不确定因素耦合作用下高层住宅建筑火灾温升概率模型.pdf

消防科学与技术2023年 12 月第 42 卷第 12 期建筑防火设计不确定因素耦合作用下高层住宅建筑火灾温升概率模型张媛媛1,张志伟1,张国维2（1.中国矿业大学深圳研究院，广东 深圳 518000；2.中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221116）摘要：高层住宅建筑火灾温升模型对建筑防火设计、风险评估、消防救援具有重要的意义，由于建筑内部可燃物、壁面热惰性、开口因子具有一定随机性，高层住宅建筑火灾温升存在一定的不确定性。对 38处城市高层住宅建筑开展了相关调研，并建立了火灾荷载密度、开口因子以及壁面热惰性的概率密度分布函数，构建了城市高层住宅建筑火灾随机场景。在此基础上，基于拉丁超立方抽样法，研究了不确定因素影响下城市高层住宅建筑火灾温升概率模型，给出了城市高层住宅发生火灾时可能的温升曲线及其概率分布，并建立了高层住宅建筑最具代表性的温升曲线。关键词：高层住宅；火灾；随机性；概率分布；温升规律中图分类号：X913.4;TU972 文献标志码：A 文章编号：1009-0029（2023）12-1663-06高层住宅建筑火灾温升模型对建筑防火设计、风险评估、消防救援具有重要的意义，是高层住宅建筑火灾科学研究的重要指标。目前已经有很多学者建立了建筑火灾 温 升 模 型，如 1970 年，瑞 典 学 者 MAGNUSSON S 等1-2首次提出了与房间开口和火灾荷载相关的升温曲线-“瑞典曲线”，这是描述室内真实火灾的经典升温模型。此后，欧洲规范（EUROCODE）在该曲线的基础上进行 近 似 模 拟，并 给 出 了 参 数 温 升 曲 线3。1981 年，MCCAFFREY B J等4提出了与房间通风口面积密切相关的预测建筑火灾室内温度的半经验公式，为建筑室内轰燃前火灾特性研究奠定了理论基础。1983 年，LAW M5建立了轰燃后空气升温过程的参数化模型，发现火灾空间和开口特性决定轰燃时的燃烧状态和室内温度，该模型是轰燃后室内火灾预测常用的方法。2000 年后，WELCH S 等6和 LENNON T 等7发现，火灾衰减过程中 的 温 度 变 化 不 能 被 忽 视，第 一 次 修 正 了 欧 洲 规 范（EUROCODE）参数温升曲线的适用范围。2002 年，美国土木工程师协会通过对火灾试验数据分析，基于热力学理论并考虑相关参数，建立了一种由通风控制火灾，并考虑火灾荷载、开口因子、壁面材料特性的室内温升经验模型。2007 年，靳飞8引入 Monte Carlo 方法研究了参数化模型升温过程的随机特性。2009 年，张赵君9将火灾各个时段的平均温度作为随机变量研究了钢结构的可靠性。此外，CIB 1410、JCSS11与 SFPE12均对火灾场景的随机性进行了说明，也给出了部分建筑火灾荷载等因素的概率分布。综上所述，以上学者的研究内容均针对普通建筑，缺少针对高层住宅建筑的火灾温升模型研究。因此，有必要从高层住宅建筑火灾特点出发，考虑各随机因素之间的耦合关系，建立针对高层住宅建筑的火灾温升模型。然而目前高层住宅建筑的关键随机性因素数据库缺失，难以支撑研究开展。因此，本文在对高层住宅建筑的关键随机性因素（火灾荷载密度、开口因子、壁面的热惰性）进行实地调研的基础上，通过拉丁超立方抽样法研究随机性因素作用下高层住宅建筑火灾温升模型的不确定性问题。1高层住宅建筑火灾温升模型1.1火灾的关键影响因素在高层住宅建筑火灾中，有 3个关键因素会对火灾的发展造成影响，分别为火灾荷载密度、开口因子和壁面热惰性。以房间为控制体进行分析，火灾荷载密度影响室内的热量产生，壁面热惰性影响室内的热量散失，而开口因子关系室内热烟气的排放和新鲜空气的补充，即会同时影响室内热量的产生和散失，故三者均会对火灾发生发展中的热量变化造成影响，进而影响室内的温度变化。因此，有必要对这 3个关键因素进行具体分析。1.1.1火灾荷载密度火灾荷载密度是指单位面积上室内所有可燃物燃烧时释放的总能量。火灾荷载密度是判断建筑火灾危险性的重要指标13。计算公式见式（1）。q=mihiA（1）式中：q为火灾荷载密度，MJ/m2；mi为可燃物的质量，kg；hi为材料的热值，MJ/kg；A为房间面积，m2。1.1.2开口因子研究发现，在发生轰燃后的火灾中，因子AvHv（其中Av是开口面积，Hv是开口的高度）与通过开口的质量流率成正比，该因子被称为通风因子。开口因子为通风因子除以室内的总表面积。通风因子以及开口因子的计算如式（2）式（4）所示。Av=Ai（2）Hv=AiHiAv（3）基金项目：国家重点研发计划项目（2022YFC3090503）1663Fire Science and Technology,December 2023,Vol.42,No.12=AvHvAt（4）式中：Ai为第 i 个开口的面积，m2；Hi为第 i 个开口的高度，m；At是室内房间的总表面积，m2；是开口因子，m1/2。1.1.3房间壁面的热惰性房间壁面的热惰性是表征围护结构对周期性温度波在其内部衰减快慢程度的一个无量纲指标。热惰性指标kc中涉及了 3 个参数，分别为材料的导热系数 k、材料的密度、材料的比热容 c。已有学者对常见墙体材料的热惰性进行了研究，归纳部分材料的热惰性参数，如表 1所示。1.2温升规范模型1.2.1ISO标准温升模型1991 年，国际标准化组织给出的标准温度-时间曲线，即 ISO 834 曲线，是近年来国际上应用最多的一条火灾升温曲线14，见式（5）。T=345lg(8t+1)+20（5）式中：T为室内平均温度，；t为时间，min。该标准温升模型无法较好体现出火灾的随机性。1.2.2EUROCODE模型欧洲标准化委员会在 MAGNUSSON S 等建立的温升模型基础上得到了 EUROCODE 模型。EUROCODE模型依据火灾荷载密度、开口因子和壁面材料的热物理性质等给出了室内火灾的温度-时间曲线。其中，温度指的是室内热烟气层的平均温度。EUROCODE 模型将火灾的发展分为两个阶段，升温阶段与降温阶段，其计算公式如式（6）式（13）所示。升温段(t*t*m)：T=20+1 325(1-0.324e-0.2t-0.204e-1.7t-0.472e-19t)（6）降温段(t*t*m)：Tg=Tgm-625(t*-t*m)，tm 30 min（7）Tg=Tgm-250(3-tm)(t-tm),30 min 120 min（9）t=t/60（10）tm=tm/60（11）=()/0.042()kc/1 1602（12）tm=0.13 10-3q 60（13）式中：kc为火灾房间壁面的热惰性参数，当房间壁面由不同材料组成时，按面积取加权平均值；为开口因子；q为火灾荷载密度；tm为升温段的持续时间，min；Tgm为tm时刻温度；为修正系数。2高层住宅建筑火灾随机性因素调查由于建筑差异以及火灾发生、发展过程中存在一定的不确定性，过火房间内部可燃物、开口因子具有一定的随机性。根据 EUROCODE 模型，本文在调查高层住宅建筑火灾随机性因素时，主要考虑火灾荷载密度、通风因子、着火房间壁面热惰性参数。2.1火灾荷载密度本文依据 GB 50016-2014 建筑设计防火规范 将高层住宅建造年份划分为 5 年以下、510 年、1520 年和20年以上 4类。每个类别随机选择，共对徐州、西安以及成都等 38 处高层住宅建筑分别进行了调查取样，并对样本进行分类统计和分析，得出其火灾荷载密度的分布规律。选用的房间户型接近，均位于 10层以上，房间总面积之和均在 80 m2左右。现场调研情况如图 1所示。调研的住宅建筑均具有以下 6 类房间，分别为客厅、卧室、餐厨、书房、卫生间、阳台，可燃物主要有木材、塑料、皮革、布、海绵等。调研获得 6 类房间的室内面积、可燃物的质量及数量，并查询表格数据获得可燃物的热值，代入式（1）计算火灾荷载密度。进一步分析，得到火灾荷载密度的最大值、最小值、平均值以及标准差，统计结果如表 2所示。表 1部分材料的热惰性参数Table 1Thermal inertness parameters of some common materials材料铝铜钢砖混凝土轻质混凝土玻璃软木塞板k/W/(m.K)218395450.690.81.40.150.800.08/kg/m32 7008 9207 8201 6001 9002 3005002 600500c/J/(kg.K)8903854608408801 0008401 000kc/W2s/(m4.K2)5.21081.41091.61089.31052.01067.51041.81064.0104图 1客厅的可燃物Fig.1 Combustible materials in the living room1664消防科学与技术2023年 12 月第 42 卷第 12 期拟合发现，火灾荷载密度符合对数正态分布。图 2为调研的高层住宅类建筑火灾荷载密度的累积分布函数，累积概率分别为 50、80、90对应的火灾荷载密度分别为 265.84、498.29、616.49 MJ/m2。2.2通风因子同理对通风因子进行了调研，调查内容包括各建筑各房间内开口高度、开口长度、开口底部距离地面的高度、开口左侧距离左墙面的长度以及开口右侧距离右墙面的长度。对样本进行分类统计和分析，计算得出通风因子的最大值、最小值、平均值、标准差等统计数据。调研现场如图 3图 4所示。各房间的通风因子统计结果如表 3所示。图 5 为调研的高层住宅类建筑通风因子的累积分布函数图，累积概率分别为 50、80、90，对应的通风因子分别为 4.71、0.80、13.46 m5/2。2.3房间壁面的热惰性目前城市高层住宅建筑工程中常用的墙体材料主要包括黏土砖（空心）、粉煤灰加气混凝土与轻骨料混凝土，其中轻骨料混凝土应用最为广泛。查阅相关文献得知，黏土砖、加气混凝土、轻骨料混凝土的导热系数与密度成正相关关系，比热容的改变不明显，可作为确定性参数。火灾房间壁面的热惰性服从均匀分布，常用建筑材料的热惰性及统计特性如表 4所示。火灾荷载密度/MJ/m205001 0001 5002 000100%80%60%40%20%累积概率图 2高层住宅建筑火灾荷载密度累积分布函数图Fig.2 Accumulated distribution function diagram of fire load density in high-rise residential buildings图 3 阳台通风口Fig.3 Vent on the balcony图 4 客厅通风口Fig.4 Vent in the living room表 3不同房间通风因子统计结果Table 3Statistical results of ventilation factors in different rooms房间类型客厅卧室餐厨书房卫生间阳台全部房间通风因子/m5/2最大值37.9818.9116.994.154.4171.5971.59最小值0.931.510.601.280.181.520.18平均值8.387.534.902.751.2414.987.28标准差8.214.573.350.791.2217.718.94通风因子/m5/20 10 20 30 40 50 60 70 80100%80%60%40%20%累积概率图 5高层住宅建筑通风因子累积分布函数图Fig.5 Accumulated distribution function of ventilation factors in high-rise residential buildings表 2不同房间火灾荷载密度统计结果Table 2Statistical results of fire load density in different rooms房间类型客厅卧室餐厨书房卫生间阳台全部房间火灾荷载密度/MJ/m2最大值383.331 180.681 822.02432.12557.42372.001 822.02最小值51.8048.04110.94206.6792.0045.0045.00平均值181.20499.09440.98292.82233.03133.29339.11标准差80.05192.93360.5186.39114.2275.28246.601665Fire Science and Technology,December 2023,Vol.42,No.12表 4常用材料的热惰性及统计特性Table 4Thermal inertness and statistical characteristics of commonly used materials材料kc/J/(m2.K.s1/2）kc平均值/J/(m2.K.s1/2）kc标准差/J/(m2.K.s1/2）黏土砖80095087543.3加气混凝土22046034069.3轻骨料混凝土1 4052 1701 787.5220.83考虑不确定因素作用下的高层住宅建筑火灾温升概率模型3.1基本思想3.1.1拉丁超立方抽样方法拉丁超立方抽样法是蒙特卡洛模拟的一种，是通过随机模拟和统计检验确定可靠性的数值方法15。蒙特卡洛模拟的基本概念是，如果随机变量的概率分布和极限状态方程是已知的，根据每个随机变量的分布，蒙特卡洛模拟可以产生一组具有相应分布的随机变量。将其代入极限状态方程，可以产生公式（14）。z=g(x1,x2,x3,xn)（14）一组随机变量 z可以通过 n次测试获得。3.1.2不确定性因素作用下温升概率模型确定因素下温升模型可以通过 1.2 节的温升模型获得。然而，由于火灾的发生是一个具有随机性和确定性的双重耦合过程，数学模型中的变量包括火灾荷载密度、壁面热惰性、开口因子。高层住宅建筑火灾温升模型在具有一定不确定性的基础上，又遵循概率分布的特点。因此，在 3.1.1节的基础上，采用拉丁超立方采样方法对温升过程中的不确定因素进行计算机采样模拟。采用概率密度函数（PDF）描述温升过程中不确定因素的随机性。然后，确定温度的预期概率分布，如图 6 所示。对模型的输出进行统计分析，以确定输出的统计特征，如概率密度函数（PDF）和累积概率函数（CDF）。3.2随机场景的构建由调研数据可知火灾荷载密度呈均值为 339.11 MJ/m2、标准差为 246.60 MJ/m2的对数正态分布，因此其概率密度分布函数见式（15）。f(q)=10.7012 qe-(ln q-5.59)20.982 8（15）开口因子呈均值为 0.2 m1/2、标准差为 0.2 m1/2的对数正态分布，因此其概率密度分布函数见式（16）。f()=10.832 62 e-(ln +1.956)21.386 3（16）城市高层住宅建筑的壁面材料大多为轻骨料混凝土，其kc呈 均 值 为 1 787.5 J/（m2.K.s1/2）、标 准 差 为220.8 J/（m2.K.s1/2）、取值范围为 1 405，2 170 的均匀分布。其概率密度分布函数见式（17）。f(kc)=1765（17）综上所述，可将火灾荷载密度、开口因子、壁面热惰性的分布规律进行归纳，如表 5所示。3.3温升模型概率分布在 MATLAB 中利用拉丁超立方抽样法对火灾荷载密度、开口因子、壁面热惰性等不确定性因素进行抽样。为 保 证 99.9%抽 样 精 度，对 3 个 参 数 的 抽 取 次 数 取 7 000次。3.3.1温升时间的分布规律将 抽 样 所 得 的 火 灾 荷 载 密 度 以 及 开 口 因 子 代 入EUROCODE 模型，求得 tm的值，利用计算所得数据绘制输入参数n#不确定性因素2#不确定性因素1#不确定性因素拉丁超立方抽样计算模型计算机抽样模拟输出输出的不确定性分析x1x2xn图 6火灾温升不确定度分析流程图Fig.6 Flow chart for uncertainty analysis of fire temperature rise表 5各参数的概率分布Table 5Probability distribution of each parameter参数火灾荷载密度/MJ/m2开口因子/m1/2壁面热惰性/J/（m2.K.s1/2）分布类型对数正态分布对数正态分布均匀分布均值339.110.201787.50标准差246.60.2220.81666消防科学与技术2023年 12 月第 42 卷第 12 期最高温度对应的时间概率分布直方图，如图 7所示。利用 SPSS软件对最高温度所需时间进行 K-S检验，发现其对数值满足正态分布。因此该时间满足对数正态分布。最高温度对应的时间满足均值为 26.46 min、标准差为 38.26 min 的对数正态分布，因此其概率密度分布函数见式（18）。f(tm)=11.0812 tme-(ln tm-2.69)22.337（18）式中：tm表示最高温度对应的时间，min。3.3.2最高温度的分布规律将求得的最高温度对应的时间代入式（10），求得修正后的时间 t*后，代入式（6）中，求得火灾最高温度，如图 8所示。最高温度值出现最多的区间为 1 1001 200，最高温度的平均值为 873.3，标准差为 286.3。将求得数据进行 K-S 检验，发现其既不满足正态分布，也不满足对数正态分布，利用 MATLAB 软件绘制其分布直方图，并拟合出其分布曲线。以最高温度为横坐标，频率为纵坐标，在 MATLAB中使用 cftool函数对拟合所得的曲线求解其拟合方程。对其进行高斯分布的拟合。观察直方图发现，数据在最高点两侧离散程度不同，故取对数值进行拟合最高温度的概率分布函数，如式（19）所示。f(Tm)=0.147 4e-(ln Tm-7.172)21.996 6（19）拟 合 所 得 的 方 程 与 原 函 数 的 和 方 差 SSE 为 0.007 943，接近于 0，对温度取对数值进行拟合效果较好。3.3.3最具代表性温升曲线根据提出的概率分布，可以给出城市高层住宅发生火灾时出现概率最高的温升曲线，如图 9所示。其中修正系数为 5.31，升温拐点约为 1 min，最大温升时间为 14.73 min，最高温度为 984。该温升曲线将高层住宅火灾发展中的温度变化阶段分为明显的高速升温期、缓慢升温期和冷却期，与 EUROCODE 模型符合程度较高，解决了标准温升模型中温度缺少下降阶段的问题。同时，将该温升曲线与李松阳等16的高层建筑室内火灾轰燃研究结果进行对比发现，李松阳试验中升温拐点出现在 1 min左右，最大温升时间约为 15.16 min，与本文温升曲线变化规律符合性较好。4结 论高层住宅建筑火灾温升模型是高层住宅建筑火灾科学研究的重要指标。目前，已经有很多学者建立了建筑火灾温升模型，但这些温升模型均是对特定火灾场景下温升曲线的总结，用某一确定公式表达了高层住宅建筑内部火灾温升的变化，忽略了影响火灾温升模型的诸多随机性因素。本文对 38 处城市高层住宅建筑开展了调研，建立了火灾荷载密度、开口因子以及壁面热惰性的概率密度分布函数，构建了城市高层住宅建筑火灾随机场景。研究结果表明：城市高层住宅建筑火灾荷载密度以及开口因子呈对数正态分布，壁面热惰性参数呈均匀分布。高层住宅建筑火灾温升时间以及修正系数呈对数正态分布。在此基础上，基于拉丁超立方抽样法，研究了不确定因素影响下城市高层住宅建筑火灾温升概率模型，给出了城市高层住宅发生火灾时可能的温升曲线及其概率分布，并建立了高层住宅建筑最具代表性的温升曲线。研究结果对高层住宅建筑防火设计、风险评估、消防救援具有重要的意义。最高温度对应的时间/min0102030405060708090100110120130140150160170180190200210样本数2 5002 0001 5001 0005000图 7最高温度对应的时间概率分布直方图Fig.7 Time probability distribution histogram corresponding to the highest temperature最高温度/05001 0001 500350300250200150100500频数图 8最高温度概率分布直方图Fig.8 Histogram of probability distribution of maximum temperature时间/min温度/1 00080060040020000 5 10 15 20 25 30图 9城市高层住宅建筑温升曲线图Fig.9 Temperature-rising curve of urban high-rise residential buildings1667Fire Science and Technology,December 2023,Vol.42,No.12参考文献：1 MAGNUSSON S,THELANDERSSON S.Temperaturetime curves of complete process of fire developmentJ.Bulletin of Division of Structural Mechanics and Concrete Construction,1970,16:1-15.2 MAGNUSSON S E,THELANDERSSON S.Comments on rate of gas flow and rate of burning for fires in enclosuresJ.Bulletin of Division of Structural Mechanics and Concrete Construction,1971,19:1-12.3 CEN,Eurocode3-design of steel structuresS.4 MCCAFFREY B J,QUINTIERE J G,HARKLEROAD M F.Estimating room temperatures and the likelihood of flashover using fire test data correlationsJ.Fire Technology,1981:98-119.5 LAW M.A basis for the design of fire protection of building structuresJ.Structural Engineer,1983,61(1):25-33.6 WELCH S,JOWSEY A,DEENY S,et al.BRE large compartment fire testscharacterising postflashover fires for model validationJ.Fire Safety Journal,2007,42(8):548-567.7 LENNON T,MOORE D.The natural fire safety conceptfullscale tests at CardingtonJ.Fire Safety Journal,2003,38(7):623-643.8 靳飞.火灾下建筑室内空气升温的随机性研究D.上海:同济大学,2007.9 张赵君.基于火灾升温随机性的钢结构可靠性分析D.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2009.10 THOMAS P H.Design guide:Structure fire safety CIB W14 Workshop reportJ.Fire Safety Journal,1986,10(2):77-137.11 VROUWENVELDER T.The JCSS probabilistic model codeJ.Structural Safety,1997,19(3):245-251.12 HALL J R,JOGLAR F.Probability and statisticsC/SFPE Handbook of Fire Protection Engineering.New York:Springer New York,2016.13 程超.基于火灾荷载的大型商场火灾仿真模拟及安全研究D.衡阳:南华大学,2019.14 张国维.高大空间钢结构建筑火灾全过程性能化防火设计方法研究D.徐州:中国矿业大学,2015.15 苗德方.室内火荷载模型数据库与火灾随机场景构建D.徐州:中国矿业大学,2021.16 李松阳,宗若雯,廖光煊.超高层建筑中典型腔室火灾轰燃现象的实验及数值模拟比较研究C/2010超高层建筑火灾安全及综合防灾技术国际论坛论文集,2010.Probabilistic model for temperature rise in high-rise residential buildings under action of uncertain factorsZhang Yuanyuan1,Zhang Zhiwei1,Zhang Guowei2(1.Shenzhen Institute,China University of Mining and Technology,Guangdong Shenzhen 518000,China;2.School of Safety Engineering,China University of Mining and Technology,Jiangsu Xuzhou 221116,China)Abstract:The temperature rise model for high-rise residential buildings is of great significance for building fire protection design,risk assessment,and fire rescue.Due to the randomness of interior combustibles,wall thermal inertia,and opening factor,the fire temperature rise in high-rise residential buildings is uncertain.This study investigated 38 urban high-rise residential buildings,created the probability density functions of fire load density,opening factor,and wall thermal inertia,and constructed random fire scenarios for urban high-rise residential buildings.On this basis,relying on the Latin Hypercube Sampling method,this study further explored the probabilistic model for fire temperature rise in urban high-rise residential buildings under the action of uncertain factors,gave the possible temperature rise curves of fires in urban high-rise residential buildings and their probability distribution,and established the most representative temperature rise curve.Key words:high-rise residential building;fire;randomness;probability distribution;temperature rise law作者简介：张媛媛（1987-），女，黑龙江北安人，中国矿业大学深圳研究院工程师，硕士，一级注册消防工程师、注册安全工程师，主要从事建筑防火与应急救援技术研究，广东省深圳市南山区粤海街道虚拟大学园产业化基地 C301，518000。通信作者：张志伟（1997-），男，浙江台州人，中国矿业大学深圳研究院工程师，硕士，主要从事锂电池火灾防控与液氮灭火技术研究。收稿日期：2023-04-12（责任编辑：董 里）1668