数列第二课时(学生版).doc

三、等比数列
1.概念、 等比中项
2.通项公式： ⑴、（2）（3）

【例1】(1)已知为等比数列，，则
(2) 已知等比数列满足，则

3．前项和公式：①当时， ②当时，.
【例2】⑴已知为等比数列前项和，，，公比，则项数 .
(2) 已知为数列前项和，，求

4.等比数列的常用性质
(1)在等比数列中， 为等比数列。
(2)若，则；
(3)若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.
(4) 等比数列{an}中，如果an >0，则{loga an }是等差数列，反之成立.

【例3】(1)已知等比数列中，，则 .
(2) 已知为等比数列前项和，，，则 .

5.等比数列的判定方法：⑴定义法 ⑵中项法 (3)通项公式法
【例4】已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列；
6、等比数列的设项技巧：三个数可设为；四个数可设为
【例5】已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为16，中间两数之和为12，求这四个数.

四、数列的通项的求法
数列通项的常用方法：
⑴利用观察法求数列的通项.
⑵利用公式法求数列的通项：①；②等差、等比数列公式.
⑶迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①；②
(4)构造等差、等比数列求通项：①；②.
【例6】已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式：
⑴ ； ⑵.
【例7】⑴已知数列中，，求数列的通项公式；
⑵已知数列中，，求数列的通项公式.
(3)数列中，，则的通项 .
【例8】设函数定义如下表，数列满足且，则 .
x
1
2
3
4
5

4
1
3
5
2

【例9】已知数列中，，求数列的通项公式.

五、 数列求和

1.基本数列的前项和
⑴ 等差、等比数列的前项和
(2) 基本数列的前项和：.
2. 数列求和的常用方法：公式法；分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.

【例10】⑴等比数列中的第5项到第10项的和为：
⑵等差数列的前项和为18，前项为和28，则前项和为

【例11】3.求数列的前项和.
【例12】求和：(1).
(2).
.
【例13】若数列的通项，求此数列的前项和

【例14】设，求：
⑴； （4）
⑵ （2009）
.

参考答案
例1、⑴13122 ；⑵64 例2、⑴ 5 ；⑵
例3、(1) .(2)
例4、 ， ，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列.

例5、 0,4,8,16或15,9,3,1
例6、解(1). ⑵.
例7、⑴⑵⑶ 由，得
例8、【解析】经计算得，是一个以4为周期的周期数列注意项数的处理.
例9、例10、⑴1008、⑵30 例11、
例12、⑴观察通项公式的特点，发现. ⑵
数列的常见拆项有：；；
例13、..若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法. ，--------------①
-------------②
①—②，得

例14、【思路】观察及的特点，发现.⑴4、⑵2009
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