人教版高中数学必修四《简单的三角恒等变换》导学案.doc

简单的三角恒等变换

一．教学目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
二、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
三、教学过程
1、复习公式：

公式变形：

←——→
←——→
2、例1：试以表示．
解：由 ，可以得到；
由 ，可以得到．
所以．
总结：掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节，熟练地运用公式进行升幂和降幂。
3、思考：（1）已知，如何求
（2）代数式变换与三角变换有什么不同呢？
学生——自主思考，写出结论
；；
教师——上述公式称为半角公式，让学生思考“”如何选取？
学生——自主探究，相互交流。
教师——进行总结，“”号由所在象限决定。
师生——对第二个问题的思考，通过师生共同分析得出：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换；对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。
4、变式训练：
求证：（教科书P142练习第1题）
解：方法一：

方法二：

5、例2：求证：
（１）、；
（２）、．
※ 说明：通过分析公式特点指出，此公式称为和差化积公式，类似地可以求出。
证明：（1）（方法一）：,
两式相加得；
即．
（方法二）：令，
则
即．
（２）（方法一）：

（方法二）：

由（１）得①；
把的值代入①式中得．
6、变式训练：已知．
证明：（方法一）：
将代入：

又
（方法二）：，
又，
,
，
，
．
总结：证明条件三角恒等式要注意观察条件和所要证的等式中角、三角函数名称、运算等方面的关系。方法一用代入法把，再把；方法二中利用恒等式消去条件中的方法，即消元法，这是三角变换中常用的方法。

7、课堂小结
（1）三角函数式的化简常用方法：
①直接应用公式进行降次、消项；
②化切为弦，异名化同名；
③ 三角公式的逆用等。
（2）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”。
8、作业：教科书P143习题3.2A组第1、2、3题
备选练习：已知，求的值。

四、板书设计
简单的三角恒等变换

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