2016闵行区中考数学一模卷.doc

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

¼

_¼

__¼
2016 闵行区中考数学一模卷

_¼ _

_¼

_

__¼
（考试时间 100 分钟，满分 150 分）

_¼ _

_¼
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

_

名_¼
姓¼
线
1.在△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判定 DE//BC 的是
(


)

_○
A. AD = AE
B. AD = AE
C. DB = AB
D. AD = DE

_¼

_
DB EC
AB AC
EC AC
DB BC

__¼

_¼ _
2.将二次函数 y = x2 - 1 的图像向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位得到
(
)

_¼ _

__¼
A. y = (x -1)2 + 1
B. y = (x + 1)2 + 1

_¼ 号
证¼
C. y = (x -1)2 - 3
D. y = (x + 1)2 + 3

考¼
准¼
3.已知 a 为锐角，且 sina = 5 ，那么 a 的余弦值为
13
(
)

¼
A. 5
B. 12
C. 5
D. 12

_¼

__¼
12
5
13
13

_¼ _
4.抛物线 y = ax2 + bx + c 的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是

_¼ _
(
)

_¼ _

级_○
班封
¼
A.a > 0，b > 0，c = 0
C.a < 0，b > 0，c = 0
B.a > 0，b < 0，c = 0
D.a < 0，b < 0，c = 0

_¼
5.在比例尺为 1∶10000 的地图上， 一块面积为 2cm2 的区域表示的实际面积约为(
)

_

_¼

_
A.2000000 cm2
B.20000 m2
C.4000000 m2
D.40000 m2

_¼

_

_¼
6.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，点 O1 为矩形对角线的交点，⊙ O2 的半径为 1，

_

_¼

_

_¼
O1O2 ⊥AB，垂足为点 P， O1O2 =6，如果⊙ O2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360º，在旋

_

_¼

_
转过程中，⊙ O2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现
(
)

_¼

_

_¼

_
校¼
第 6 题图 hmh01

学¼
A.3 次
B.4 次
C.5 次
D.6 次

¼¼¼
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置上]

○
7.如果 x = 3 ，那么 x + y =
.

密 y5 y

¼¼¼
8.如果两个相似三角形周长的比是 2︰3，那么它们的相似比是
9.已知线段 AB 长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点
.


F

¼¼
（AP＜BP） ，那么 BP 的长是
厘米.

¼¼
10.如图，在△ ABC 中，∠ACB= 90º，点 F 在边 AC 的延长线
上，且 FD⊥AB，垂足为点 D，如果 AD=6，AB=10，ED=2，
C

¼¼¼
那么 FD=
.


A


D
E


B

第 10 题图 hmh02
1页

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

11.在 Rt△ ABC 中，∠C = 90º， cos A = 1 ，AC=2，
3
那么 BC = .
12.已知一条斜坡，向上前进 5 米，水平高度升高了 4 米，那么坡比为 .
uuu r r uuu r r
13.过△ ABC 的重心作 DE//BC，分别交 AB 于点 D，AC 于点 E，如果 AB = a ， AC = b ，
uuu r
那么 DE = .
14.方程 ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) 的两根为－3 和 1，那么抛物线 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 的
对称轴是直线 .
15.在 Rt△ ABC 中，∠C = 90º，AC=12，BC=5，以点 A 为圆心作⊙A，要使 B、C 两点
中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A 的半径长 r 的取值范围为 .

16.已知⊙ O1 与⊙ O2 内切，⊙ O1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2 =2 厘米，那么⊙ O2 的
半径长等于 厘米.

17.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图①） ，如果曲线 APB 表示落点 B 离点 O 最

远的一条水流（如图②） ，其上的水珠的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数
y

解析式为 y = -x + 4x + 2
9 ，那么圆形水池的半径至少为
4
米时，才能使喷出 F

的水流不落在水池外.
hmh03


A
hmh04
P


E


hmh05
C

18.将一副三角尺如图摆放，其中在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90º，∠B=60º.在 Rt△ EDF 中，
P

∠EDF=90º，∠E=45º.点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经D

A
过点 C.
B

将△ EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 O角a ( 0o < a < B o )x后得△ E'DF'，DE' 交 AC 于点

第 17 题图①
M，DF' 交 BC 于点 N，那么
PM 17 题图② 第
的值为
CN
60


.
第 18 题图

三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）
y
19.（本题满分 10 分）
如图，已知 Rt△ ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，斜边上
C
的高 CO 在 y 轴的正半轴上，且 OA=1，OC=2，求经过
A、B、C 三点的二次函数解析式.
hmh06

20.（本题满分 10 分）
已知：如图，在⊙O 中，弦 CD 垂直于直径 AB，垂
足为点 E，如果∠BAD = 30º，且 BE = 2，求弦 CD 的长.
A


A
O

第 19 题图
B
C


B
x

hmh07 E O
21.（本题共 2 小题，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分，满分 10 分）
D
如图，已知四边形 ABCD，点 P、Q、R 分别是对

uuu r r
uuu r r
第D20 题图

角线 AC、BD 和边 AB 的中点，设 BC = a ， AD = b .

2页


A


R


Q


B


P


C

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

r r uuu r
（1）试用 a 、 b 的线性组合表示向量 PQ ； （需写

出必要的说理过程）
uuu r r r
（2）画出向量 PQ 分别在 a 、 b 方向上的分向量.
Hmh08
22.（本题满分 10 分）
如图，一只猫头鹰蹲在树 AC 上的 B 处，通过墙顶 F 发现一只老鼠在 E 处，刚想起
飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙 DF 的阴影下，猫头鹰立即从 B 处向上飞至树上 C 处时，
恰巧可以通过墙顶 F 看到老鼠躲在 M 处（A、D、M、E 四点在同一条直线上）.

已知，猫头鹰从 B 点观察 E 点的俯角为 37º，从 C
点观察 M 点的俯角为 53º，且 DF = 3 米，AB = 6 米.求猫
头鹰从 B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结


C

B

果精确到 0.01 米） （参考数据： sin37 o = cos53o » 0.602 ，

cos37 o = sin53o » 0.799 ， tan37 o = cot53o » 0.754 ，

cot37 o = tan53o » 1.327 ）.


A


F

D


M


E

第 22hmh09 题图
23.（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
A
如图，已知在△ ABC 中 AB = AC，点 D 为 BC 边的中点，点
F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且∠BAE =∠BDF，
点 M 在线段 DF 上，且∠EBM =∠C.

（1）求证： EB × BD = BM × AB ；
（2）求证：AE⊥BE.
E


F


M

24.（本题共 3 题，每小题 4 分，满分 12 分）


B
hmh10
D


C

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2 +bx+c 的图像与 第轴交于 A、B 两点， x 23 题图
B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，－3） ，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任

意一点.
y

（1）求这个二次函数 y=x2 +bx+c 的解析式；
（2）联接 PO，PC，并将△ POC 沿 y 轴对折，
得到四边形 POP'C，如果四边形 POP'C 为菱形，
求点 P 的坐标；
（3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、
C、B 为顶点的三角形与△ AOC 相似，请求出此时
点 P 的坐标.


A


C


O


B
•P


x

第 24 题图
hmh11

3页