苏教版高中数学必修三平均数及其估计市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.3.1,平均数及其预计,第,2,章,2.3,总体特征数预计,第1页,学习目标,1.,了解平均数为何是,“,最理想,”,近似值,；,2,.,会计算一组数据平均数,；,3,.,会依据频率分布表或频率分布直方图预计平均数,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点一平均数,思索,处理试验数据标准是使近似值与试验数据越靠近越好,.,不过试验数据往往很多，怎么刻画,“,最近,”,呢？,设近似值为,x,，试验数据为,a,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),，因为,x,a,i,有正有负，故用,(,x,a,1,),2,(,x,a,2,),2,(,x,a,n,),2,来刻画近似值与试验数据最靠近,.,答案,第5页,梳理,第6页,知识点二平均数预计,思索,在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样依据频率分布表计算平均数？,在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间组中值近似地表示,.,答案,第7页,梳理,普通地，若取值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,频率分别为,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，则其平均数,为,.,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,第8页,题型探究,第9页,类型一平均数计算,n,m,答案,解析,第10页,第11页,计算平均数时要紧紧围绕定义，搞清楚总共有几组数据,.,反思与感悟,第12页,跟踪训练,1,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高,17,名运动员成绩以下表所表示：,成绩,(,单位：,m),1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,求这些运动员成绩平均数,.,解答,第13页,类型二利用频率分布表或直方图预计平均数,例,2,下面是某校学生日睡眠时间,(,单位：,h),抽样频率分布表，试预计该校学生日平均睡眠时间,.,解答,睡眠时间,人数,频率,6,，,6.5),5,0.05,6.5,，,7),17,0.17,7,，,7.5),33,0.33,7.5,，,8),37,0.37,8,，,8.5),6,0.06,8.59,2,0.02,累计,100,1,第14页,方法一总睡眠时间约为,6.25,5,6.75,17,7.25,33,7.75,37,8.25,6,8.75,2,739(h).,故平均睡眠时间约为,7.39 h.,方法二求组中值与对应频率之积和,.,6.25,0.05,6.75,0.17,7.25,0.33,7.75,0.37,8.25,0.06,8.75,0.02,7.39(h).,答,预计该校学生日平均睡眠时间约为,7.39 h.,第15页,普通地，若取值为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,频率分别为,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，则其平均数为,x,1,p,1,x,2,p,2x,n,p,n,.,反思与感悟,第16页,跟踪训练,2,一批乒乓球，随机抽取,100,个进行检验，球直径频率分布直方图如图,.,试预计这个样本平均数,.,平均数为,39.96,0.1,39.98,0.2,40,0.5,40.02,0.2,39.996.,解答,第17页,类型三众数、中位数、平均数简单应用,例,3,某企业,33,名职员月工资,(,单位：元,),以下表：,职位,董事长,副董事长,董事,总经理,经理,管理员,职员,人数,1,1,2,1,5,3,20,工资,5 500,5 000,3 500,3 000,2 500,2 000,1 500,(1),求该企业职员月工资平均数、中位数、众数；,解答,第18页,企业职员月工资平均数,为,若把全部数据从大到小排序，则得到中位数是,1 500,元，众数是,1 500,元,.,第19页,(2),若董事长,、,副董事长工资分别从,5 500,元,、,5 000,元提升到,30 000,元,、,20,000,元,，,那么企业职员月工资新平均数,、,中位数和众数又是什么,？,解答,若董事长、副董事长工资提升后，职员月工资平均数,为,中位数是,1 500,元，众数是,1 500,元,.,第20页,(3),你认为哪个统计量更能反应这个企业职员工资水平？,解答,在这个问题中，中位数和众数都能反应出这个企业职员工资水平，因为企业少数人工资额与大多数人工资额差异较大，这么造成平均数偏差较大，所以平均数不能反应这个企业职员工资水平,.,第21页,假如样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大极端值；反之，说明数据中存在许多较小极端值,.,在实际应用中，假如同时知道样本中位数和样本平均数，能够使我们了解样本数据中极端数据信息，帮助我们作出决议,.,反思与感悟,第22页,跟踪训练,3,某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得数据：,0.03,、,0.03,、,0.04,、,0.05,、,0.01,、,0.03(,单位：,g/m,3,),(1),求出这组数据众数和中位数；,解答,由题意知，众数是,0.03,，中位数为0.03.,(2),若国家标准,(,国家环境保护局标准,),是平均值不得超出,0.025g/m,3,，问这一天城市空气是否符合国家标准？,解答,这一天数据平均数是,0.03,，,0.03,0.025,，,这一天该城市空气不符合国家标准,.,第23页,当堂训练,第24页,2,3,4,1,1.,以下说法错误是,_.(,填序号,),在统计里，把所需考查对象全体叫作总体；,一组数据平均数一定大于这组数据中每个数据；,平均数、众数与中位数从不一样角度描述了一组数据集中趋势；,众数是一组数据中出现次数最多数,.,平均数小于最大值，大于最小值,.,答案,解析,第25页,2.,一个样本数据按从小到大次序排列为,13,，,14,，,19,，,x,，,23,，,27,，,28,，,31,，,其中位数为,22,，则,x,为,_.,数据,个数为偶数时，中位数为中间两,数平均,值,22,，所以,x,21,.,2,3,4,1,21,答案,解析,第26页,3.,样本容量为,100,频率分布直方图如图所表示，依据样本频率分布直方图，则平均数为,_.,平均数,10,0.06,12,0.1,14,0.4,16,0.24,18,0.2,14.84.,14.84,答案,解析,2,3,4,1,第27页,2,3,4,1,4.,某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班,40,人，乙班,50,人,.,现分析两个班一次考试成绩，算得甲班平均成绩是,90,分，乙班平均成,绩是,81,分，则该校数学建模兴趣班平均成绩是,_,分,.,85,答案,解析,第28页,规律与方法,1.,能反应总体某种特征量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以取得，故常以样本特征数预计总体特征数,.,2.,平均数是离差平方和最小近似值，计算器、计算机都有专门程序，手工计算要细致，不要漏加或重复,.,第29页,本课结束,第30页,