解一元二次方程---公式法.doc

华章文化 电子导学案
21.2.2 公式法

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.
2.会熟练应用公式法解一元二次方程.

自学指导 阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题.
1.用配方法解下列方程：
(1)6x2-7x+1=0； (2)4x2-3x=52.
2.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1=，x2=.
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
知识探究
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根.
(2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根.
(5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b=-4ac.
自学反馈
用公式法解下列方程：
(1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2；
(3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0.
解：(1)x1=1+，x2=1-； (2)x1=2，x2=-；
(3)x1=2，x2=； (4)无解.

例1 在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
解：Δ=b2-4ac，Δ>0时，有两个不相等的实数根；
Δ=0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根.
例2 写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的求根公式：x=________.
例3 方程x2-4x+4=0的根的情况是( B )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
活动2 跟踪训练
1.利用判别式判定下列方程的根的情况：
(1)2x2-3x-=0； (2)16x2-24x+9=0；
(3)x2-4x+9=0； (4)3x2+10x=2x2+8x.
解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；
(3)无实数根； (4)有两个不相等的实数根.
2.用公式法解下列方程:
(1)x2+x-12=0； (2)x2-x-=0；
(3)x2+4x+8=2x+11； (4)x(x-4)=2-8x；
(5)x2+2x=0； (6)x2+2x+10=0.
解：(1)x1=3，x2=-4； (2)x1=，x2=；
(3)x1=1，x2=-3； (4)x1=-2+，x2=-2-；
(5)x1=0，x2=-2； (6)无解.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负.
活动3 课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程.
2.公式法的概念.
3.应用公式法解一元二次方程.
4.一元二次方程根的情况.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

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