构建数学模型解决实际问题.doc

构建数学模型解决实际问题（导学案）
旺苍县黄洋小学 蒋文明
一、知识归纳、导入
常见的典型数学模型
方程模型；不等式（组）模型；函数模型
数学模型构建的具体步骤
1、 弄清具体类型，粗略分出大的关系类（如行程问题、工程问题、销售问题、方案设计问题等）
2、 分析题意，找出数量关系
3、 选择恰当的未知量设为未知数，建立相应的数学模型
4、 按数学模型求解
5、 检验结果，判断并作答
二、实例点击、探究
例1、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a％，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30％、20％．要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？
（1）分析：
原 题 信 息
整 理 后 的 信 息

今年5月份一共销售了3000千克
设5月在市区销售x千克，园区销售y千克
则有：
今年5月在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，总销售额为16000元．

解：

（2）分析
原 题 信 息
整 理 后 的 信 息
6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a％

预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30％、20％

6月份该青椒的总销售额不低于18360元

解：
例2、某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
(1)求这两种商品的进价．
(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

三、巩固练习、拓展
练习1：成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时30分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，

则应列方程组：

练习2：晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价。
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

练习3、2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为6000元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛球票每张不低于700但不超过800元，问小李预定了几张淘汰赛的球票？

练习4、一项工程，甲做4天，乙做9天或甲做8天乙做3天均可完成。已知甲独做一天需付工钱2万，乙独做一天需付1.2万。若计划工期不得超过12天，预计费用不超过19.4万元。问有几种方案？哪种方案的施工费用最少？

四、课堂小结、畅谈收获

五、课后作业

练习5、某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.
若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

分析：本题涉及到的基本关系：利润=
若设总利润为Q，则：

练习6、某商场购进一种商品，单价30元，试销中发现每天的销售P（件）与每件的售价x元之间满足P=100-2x，商场应如何定价可使每天的销售利润最大？最大利润是多少？

练习7、学校课外活动小组准备用30米的篱笆围一个矩形场地，其中一边借助一条长18米的墙，请问如何才可使围成的矩形场地面积最大？

六、教学反思