最小二乘法程序.doc

最小二乘法程序
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <process.h>
#define N 5//N个点
#define T 3 //T次拟合
#define W 1//权函数
#define PRECISION 0.00001
float pow_n(float a,int n)
{
int i;
if(n==0)
return(1);
float res=a;
for(i=1;i<n;i++)
{
res*=a;
}
return(res);
}
void mutiple(float a[][N],float b[][T+1],float c[][T+1])
{
float res=0;
int i,j,k;
for(i=0;i<T+1;i++)
for(j=0;j<T+1;j++)
{
res=0;
for(k=0;k<N;k++)
{
res+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=res;
}
}
}
void matrix_trans(float a[][T+1],float b[][N])
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<T+1;j++)
{
b[j][i]=a[i][j];
}
}
}
void init(float x_y[][2],int n)
{
int i;
printf("请输入%d个已知点：\n",N);
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("(x%d y%d):",i,i);
scanf("%f %f",&x_y[i][0],&x_y[i][1]);
}
}
void get_A(float matrix_A[][T+1],float x_y[][2],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<T+1;j++)
{
matrix_A[i][j]=W*pow_n(x_y[i][0],j);
}
}
}
void print_array(float array[][T+1],int n)
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<T+1;j++)
{
printf("%-g",array[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void convert(float argu[][T+2],int n)
{
int i,j,k,p,t;
float rate,temp;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=i;j<n;j++)
{
if(argu[i-1][i-1]==0)
{
for(p=i;p<n;p++)
{
if(argu[p][i-1]!=0)
break;
}
if(p==n)
{
printf("方程组无解!\n");
exit(0);
}
for(t=0;t<n+1;t++)
{
temp=argu[i-1][t];
argu[i-1][t]=argu[p][t];
argu[p][t]=temp;
}
}
rate=argu[j][i-1]/argu[i-1][i-1];
for(k=i-1;k<n+1;k++)
{
argu[j][k]-=argu[i-1][k]*rate;
if(fabs(argu[j][k])<=PRECISION)
argu[j][k]=0;
}
}
}
}
void compute(float argu[][T+2],int n,float root[])
{
int i,j;
float temp;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
temp=argu[i][n];
for(j=n-1;j>i;j--)
{
temp-=argu[i][j]*root[j];
}
root[i]=temp/argu[i][i];
}
}
void get_y(float trans_A[][N],float x_y[][2],float y[],int n)
{
int i,j;
float temp;
for(i=0;i<n;i++)
{
temp=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
temp+=trans_A[i][j]*x_y[j][1];
}
y[i]=temp;
}
}
void cons_formula(float coef_A[][T+1],float y[],float coef_form[][T+2])
{
int i,j;
for(i=0;i<T+1;i++)
{
for(j=0;j<T+2;j++)
{
if(j==T+1)
coef_form[i][j]=y[i];
else
coef_form[i][j]=coef_A[i][j];
}
}
}
void print_root(float a[],int n)
{
int i,j;
printf("%d个点的%d次拟合的多项式系数为:\n",N,T);
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("a[%d]=%g,",i+1,a[i]);
}
printf("\n");
printf("拟合曲线方程为:\ny(x)=%g",a[0]);
for(i=1;i<n;i++)
{
printf(" + %g",a[i]);
for(j=0;j<i;j++)
{
printf("*X");
}
}
printf("\n");
}
void process()
{
float x_y[N][2],matrix_A[N][T+1],trans_A[T+1][N],coef_A[T+1][T+1],coef_formu[T+1][T+2],y[T+1],a[T+1];
init(x_y,N);
get_A(matrix_A,x_y,N);
printf("矩阵A为：\n");
print_array(matrix_A,N);
matrix_trans(matrix_A,trans_A);
mutiple(trans_A,matrix_A,coef_A);
printf("法矩阵为：\n");
print_array(coef_A,T+1);
get_y(trans_A,x_y,y,T+1);
cons_formula(coef_A,y,coef_formu);
convert(coef_formu,T+1);
compute(coef_formu,T+1,a);
print_root(a,T+1);
}
void main()
{
process();
}
]]>
</Content>
<PostDateTime>2007-4-19 19:23:57</PostDateTime>
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<Point>0</Point>
<Content>
<![CDATA[
你可以改一下
不从终端输入,直接在程序中给出参数
请输入5个已知点：
(x0 y0):-2 -0.1
(x1 y1):-1 0.1
(x2 y2):0 0.4
(x3 y3):1 0.9
(x4 y4):2 1.6
矩阵A为：
1 -2 4 -8
1 -1 1 -1
1 0 0 0
1 1 1 1
1 2 4 8
法矩阵为：
5 0 10 0
0 10 0 34
10 0 34 0
0 34 0 130
5个点的3次拟合的多项式系数为:
a[1]=0.408571, a[2]=0.391667, a[3]=0.0857143, a[4]=0.00833333,
拟合曲线方程为:
y(x)=0.408571 + 0.391667*X + 0.0857143*X*X + 0.00833333*X*X*X
]]>
</Content>
<PostDateTime>2007-4-19 19:26:11</PostDateTime>
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<Point>0</Point>
<Content>
<![CDATA[

#include <stdio.h>
void main ()
{
int num,i;
float x,y,l,m,n,p,a,b;
i=1;
l=0.0;
m=0.0;
n=0.0;
p=0.0;
printf ("请输入你想计算的x，y的个数：");
scanf("%d",&num);
if (num>=1)
{
while (i<=num);
{
printf("请输入x的值");
scanf ("%lf",&x);
printf("请输入y的值");
scanf ("%lf",&y);
l+=x;
m+=y;
n+=x*y;
p+=x*x;
i++;
}
a=(num*n-l*m)/(num*p-l*l);
b=(p*m-n*l)/(num*p-l*l);
printf("最小二乘法所算得的斜率和截距分别为%f和%f\n",a,b);
}
else printf("mun"输入有误！);
}

#include <math.h>
#include <stdio.h>
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//矩阵结构体
struct Matrix
{
 int m,n;//m为行数,n为列数
 double **pm;//指向矩阵二维数组的指针
};
//初始化矩阵mt，并置矩阵的行为m，列为n
void InitMatrix(struct Matrix *mt,int m,int n)
{
 int i;
 //指定矩阵的行和列
 mt->m=m;
 mt->n=n;
 //为矩阵分配内存
 mt->pm=new double *[m];
 for(i=0;i<m;i++)
 {
  mt->pm[i]=new double[n];
 }
}
//用0初始化矩阵mt，并置矩阵的行为m，列为n
void InitMatrix0(struct Matrix *mt,int m,int n)
{
 int i,j;
    InitMatrix(mt,m,n);
 for(i=0;i<m;i++)
  for(j=0;j<n;j++) mt->pm[i][j]=0.0;
}
//销毁矩阵mt
void DestroyMatrix(struct Matrix *mt)
{
 int i;
 //释放矩阵内存
 for(i=0;i<mt->m;i++)
 {
  delete []mt->pm[i];
 }
 delete []mt->pm;
}
//矩阵相乘mt3=mt1*mt2
//成功返回1，失败返回0
int MatrixMul(Matrix *mt1,Matrix *mt2,Matrix *mt3)
{
 int i,j,k;
 double s;
 //检查行列号是否匹配
 if(mt1->n!=mt2->m||mt1->m!=mt3->m||mt2->n!=mt3->n) return 0;
 for(i=0;i<mt1->m;i++)
  for(j=0;j<mt2->n;j++)
  {
            s=0.0;
   for(k=0;k<mt1->n;k++) s=s+mt1->pm[i][k]*mt2->pm[k][j];
   mt3->pm[i][j]=s;
  }
  return 1;
}
//矩阵转置mt2=T(mt1)
//成功返回1，失败返回0
int MatrixTran(Matrix *mt1,Matrix *mt2)
{
 int i,j;
 //检查行列号是否匹配
 if(mt1->m!=mt2->n||mt1->n!=mt2->m) return 0;
 for(i=0;i<mt1->m;i++)
  for(j=0;j<mt1->n;j++) mt2->pm[j][i]=mt1->pm[i][j];
  return 1;
}
//控制台显示矩阵mt
void ConsoleShowMatrix(Matrix *mt)
{
 int i,j;
 for(i=0;i<mt->m;i++)
 {
  printf("\n");
  for(j=0;j<mt->n;j++) printf("%2.4f ",mt->pm[i][j]);
 }
 printf("\n");
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//Guass列主元素消元法求解方程Ax=b,a=(A,b)
int Guassl(double **a,double *x,int n)
{
 int i,j,k,numl,*h,t;
    double *l,max;
 l=new double[n];
 h=new int[n];
 for(i=0;i<n;i++) h[i]=i;//行标
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  max=fabs(a[h[i-1]][i-1]);
  numl=i-1;
  //列元的最大值
  for(j=i;j<n;j++)
  {
   if(fabs(a[h[j]][i-1])>max)
   {
    numl=h[j];
    max=fabs(a[h[j]][i-1]);
   }
  }
  if(max<0.00000000001) return 0;
  //交换行号
  if(numl>i-1)
  {
   t=h[i];
   h[i]=h[numl];
   h[numl]=t;
  }
  for(j=i;j<n;j++) l[j]=a[h[j]][i-1]/a[h[i-1]][i-1];
  for(j=i;j<n;j++)
            for(k=i;k<n+1;k++) a[h[j]][k]=a[h[j]][k]-l[j]*a[h[i-1]][k];
 }

 for(i=n-1;i>=0;i--)
 {
        x[i]=a[h[i]][n];
        for(j=i+1;j<n;j++) x[i]=x[i]-a[h[i]][j]*x[j];
        x[i]=x[i]/a[h[i]][i];
 }

 //清除临时数组内存
 delete []l;
 delete []h;
 return 1;
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//最小二乘法求解矩阵Ax=b
int MinMul(Matrix A,Matrix b,double *x)
{
 int i,j;
 if(b.n!=1) return 0;
 if(A.m!=b.m) return 0;
 Matrix TranA;//定义A的转置
 InitMatrix0(&TranA,A.n,A.m);
    MatrixTran(&A,&TranA);
 Matrix TranA_A;//定义A的转置与A的乘积矩阵
 InitMatrix0(&TranA_A,A.n,A.n);
    MatrixMul(&TranA,&A,&TranA_A);//A的转置与A的乘积
 Matrix TranA_b;//定义A的转置与b的乘积矩阵
 InitMatrix0(&TranA_b,A.n,1);
 MatrixMul(&TranA,&b,&TranA_b);//A的转置与b的乘积
 DestroyMatrix(&TranA);//释放A的转置的内存
 Matrix TranA_A_b;//定义增广矩阵
 InitMatrix0(&TranA_A_b,TranA_A.m,TranA_A.m+1);
 //增广矩阵赋值
 for(i=0;i<TranA_A_b.m;i++)
 {
  for(j=0;j<TranA_A_b.m;j++) TranA_A_b.pm[i][j]=TranA_A.pm[i][j];
        TranA_A_b.pm[i][TranA_A_b.m]=TranA_b.pm[i][0];
 }
 DestroyMatrix(&TranA_A);
 DestroyMatrix(&TranA_b);
 //Guass列主消元法求解
 Guassl(TranA_A_b.pm,x,TranA_A_b.m);
 DestroyMatrix(&TranA_A_b);
 return 1;
}
int MinMul(double **A,double *b,int m,int n,double *x)
{
 int r,i;
 Matrix Al,bl;
 Al.pm=new double *[m];
 Al.m=m;
 Al.n=n;
 InitMatrix(&bl,m,1);
 for(i=0;i<m;i++)
 {
  Al.pm[i]=A[i];
  bl.pm[i][0]=b[i];
 }
 r=MinMul(Al,bl,x);
 delete []Al.pm;
 DestroyMatrix(&bl);
 return r;
}