数，设
则有：
则注意：缺项的系数为0。
例题：（1）
解：
所以
（2）
解：
所以
当除式为一次式时，用综合除法比余除法来得方便，特别是有些问题需要多次以一次多项式作为除式的运算，综合除法更显示出它的作用，用综合除法进行运算时，被除式中所缺的项必须补上零，否则计算就错了。
二：

当
例题：（1）
解：

所以
（2）
解：

所以
（3）
解：同理
注：综合除法是一种除多项式的快速方法，其中需要除以多项式的系数。除去其中的变量和指数。这种方法和普通的长除法方式不同，是将除得的数加起来，而不是减掉。
学号:20132113388 姓名:吴梦妮