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,2.3.2,方差与标准差,第,2,章,2.3,总体特征数预计,第1页,学习目标,1.,了解样本数据方差、标准差意义，会计算方差、标准差,；,2,.,会用样本基本数字特征,(,平均数、标准差,),预计总体基本数字特征,；,3,.,体会用样本预计总体思想,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一用样本基本数字特征预计总体基本数字特征,1.,样本基本数字特征,包含,、,、,、,、,.,2.,平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端情况，而这些极端情况显然是不能忽略,.,所以，还需要刻画数据分散程度,.,3.,一组数据,差称为极差，用极差刻画数据分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论,.,最大,值与最小值,众数,中位数,平均数,标准差,极差,第5页,知识点二方差、标准差,思索,若,两名同学两门学科平均分都是,80,分，一名是两门均为,80,分，,另一名是一门,40,分，一门,120,分，怎样刻画这种差异,？,能够经过考查样本数据分散程度大小,.,答案,第6页,梳理,标准差与方差：,普通地，,(1),标准差是样本数据到平均数一个平均距离，普通用,s,表示,.,第7页,(2),标准差平方,s,2,叫做方差,.,第8页,题型探究,第9页,类型一感受数据离散程度,例,1,分别计算以下四组样本数据平均数，并画出条形图，说明它们异同点,.,(1)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,；,(2)4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,6,，,6,，,6,；,(3)3,，,3,，,4,，,4,，,5,，,6,，,6,，,7,，,7,；,(4)2,，,2,，,2,，,2,，,5,，,8,，,8,，,8,，,8.,解答,第10页,四组样本数据条形图以下,：,第11页,四,组数据平均数都是,5,，但数据离散程度不一样，其中,(1),最集中，,(4),离散程度最大,.,第12页,标准差能够衡量样本数据稳定性，标准差越大，数据离散程度就越大，也就越不稳定,.,标准差越小，数据离散程度就越小，也就越稳定,.,反思与感悟,第13页,跟踪训练,1,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶,10,次，每次命中环数以下：,甲：,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,乙：,9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,试求出甲、乙两人此次射击平均成绩，,并画出两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？,解答,第14页,条形图,以下,：,经过频率分布条形图直观地看，即使平均数相同，还是有差异,.,甲成绩比较分散，乙成绩相对,集中,.,第15页,类型二方差、标准差计算,例,2,从甲、乙两种玉米中各抽,10,株，分别测得它们株高以下：,甲：,25,，,41,，,40,，,37,，,22,，,14,，,19,，,39,，,21,，,42,；,乙：,27,，,16,，,44,，,27,，,44,，,16,，,40,，,40,，,16,，,40.,试计算甲、乙两组数据方差和标准差,.,解答,第16页,第17页,计算方差,(,或标准差,),时要先计算平均数,.,反思与感悟,第18页,跟踪训练,2,求出跟踪训练,1,中甲、乙两运动员射击成绩标准差，结合跟踪训练,1,条形图体会标准差大小与数据离散程度关系,.,同理,可得,s,乙,1.095.,所以,s,甲,s,乙,.,所以说明离散程度越大，标准差就越大,.,解答,第19页,类型三标准差及方差应用,例,3,甲、乙两人同时生产内径为,25.40 mm,一个零件,.,为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各抽出,20,件，量得其内径尺寸以下,(,单位：,mm),：,甲,25.46,25.32,25.45,25.39,25.36,25.34,25.42,25.45,25.38,25.42,25.39,25.43,25.39,25.40,25.44,25.40,25.42,25.35,25.41,25.39,第20页,乙,25.40,25.43,25.44,25.48,25.48,25.47,25.49,25.49,25.36,25.34,25.33,25.43,25.43,25.32,25.47,25.31,25.32,25.32,25.32,25.48,从生产零件内径尺寸看，谁生产质量较高？,(,结果保留小数点后,3,位,),解答,第21页,从,样本平均数看,，甲生产零件内径比乙更靠近内径标准,(25.40mm),，,差异很小；从样本标准差看，因为,s,甲,s,乙,，所以甲生产零件内径尺寸比乙稳定程度高得多,.,于是，能够作出判断，甲生产零件质量比乙高一些,.,第22页,比较两组数据异同点，普通情况是从平均数及标准差这两个方面考虑,.,其中标准差与样本数据单位一样，比喻差更能直观地刻画出与平均数平均距离,.,反思与感悟,第23页,跟踪训练,3,甲、乙两种水稻试验品种连续,5,年平均单位面积产量以下,(,单位：,t/hm,2,),，试依据这组数据预计哪一个水稻品种产量比较稳定,.,解答,品种,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,甲,9.8,9.9,10.1,10,10.2,乙,9.4,10.3,10.8,9.7,9.8,甲品种样本平均数为,10,，样本方差为,(9.8,10),2,(9.9,10),2,(10.1,10),2,(10,10),2,(10.2,10),2,5,0.02.,乙品种样本平均数也为,10,，样本方差为,(9.4,10),2,(10.3,10),2,(10.8,10),2,(9.7,10),2,(9.8,10),2,5,0.244.,因为,0.2440.02,，所以由这组数据能够认为甲种水稻产量比较稳定,.,第24页,当堂训练,第25页,1.,以下说法正确是,_.,在两组数据中，平均值较大一组方差较大；,平均数反应数据集中趋势，方差则反应数据离平均值波动大小；,方差求法是求出各个数据与平均值差平方后再求和；,在统计两个人射击环数两组数据中，方差大表示射击水平高,.,中平均值和方差是数据两个特征，不存在这种关系,；,中求和后还需取平均数,；,中方差越大，射击越不平稳，水平越低,.,答案,解析,2,3,4,5,1,第26页,2.,将某选手,9,个得分去掉,1,个最高分，去掉,1,个最低分，,7,个剩下分数平均分为,91.,现场作,9,个分数茎叶图以后有,1,个数据含糊，无法识别，在图中以,x,表示,：,则,7,个剩下分数方差为,_.,答案,解析,2,3,4,5,1,第27页,3.,假如数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,平均数,为,，,方差为,s,2,，则,(1),新数据,x,1,b,，,x,2,b,，,，,x,n,b,平均数为,_,，,方差为,_.,(2),新数据,ax,1,，,ax,2,，,，,ax,n,平均数为,_,，,方差为,_.,(3),新数据,ax,1,b,，,ax,2,b,，,，,ax,n,b,平均数为,_,，,方差为,_.,答案,s,2,a,2,s,2,a,2,s,2,2,3,4,5,1,第28页,4.,某学员在一次射击测试中射靶,10,次，命中环数以下：,7,，,8,，,7,，,9,，,5,，,4,，,9,，,10,，,7,，,4.,则：,(1),平均命中环数为,_,；,7,答案,解析,(2),命中环数标准差为,_.,s,2,(,7,7),2,(8,7),2,(7,7),2,(9,7),2,(5,7),2,(4,7),2,(9,7),2,(10,7),2,(7,7),2,(4,7),2,4,，,s,2.,命中环数标准差为,2.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,第29页,5.,样本中共有五个个体，其值分别为,a,，,0,，,1,，,2,，,3,，若该样本平均值为,1,，则样本方差为,_.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,第30页,规律与方法,1.,标准差平方,s,2,称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散程度,.,方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差,.,2.,现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性,.,3.,在抽样过程中，抽取样本是含有随机性，所以样本数字特征也有随机性,.,用样本数字特征预计总体数字特征，是一个统计思想，没有唯一答案,.,第31页,本课结束,更多精彩内容请登录：,第32页,
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