苏教版高中数学必修三方差与标准差市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.3.2,方差与标准差,第,2,章,2.3,总体特征数预计,第1页,学习目标,1.,了解样本数据方差、标准差意义，会计算方差、标准差,；,2,.,会用样本基本数字特征,(,平均数、标准差,),预计总体基本数字特征,；,3,.,体会用样本预计总体思想,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一用样本基本数字特征预计总体基本数字特征,1.,样本基本数字特征,包含,、,、,、,、,.,2.,平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端情况，而这些极端情况显然是不能忽略,.,所以，还需要刻画数据分散程度,.,3.,一组数据,差称为极差，用极差刻画数据分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论,.,最大,值与最小值,众数,中位数,平均数,标准差,极差,第5页,知识点二方差、标准差,思索,若,两名同学两门学科平均分都是,80,分，一名是两门均为,80,分，,另一名是一门,40,分，一门,120,分，怎样刻画这种差异,？,能够经过考查样本数据分散程度大小,.,答案,第6页,梳理,标准差与方差：,普通地，,(1),标准差是样本数据到平均数一个平均距离，普通用,s,表示,.,第7页,(2),标准差平方,s,2,叫做方差,.,第8页,题型探究,第9页,类型一感受数据离散程度,例,1分别计算以下四组样本数据平均数，并画出条形图，说明它们异同点,.,(1)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,；,(2)4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,6,，,6,，,6,；,(3)3,，,3,，,4,，,4,，,5,，,6,，,6,，,7,，,7,；,(4)2,，,2,，,2,，,2,，,5,，,8,，,8,，,8,，,8.,解答,第10页,四组样本数据条形图以下,：,第11页,四,组数据平均数都是,5,，但数据离散程度不一样，其中,(1),最集中，,(4),离散程度最大,.,第12页,标准差能够衡量样本数据稳定性，标准差越大，数据离散程度就越大，也就越不稳定,.,标准差越小，数据离散程度就越小，也就越稳定,.,反思与感悟,第13页,跟踪训练,1,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶,10,次，每次命中环数以下：,甲：,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,乙：,9,5,7,8,7,6,8,6,7,7,试求出甲、乙两人此次射击平均成绩，,并画出两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？,解答,第14页,条形图,以下,：,经过频率分布条形图直观地看，即使平均数相同，还是有差异,.,甲成绩比较分散，乙成绩相对,集中,.,第15页,类型二方差、标准差计算,例,2,从甲、乙两种玉米中各抽,10,株，分别测得它们株高以下：,甲25,，,41,，,40,，,37,，,22,，,14,，,19,，,39,，,21,，,42,；,乙：,27,，,16,，,44,，,27,，,44,，,16,，,40,，,40,，,16,，,40.,试计算甲、乙两组数据方差和标准差,.,解答,第16页,第17页,计算方差,(,或标准差,),时要先计算平均数,.,反思与感悟,第18页,跟踪训练,2,求出跟踪训练,1,中甲、乙两运动员射击成绩标准差，结合跟踪训练,1,条形图体会标准差大小与数据离散程度关系,.,同理,可得,s,乙,1.095.,所以,s,甲,s,乙,.,所以说明离散程度越大，标准差就越大,.,解答,第19页,类型三标准差及方差应用,例,3,甲、乙两人同时生产内径为,25.40 mm,一个零件,.,为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各抽出,20,件，量得其内径尺寸以下,(,单位：,mm),：,甲,25.46,25.32,25.45,25.39,25.36,25.34,25.42,25.45,25.38,25.42,25.39,25.43,25.39,25.40,25.44,25.40,25.42,25.35,25.41,25.39,第20页,乙,25.40,25.43,25.44,25.48,25.48,25.47,25.49,25.49,25.36,25.34,25.33,25.43,25.43,2532,25.47,25.31,25.32,25.32,25.32,25.48,从生产零件内径尺寸看，谁生产质量较高？,(,结果保留小数点后,3,位,),解答,第21页,从,样本平均数看,，甲生产零件内径比乙更靠近内径标准,(25.40mm),，,差异很小；从样本标准差看，因为,s,甲,s,乙,，所以甲生产零件内径尺寸比乙稳定程度高得多,.,于是，能够作出判断，甲生产零件质量比乙高一些,.,第22页,比较两组数据异同点，普通情况是从平均数及标准差这两个方面考虑,.,其中标准差与样本数据单位一样，比喻差更能直观地刻画出与平均数平均距离,.,反思与感悟,第23页,跟踪训练,3,甲、乙两种水稻试验品种连续,5,年平均单位面积产量以下,(,单位：,t/hm,2,),，试依据这组数据预计哪一个水稻品种产量比较稳定,.,解答,品种,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,甲,9.8,9.9,10.1,10,10.2,乙,9.4,10.3,10.8,9.7,9.8,甲品种样本平均数为,10,，样本方差为,(9.8,10),2,(9.9,10),2,(10.1,10),2,(10,10),2,(10.2,10),2,5,0.02.,乙品种样本平均数也为,10,，样本方差为,(9.4,10),2,(10.3,10),2,(10.8,10),2,(9.7,10),2,(9.8,10),2,5,0.244.,因为,0.2440.02,，所以由这组数据能够认为甲种水稻产量比较稳定,.,第24页,当堂训练,第25页,1.,以下说法正确是,_.,在两组数据中，平均值较大一组方差较大；,平均数反应数据集中趋势，方差则反应数据离平均值波动大小；,方差求法是求出各个数据与平均值差平方后再求和；,在统计两个人射击环数两组数据中，方差大表示射击水平高,.,中平均值和方差是数据两个特征，不存在这种关系,；,中求和后还需取平均数,；,中方差越大，射击越不平稳，水平越低,.,答案,解析,2,3,4,5,1,第26页,2.,将某选手,9,个得分去掉,1,个最高分，去掉,1,个最低分，,7,个剩下分数平均分为,91.,现场作,9,个分数茎叶图以后有,1,个数据含糊，无法识别，在图中以,x,表示,：,则,7,个剩下分数方差为,_.,答案,解析,2,3,4,5,1,第27页,3.,假如数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,平均数,为,，,方差为,s,2,，则,(1),新数据,x,1,b,，,x,2,b,，,，,x,n,b,平均数为,_,，,方差为,_.,(2),新数据,ax,1,，,ax,2,，,，,ax,n,平均数为,_,，,方差为,_.,(3),新数据,ax,1,b,，,ax,2,b,，,，,ax,n,b,平均数为,_,，,方差为,_.,答案,s,2,a,2,s,2,a,2,s,22,3,4,5,1,第28页,4.,某学员在一次射击测试中射靶,10,次，命中环数以下：,7,，,8,，,7,，,9,，,5,，,4,，,9,，,10,，,7,，,4.,则：,(1),平均命中环数为,_,；,7,答案,解析,(2),命中环数标准差为,_.,s,2,(,7,7),2,(8,7),2,(7,7),2,(9,7),2,(5,7),2,(4,7),2,(9,7),2,(10,7),2,(7,7),2,(4,7),2,4,，,s,2.,命中环数标准差为,2.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,第29页,5.,样本中共有五个个体，其值分别为,a,，,0,，,1,，,2,，,3,，若该样本平均值为,1,，则样本方差为,_.,2,答案,解析,2,3,4,5,1,第30页,规律与方法,1.,标准差平方,s,2,称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散程度,.,方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差,.,2.,现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性,.,3.,在抽样过程中，抽取样本是含有随机性，所以样本数字特征也有随机性,.,用样本数字特征预计总体数字特征，是一个统计思想，没有唯一答案,.,第31页,本课结束,更多精彩内容请登录：,第32页,