零极点对系统性能的影响分析.doc

自动控制原理课程实践

《开环系统零极点对系统的影响》

学院： 物理与电气工程学院
班级： 11级自动化一班
姓名： 李鹏
学号： 111102029

一．实践目的
1．研究闭环、开环零极点对系统性能的影响；
2．研究开环增益对系统性能的影响。
二．实践内容
1．搭建原始系统模拟电路，观测系统响应波形，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts；
2．分别给原始系统在闭环和开环两种情况下加入不同零极点，观测加入后的系统响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts；
3．改变开环增益K，取值1，2，4，5，10，20等，观测系统在不同开环增益下的响应波形，记录超调量σ%和调节时间ts。
三．实践步骤
在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。
如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。

1．原始二阶系统
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。
原始二阶系统模拟电路如图1-6-1所示，系统开环传递函数为：，

图1-6-1原始二阶系统模拟电路

（1） 设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建原始二阶系统模拟电路：
A．将A3的“OUT3”与A1的“IN11”、“IN13”同时连接，将A1的“OUT1”与A2的“IN21”相连接，将A2的“OUT2”与A3的“IN33”相连接；
B．按照图1-6-1选择拨动开关：
图中：R1=200K、R2=200K、R3=200K、R4=100K、R5＝64K、R6=200K、 R7=10K、R8=10K、C1=1.0uF、C2=1.0uF
将A3的S5、S6、S10，A1的S3、S6、S9，A2的S3、S8、S13拨至开的位置；
（3） 连接虚拟示波器：
将实验电路A2的“”与示波器通道CH1相连接。
（4） 输入阶跃信号，通过虚拟示波器观测原始二阶系统输出响应曲线，记录超调量σ%、峰值时间tp和调节时间ts。

2．闭环极点对原始二阶系统的影响
实验中所用到的功能区域：
阶跃信号、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3、实验电路A4、实验电路A5、实验电路A6。
给原始二阶系统加入闭环极点后的模拟电路如图1-6-2所示

图1-6-2加入闭环极点的二阶系统模拟电路

（1） 设置阶跃信号源：
A．将阶跃信号区的选择开关拨至“0～5V”；
B．将阶跃信号区的“0～5V”端子与实验电路A3的“IN32”端子相连接；
C．按压阶跃信号区的红色开关按钮就可以在“0～5V”端子产生阶跃信号。
（2） 搭建加入闭环极点的二阶系统模拟电路：
A．按照步骤1中的（1）、（2）搭建原始二阶系统；
B．加入闭环极点环节
模拟电路中的表示不同的极点环节，请分别将下表中的极点环节加入到原始二阶系统中。

极点环节
极点传递函数
参数值
选择拨动开关

R9=200K
R10=200K
C3=5.0uF
将A4的S5、S14拨至开的位置

R9=500K
R10=500K
C3=1.0uF
将A5的S4、S11拨至开的位置

R9=200K
R10=200K
C3=1.0uF
将A4的S5、S13拨至开的位置

R9=100K
R10=100K
C3=1.0uF
将A5的S5、S13拨至开的位置

R9=50K
R10=50K
C3=1.0uF
将A6的S4、S15拨至开的位置

R9=200K
R10=200K
C3=0.1uF
将A4的S5、S15拨至开的位置

四 .实践总结：
1.1 开环传递函数G1（s）的根轨迹和奈奎斯特曲线
1.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹
系统开环传递函数的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方 ，
恒等变换为
可以看出，如果绘制一个开环传递函数 的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹。
在MATLAB键入程序：
n=[1,0] ; 分子
d=[1,1,2] ; 分母
rlocus(n,d) ;
键入Enter键，可得图1所示根轨迹图。

图1 开环传递函数G1（s）的根轨迹图
1.1.2 开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线
取a=1,用MATLAB绘奈奎斯特图。
键入命令:
G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G)
按键Eenter出现如图2所示奈氏图

1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析
（1）当a=0.01时
系统闭环传递函数

单位阶跃响应的MATLAB命令：
num=[100,1]
den=[1,101,2]
step(num,den)
grid on
xlabel('t'),ylabel('c(t)')

系统响应曲线如图3。
由图可得
超调量
系统伯德图如图4 。
由图可得
谐振峰值40

（2）当a=0.1时
系统闭环传递函数

单位阶跃响应的MATLAB命令：
num=[10,1]
den=[1,11,2]
step(num,den)
grid on
xlabel('t')
ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图5。
由图可得
超调量
图 3 a=0.1时的单位阶跃曲线

在MATLAB上键入命令：
G=tf([10,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图6。
由图可得
谐振峰值20

图6 a=0.1时系统伯德图 （3）当a=1时
系统闭环传递函数

单位阶跃响应的MATLAB命令：
num=[1,1]
den=[1,2,2]
step(num,den)
grid on
xlabel('t')
ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图7。
由图可得 图 7 a=1时的单位阶跃曲线
超调量

MATLAB上键入命令：
G=tf([1,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图8
由图可得
谐振峰值3

图 8 a=1时系统伯德图

（4)当a=10时系统闭环传递函数：

单位阶跃响应的MATLAB命令：
num=[0.1,1]
den=[1,1.1,2]
step(num,den)
grid on
xlabel('t')
ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图9。
由图可得
超调量 图 9 a=1时的单位阶跃曲线

在MATLAB上键入命令：
G=tf([0.1,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图10
由图可得
谐振峰值0.3

图 10 a=100时系统伯德图
(5)当a=100时
系统闭环传递函：

单位阶跃响应的MATLAB命令：
num=[0.01,1]
den=[1,1.01,2]
step(num,den)
grid on
xlabel('t')
ylabel('c(t)')
系统响应曲线如图11。 图 11a=1时的单位阶跃曲线
由图可得
超调量

在MATLAB上键入命令：
G=tf([0.01,1],[1,1,1])
bode(G)
系统伯德图如图12
由图可得
谐振峰值0

图 12 a=100时系统伯德图

结论:
增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。增加极点时，系统超调量减小，调整时间(s)增大，极点离虚轴越近，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。

参考文献
[1] 胡寿松. 自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001
[2] 何联毅，陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京：中国矿业大学出版社，2006
[3] 谢克明. 自动控制原理. 北京：电子工业出版社，2004
[4] 冯巧林. 自动控制原理. 北京：北京航空航天大学出版社，2007
[5] 程鹏. 自动控制原理，北京：高等教育出版社，2010
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