2017-2018学年高中物理第一章静电场习题课带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修.doc

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习题课：带电粒子在电场中的运动

学习目标] 1. [
会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.2. 会利用运动

的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3. 会分析带电粒子在交变电场及复

合场中的运动.

一、带电粒子在电场中的直线运动

1. 带电粒子在电场中做直线运动

(1) 匀速直线运动： 此时带电粒子受到的合外力一定等于零， 即所受到的电场力与其他力平衡.

(2) 匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向.

(3) 匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向.

2. 讨论带电粒子在电场中做直线运动( 加速或减速) 的方法

(1) 力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；

(2) 功和能方法——动能定理；

(3) 能量方法——能量守恒定律.

例 1 如图 1所示，水平放置的 A B两平行板相距 h
、 ，上板 A带正电，现有质量为 m 、带电

荷量为＋q的小球在 B板下方距离 B板为 H处，以初速度 v竖直向上从 B板小孔进入板间电
0
场.

图1

(1) 带电小球在板间做何种运动？

(2) 小球刚好打到 A板，A B间电势差为多少？
欲使 、

答案 (1) 做匀减速直线运动
mv2－2 H h
[ g＋

(2)0
2q

解析 (1) 带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动， 在电场中受重力和静电力作

用做匀减速直线运动.

(2) 运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得 整个
1
－mg＋h－qU 0 2 02
( ) AB － mv
H ＝

mv2－2 H h

解得 U＝
[0
g＋
.

AB

2q

二、带电粒子在电场中的类平抛运动

1页

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1.
分析带电粒子在电场中做类平抛运动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直

线运动. 利用的物理规律有：牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、功能关系等.

2. 分析此类问题要注意：粒子在哪个方向不受力，在哪个方向受电场力，粒子的运动轨迹向

哪个方向弯曲.

例 2 长为 L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个

带电荷量为＋q 、质量为 m的带电粒子，以初速度 v紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电
0
场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成 30°角，如图 2所示，不计粒子重力，

求：

图2

(1) 末速度的大小； 粒子

(2) 匀强电场的场强；

(3) 两板间的距离.

2 3v
3mv 2

3

答案 (1)
3
0
(2)qL (3) L 0

3
6

解析 (1) 离开电场时，合速度与水平方向夹角为 30°，由几何关系得合速度：v

v
0
cos 30°
粒子
2 3v
＝ 3 0.
＝

(2) 粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在水平方向上：L vt，在竖直方向上：v＝at，

＝0

v＝vtan 30°＝ 3v， 0
y

y 0 3
3mv 2
由牛顿第二定律得：qEma 得：E 3qL.

(3)
＝解
＝
0

粒子做类平抛运动，

1 3
在竖直方向上：d 2 2，解得：d 6L
＝ at ＝ .
三、带电粒子在交变电场中的运动

例3 在如图 3 所示的平行板电容器的两板 A B上分别加如图 4甲、乙所示的两种电压， 、

开始 B板的电势比 A板高. 在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动. 两板间距 若

足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的 v t －

图象.

图3

甲 乙

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图4

答案 见解析

解析 t 0时，B板电势比 A板高，在电场力作用下，电子向 B板(
＝ 设为正向) 做初速度为零

的匀加速直线运动.
1 1
(1) 对于题图甲，在 0 2 内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，2～T内电子做末速
～T T
度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(a) . 所示
T T
(2) 对于题图乙，在 0 2 ～ 内做类似(1)0的运动，2 T电子做反向先匀加速、后匀减速、
～T ～
末速度为零的直线运动. 然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(b) . 所示

(a) (b)

1. 当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动

性质也具有周期性.

2. 研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以 v t图象.
－ 特别注意带电粒子进

入交变电场时的时刻及交变电场的周期.

针对训练 1 ( ) 多选 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图 5

所示. 带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )

图5

A. 微粒在 0 1 内的加速度与 1 2 内的加速度相同
～ s ～ s

B. 微粒将沿着一条直线运动

C. 微粒将做往复运动

D. 微粒在第 1 内的位移与第 3 内的位移相同
s s

答案 BD

解析 设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的 v t图象如图所示. 图可知 B
－ 由 、

D选项正确.

四、带电粒子在电场( 合场) 圆周运动
复 中的

例 4 如图 6所示，半径为 r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为 E的匀强电场与

环面平行. 电荷量为＋q 量为 m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球
一 、质

经 A点时，速度 v的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
A
图6

(1) v的大小； 速度 A

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