一元一次不等式与一元一次不等式组复习课.docx

不等式与不等式组复习教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
2．过程与方法:
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题.
3．情感、态度与价值观：
会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
【教学重点】
能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组.
【教学难点】
能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想.
【教学过程】
一、知识点回顾
（1）不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．
（2）不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（3）不等式的基本性质
不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
若a>b，并且c>0，则ac>bc（或a/c>b/c）
不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
若a>b，并且c<0，则ac<bc(或a/c<b/c)
任意两实数比较大小的方法:任意两个实数a、b的大小关系：
①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．
(4)一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．
(5)解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
(6)一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
(7)一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
(8)不等式组解集的确定方法，可以归纳为
不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
(9)解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
二、课堂练习
1.解不等式

2.解不等式组：

3.求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解
　解：移项，得：3x-4x≥-5-1
　　　合并同类项，得：-x≥-6
　　　系数化为１，得：x≤6
所以不等式的正整数解为：1,2,3,4,5,6.

(2)求不等式组　　　　　　　的整数解
解：由不等式①得: x＞2
由不等式②得: x≤4
把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：

∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4
不等式组的整数解为：3，4．
三、课堂小结
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质；②不等式组解集的确定方法；③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题.
3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案.在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用.
4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定.
四、作业布置：
教材总复习：分别为7、8、9题.