知识点(直线,圆,三角函数).doc

圆：
1.圆的方程及求法：标准方程，一般方程( D2+E2-4F>0)
(3)圆的直径式方程：
3.求曲线(或点的轨迹)方程的步骤:
(1)建系设点:设曲线上任意一点(或要求的点)的坐标为(x,y);
(2)列方程:根据条件找到x,y所满足的方程;
(3)化简(包括去掉不符合条件的点) (
4.坐标法:用代数的方法解决几何问题
5.位置关系:
(1)点与圆的位置关系:设点P到圆心C的距离为d,半径为r,则
点在圆内 d<r, 点在圆上 d=r, 点在圆外 d>r
①若P(x0,y0)与圆C: (x-a)2+(y-b)2=r2,则
P在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 ; P在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2>r2
②若P(x0,y0)与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0,则
P在圆内 x02+y02+Dx0+Ey0+F<0;
P在圆外 x02+y02+Dx0+Ey0+F>0
(2)直线与圆的位置关系: 设圆心C到直线的距离为d,半径为r,则
相交 d<r, 相切 d=r, 相离 d>r (也可用代数法判断)
(3)圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,半径分别为r1,r2,则
①外离 d>r1+r2; ③外切 d=r1+r2; ③相交 |r1-r2|<d<r1+r2;
④内切 d=|r1-r2|; ⑤内含 d<|r1-r2|
(4)圆系:
①经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆方程可设为: (x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
特别,当λ=-1时表示两圆的公共弦方程.
②经过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆方程可设为: (x2+y2+Dx+Ey+F)+λ(Ax+By+C)=0
(5)题型:
①位置关系的判定:几何法或代数法,一般用几何法;
②弦长问题:几何法:使用勾股定理;
代数法:弦长公式
(其中x1,x2是弦的端点A与B的横坐标,k是直线AB的斜率)
③切线问题
若P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则圆在P处的切线方程为x0x+y0y=r2
若P(x0,y0)在(x-a)2+(y-b)2=r2上,则圆在P处的切线方程为
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
若P(x0,y0)在x2+y2+Dx+Ey+F=0上,则圆在P处的切线方程为

若点P在圆外,则以上三个方程均表示过P点圆的两条切线PA,
PB的切点的连线AB的方程(此方程可由两圆的公共弦方程求得)
④切线长问题:圆的切线长都是用勾股定理来求.
6.与圆有关的最值问题:
一次型(截距); 分式型(斜率); 二次型(距离的平方)
7.空间直角坐标系:
(1)会求点的坐标; (2)中点坐标公式:
(3)会求对称点:

三角函数
1.任意角:(1)正角,负角和零角;(2)象限角和轴线角;(3)终边相同的角;
(4)区域角; (5)半角的判断方法:
2.弧度制:(1)定义:1rad=弧长等于半径的弧所对的圆心角
(2)互化:①π=180o; ② 1o= ; ③1=( )o
(3)弧长公式:
(4)扇形的面积公式:
3.三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上一点, r=|OP|= , 则
sinα= ; cosα= ; tanα= .
4.三角函数值在各象限内的符号:一全正,二正弦,三切,四余弦
5.三角函数线: sinα=MP; cosα=OM; tanα=AT.
6.同角三角函数基本关系式:
题型:知一求二, 弦的齐次式, 两弦关系, 化简, 证明
7.诱导公式: ----奇变偶不变,符号看象限
8.三角函数的图象与性质

9.特殊角的三角函数值:

10.正弦型、余弦型和正切型函数的性质：
(1)定义域:会利用图象解不等式
(2)值域: 直接法(将ωx+φ看成整体); 换元法; (3)反解法
(3)周期性: y=Atan(ωx+φ)+B的周期为：
y=Asin(ωx+φ)+B与y=Acos(ωx+φ)+B的周期为：
(4)奇偶性: y=Asin(ωx+φ)奇 φ=kπ(k∈Z);偶 φ=kπ (k∈Z)
y=Acos(ωx+φ)偶 φ=kπ(k∈Z);奇 φ=kπ (k∈Z)
(5)对称性: 将ωx+φ整体代换
(6)单调性: 化ω>0,再将ωx+φ整体代换