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,2.3.1,平均数及其预计,第,2,章,2.3,总体特征数预计,第1页,学习目标,1.,了解平均数为何是,“,最理想,”,近似值,；,2,.,会计算一组数据平均数,；,3,.,会依据频率分布表或频率分布直方图预计平均数,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一平均数,思索,处理试验数据标准是使近似值与试验数据越靠近越好,.,不过试验数据往往很多，怎么刻画,“,最近,”,呢？,设近似值为,x,，试验数据为,a,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),，因为,x,a,i,有正有负，故用,(,x,a,1,),2,(,x,a,2,),2,(,x,a,n,),2,来刻画近似值与试验数据最靠近,.,答案,第5页,梳理,第6页,知识点二平均数预计,思索,在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样依据频率分布表计算平均数？,在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间组中值近似地表示,.,答案,第7页,梳理,普通地，若取值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,频率分别为,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，则其平均数,为,.,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,第8页,题型探究,第9页,类型一平均数计算,n,m,答案,解析,第10页,第11页,计算平均数时要紧紧围绕定义，搞清楚总共有几组数据,.,反思与感悟,第12页,跟踪训练,1,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高,17,名运动员成绩以下表所表示：,成绩,(,单位：,m),1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,求这些运动员成绩平均数,.,解答,第13页,类型二利用频率分布表或直方图预计平均数,例,2,下面是某校学生日睡眠时间,(,单位：,h),抽样频率分布表，试预计该校学生日平均睡眠时间,.,解答,睡眠时间,人数,频率,6,，,6.5),5,0.05,6.5,，,7),17,0.17,7,，,7.5),33,0.33,7.5,，,8),37,0.37,8,，,8.5),6,0.06,8.5,，,9,2,0.02,累计,100,1,第14页,方法一总睡眠时间约为,6.25,5,6.75,17,7.25,33,7.75,37,8.25,6,8.75,2,739(h).,故平均睡眠时间约为,7.39 h.,方法二求组中值与对应频率之积和,.,6.25,0.05,6.75,0.17,7.25,0.33,7.75,0.37,8.25,0.06,8.75,0.02,7.39(h).,答,预计该校学生日平均睡眠时间约为,7.39 h.,第15页,普通地，若取值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,频率分别为,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，则其平均数为,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,.,反思与感悟,第16页,跟踪训练,2,一批乒乓球，随机抽取,100,个进行检验，球直径频率分布直方图如图,.,试预计这个样本平均数,.,平均数为,39.96,0.1,39.98,0.2,40,0.5,40.02,0.2,39.996.,解答,第17页,类型三众数、中位数、平均数简单应用,例,3,某企业,33,名职员月工资,(,单位：元,),以下表：,职位,董事长,副董事长,董事,总经理,经理,管理员,职员,人数,1,1,2,1,5,3,20,工资,5 500,5 000,3 500,3 000,2 500,2 000,1 500,(1),求该企业职员月工资平均数、中位数、众数；,解答,第18页,企业职员月工资平均数,为,若把全部数据从大到小排序，则得到中位数是,1 500,元，众数是,1 500,元,.,第19页,(2),若董事长,、,副董事长工资分别从,5 500,元,、,5 000,元提升到,30 000,元,、,20,000,元,，,那么企业职员月工资新平均数,、,中位数和众数又是什么,？,解答,若董事长、副董事长工资提升后，职员月工资平均数,为,中位数是,1 500,元，众数是,1 500,元,.,第20页,(3),你认为哪个统计量更能反应这个企业职员工资水平？,解答,在这个问题中，中位数和众数都能反应出这个企业职员工资水平，因为企业少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这么造成平均数偏差较大，所以平均数不能反应这个企业职员工资水平,.,第21页,假如样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大极端值；反之，说明数据中存在许多较小极端值,.,在实际应用中，假如同时知道样本中位数和样本平均数，能够使我们了解样本数据中极端数据信息，帮助我们作出决议,.,反思与感悟,第22页,跟踪训练,3,某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得数据：,0.03,、,0.03,、,0.04,、,0.05,、,0.01,、,0.03(,单位：,g/m,3,),(1),求出这组数据众数和中位数；,解答,由题意知，众数是,0.03,，中位数为,0.03.,(2),若国家标准,(,国家环境保护局标准,),是平均值不得超出,0.025g/m,3,，问这一天城市空气是否符合国家标准？,解答,这一天数据平均数是,0.03,，,0.03,0.025,，,这一天该城市空气不符合国家标准,.,第23页,当堂训练,第24页,2,3,4,1,1.,以下说法错误是,_.(,填序号,),在统计里，把所需考查对象全体叫作总体；,一组数据平均数一定大于这组数据中每个数据；,平均数、众数与中位数从不一样角度描述了一组数据集中趋势；,众数是一组数据中出现次数最多数,.,平均数小于最大值，大于最小值,.,答案,解析,第25页,2.,一个样本数据按从小到大次序排列为,13,，,14,，,19,，,x,，,23,，,27,，,28,，,31,，,其中位数为,22,，则,x,为,_.,数据,个数为偶数时，中位数为中间两,数平均,值,22,，所以,x,21,.,2,3,4,1,21,答案,解析,第26页,3.,样本容量为,100,频率分布直方图如图所表示，依据样本频率分布直方图，则平均数为,_.,平均数,10,0.06,12,0.1,14,0.4,16,0.24,18,0.2,14.84.,14.84,答案,解析,2,3,4,1,第27页,2,3,4,1,4.,某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班,40,人，乙班,50,人,.,现分析两个班一次考试成绩，算得甲班平均成绩是,90,分，乙班平均成,绩是,81,分，则该校数学建模兴趣班平均成绩是,_,分,.,85,答案,解析,第28页,规律与方法,1.,能反应总体某种特征量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以取得，故常以样本特征数预计总体特征数,.,2.,平均数是离差平方和最小近似值，计算器、计算机都有专门程序，手工计算要细致，不要漏加或重复,.,第29页,本课结束,第30页,
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