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习题课：带电粒子在电场中的运动
学习目标] 1. [
会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.2. 会利用运动
的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3. 会分析带电粒子在交变电场及复
合场中的运动.
一、带电粒子在电场中的直线运动
1. 带电粒子在电场中做直线运动
(1) 匀速直线运动： 此时带电粒子受到的合外力一定等于零， 即所受到的电场力与其他力平衡.
(2) 匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向.
(3) 匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向.
2. 讨论带电粒子在电场中做直线运动( 加速或减速) 的方法
(1) 力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；
(2) 功和能方法——动能定理；
(3) 能量方法——能量守恒定律.
例 1 如图 1所示，水平放置的 A B两平行板相距 h
、 ，上板 A带正电，现有质量为 m 、带电
荷量为＋q的小球在 B板下方距离 B板为 H处，以初速度 v竖直向上从 B板小孔进入板间电
0
场.
图1
(1) 带电小球在板间做何种运动？
(2) 小球刚好打到 A板，A B间电势差为多少？
欲使 、
答案 (1) 做匀减速直线运动
mv2－2 H h
[ g＋
(2)0
2q
解析 (1) 带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动， 在电场中受重力和静电力作
用做匀减速直线运动.
(2) 运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得 整个
1
－mg＋h－qU 0 2 02
( ) AB － mv
H ＝
mv2－2 H h
解得 U＝
[0
g＋
.
AB
2q
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
1页
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1.
分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直
线运动. 利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等.
2. 分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向
哪个方向弯曲.
例 2 长为 L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个
带电荷量为＋q 、质量为 m的带电粒子，以初速度 v紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电
0
场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成 30°角，如图 2所示，不计粒子重力，
求：
图2
(1) 末速度的大小； 粒子
(2) 匀强电场的场强；
(3) 两板间的距离.
2 3v
3mv 2
3
答案 (1)
3
0
(2)qL (3) L 0
3
6
解析 (1) 离开电场时，合速度与水平方向夹角为 30°，由几何关系得合速度：v
v
0
cos 30°
粒子
2 3v
＝ 3 0.
＝
(2) 粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在水平方向上：L vt，在竖直方向上：v＝at，
＝0
v＝vtan 30°＝ 3v， 0
y
y 0 3
3mv 2
由牛顿第二定律得：qEma 得：E 3qL.
(3)
＝解
＝
0
粒子做类平抛运动，
1 3
在竖直方向上：d 2 2，解得：d 6L
＝ at ＝ .
三、带电粒子在交变电场中的运动
例3 在如图 3 所示的平行板电容器的两板 A B上分别加如图 4甲、乙所示的两种电压， 、
开始 B板的电势比 A板高. 在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动. 两板间距 若
足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的 v t －
图象.
图3
甲 乙
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图4
答案 见解析
解析 t 0时，B板电势比 A板高，在电场力作用下，电子向 B板(
＝ 设为正向) 做初速度为零
的匀加速直线运动.
1 1
(1) 对于题图甲，在 0 2 内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，2～T内电子做末速
～T T
度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(a) . 所示
T T
(2) 对于题图乙，在 0 2 ～ 内做类似(1)0的运动，2 T电子做反向先匀加速、后匀减速、
～T ～
末速度为零的直线运动. 然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(b) . 所示
(a) (b)
1. 当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动
性质也具有周期性.
2. 研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以 v t图象.
－ 特别注意带电粒子进
入交变电场时的时刻及交变电场的周期.
针对训练 1 ( ) 多选 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图 5
所示. 带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
图5
A. 微粒在 0 1 内的加速度与 1 2 内的加速度相同
～ s ～ s
B. 微粒将沿着一条直线运动
C. 微粒将做往复运动
D. 微粒在第 1 内的位移与第 3 内的位移相同
s s
答案 BD
解析 设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的 v t图象如图所示. 图可知 B
－ 由 、
D选项正确.
四、带电粒子在电场( 合场) 圆周运动
复 中的
例 4 如图 6所示，半径为 r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为 E的匀强电场与
环面平行. 电荷量为＋q 量为 m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球
一 、质
经 A点时，速度 v的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
A
图6
(1) v的大小； 速度 A
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