《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计.doc

北师大版七年级上册 第五章一元一次方程
第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计
——玉龙学校 裴黎黎
课型
新授课
教学课时
40分钟
课题
应用一元一次方程
备课人
裴黎黎
指导老师
林日福、杨洪亮
教材分析
本课是学生学习完一元一次方程的概念和求解之后的第一个应用内容：水箱变高了，是学生比较熟悉的体积问题。课标要求是能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。关于一元一次方程的应用实际上非常广泛，远不止教材上给出的四种类型，所以对于这部分的教学，关键在于引导学生从具体问题中去寻找等量关系，为后面其他应用问题的学习研究做好铺垫。
教学目标
1、能从具体问题中找出等量关系，列出方程解决问题。
2、通过对实际问题的解决体会方程模型的作用，能把实际问题数学化。
教学重点
寻找图形问题中的等量关系，建立方程。
教学难点
对具体问题的理解，从中寻找等量关系，建立方程将实际问题数学化。
教学方法
自主探究、小组合作
教学过程
教学流程
教学内容
师生活动
设计意图
一、课前准备

任务1：解方程
1、解下列方程：
（1）
（2）
任务2：体积公式
2、填空：
（1）棱长为的正方体的体积是_______；
（2）长为，宽为，高为的长方体的体积是_______；
（3）底面半径为，高为的圆柱的体积是__________.
学生：
课前完成任务1和任务2，自己校对.

教师：
提前一天布置任务给学生.

设计课前准备的目的是为了让学生有一个知识准备，做好新旧知识的衔接.
二、开场语

“大众创业，万众创新”
——李克强
如果我们能创造性地学习和生活，那么我们将会收获许许多多的快乐。
教师：
同学们，在上课之前呢，我们一起来看看国家总理李克强对青少年提出了什么希冀？我喜欢创造性地提出问题、思考问题和解决问题，你们呢？希望你们能和我一样能从这节课当中收获快乐.
鼓励学生创造性地提出问题、思考问题、解决问题,培养学生的问题意识.
三、创设情境，
导入新课

动手操作1：
1、 捏橡皮泥（捏成任意形状）

动手操作2：
2、 将烧杯里的适量水倒入量筒里（或者将量筒里的适量水倒入烧杯里）

总结1：
我们发现了其中的___________.
学生：
动手操作、提出问题、思考问题.
教师：
（1） 准备学具：橡皮泥，量筒，烧杯，矿泉水；
（2） 准备捏好的三个大小一样的长方体、正方体、圆柱体；
（3）组织学生操作；
（3）引导学生提出问题、思考问题；
（4）板书
标题：水箱变高了
①长方体体积=正方体体积=圆柱体体积
②烧杯里水的体积=量筒里水的体积.
1、采用学生动手操作的形式，让学生从中提出要研究的数学问题，并思考其中蕴含的数学知识.
2、通过学生直接的操作感知其中的不变量，寻找其中的等量关系，作为突破本节课难点的入口.
四、探索新知，问题数学化

请列方程解决实际问题：
1、一块棱长为5cm的正方体橡皮泥，要用它来捏一个长为5cm，宽为4cm的长方体，问：长方体的高为多少cm？
题中等量关系是：
解：
列方程，得
解方程，得 = _______.
答：长方体的高是 cm.

总结2：
应用一元一次方程解决实际问题的解题步骤：________________.

2、有一个底面半径为12cm，高为10cm的圆柱形容器里装满了水，把水倒入一个底面半径为6cm的圆柱形容器里，此时水面高度为多少cm？（请写出解答过程）
题中等量关系是：
解：

教师和学生：
（1）教师引导学生，师生共同完成；
（2）师生一起总结解题步骤：审、设、列、解、验、答；
（3）教师板书解题过程，圈出解题步骤，学生完成学案总结2.

教师：
（1）走到学生当中了解学生情况，发现学生作答过程中存在的典型问题；
（2）展示学生第2题的作答情况.
1、这两道题将刚刚同学们操作的内容抽象出来，问题具体化，形成数学问题，落实解题思维和步骤.
2、采取教师先带着学生一起学习，后让学生独立完成学习的形式，让学生能够更好地掌握解题的突破点和规范格式.
3、教师展示学生的作答情况，是为了让学生从中发现问题并引起自身的注意，培养其解题思维和帮助养成规范解答的习惯.
五、变式训练，灵活应用

变式1：
1、一块长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，若它的高是cm，则可列方程：_______________________.

变式2：
2、有一个底面半径为5cm，高为10cm的圆柱形小杯中装满了水，把它倒入一个底面半径为10cm的圆柱形大杯中，若大杯中的水面高度为cm，则可列方程：__________________________.

总结3：不管如何变式，解题的关键在于__________________.

变式3：（从实际意义上去理解）
1、 两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm.我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？

小刚是这样做的：
设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有cm.
列方程：
，
解得： .
你能对他的结果作出合理的解释吗？

学生：
（1）完成变式1，学有余力的完成变式2；
（2）4位同学到黑板上板演；
（3） 生生评价.

教师：
组织生生评价.

教师和学生：
共同完成总结3.

学生：
（1） 思考变式3，小组讨论；
（2） 观看实验操作，深化理解.
.

教师：
（1） 引导学生审题，组织小组讨论；
（2） 演示实验操作，加深学生对实际问题中的理解.

1、 通过变式1和变式2，将应用一元一次方程解决问题的关键进一步巩固，强化学生解题时学会寻找题目中等量关系的意识；

2、变式3具有一定的难度，它可以提升优秀学生的思维水平.通过变式3的思考和小组讨论，提升学生对实际问题的理解能力.

六、问题解决，能力提升
实际问题的解决：
1、某居民楼顶有一个地面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，要减少楼顶原有储水箱的占地面积，在不改变储水箱容积的前提下，请你制定可行的方案解决这个问题，并计算出新水箱的高度.
我的方案是：把它的底面改造成___________________，
我找到的等量关系是：
______________________，
解：设新水箱的高变为 m，
列方程，得_____________，
解方程，得 = _______.
答：___________________.
学生：
（1）深入思考，研究学习，提出想法；
（2）生生评价.

教师：
（1） 引导学生互相评价方案.其评价维度为：思维严谨性、想法创造性等；
（2）教师评价.

学生进行深入思考，充分发挥学生的想象力和创造性，并让学生分享自己的的改造方案，交流各自的想法与智慧，让学生从中收获知识的同时，获得创造的幸福感以及被肯定的成就感.

七、课堂总结，自我反思

本节课我学会了什么？
我还有什么疑问？

学生：
写在自己本子上，自由发表收获感言和疑问总结
教师：
归纳总结
通过生生总结，教师归纳使新知系统化.
八、布置作业

作业：
原创新课堂A本P75-76（其中C组题选做）

分两层布置，达到分层培养的目的.
九、板书设计

一元一次方程的应用——水箱变高了
1、等量关系：
①长方体体积=正方体体积=圆柱体体积
②烧杯里水的体积=量筒里水的体积
2、 ①审 等量关系：长方体体积=正方体体积
②设 解：设长方体的高为cm，
③列 列方程，5×4 = 5×5×5
④解 得 =6.25 ⑤验
⑥答 答：长方体的高为6.25cm.
3、学生板演部分（变式1和变式2的方程）