2018届高三数学文科检测试题答案.doc

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2018 届高三数学文科检测试题答案

一、选择题：
1---12. DBCAB BBACC DA
二、填空题

13. 12 14. 4 15. 1 16. 2
4
三、解答题：

17.解 :(1)

{an -1}是等比数列且

a1 -1 = 2, a2 -1 = 4, ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼2分

\ a2 -1 = 2, ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼3分
a1 -1

\ an -1 = 2 ´ 2n-1 = 2n , ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼5分

\ an = 2n + 1, ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼6分

(2) bn = nan = n × 2n + n, ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼7分

\Tn = b1 + b2 + + bn = (2 + 2 ´ 22 + 2 ´ 23 + + 2 ´ 2n ) + (1 + 2 + + n) ¼¼¼¼¼¼¼8分

令 T = 2 + 2 ´ 2 2 + 2 ´ 23 +

则 2T = 22 + 2 ´ 23 + 2 ´ 24 +


+ 2 ´ 2n ,

+ 2 ´ 2n+1, 两式相减


,得 ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼9分

-T = 2 + 22 + 23 + + 2n - n ´ 2n+1 = 2(1- 2 ) - n ´ 2n+1, n
1- 2

\T = 2(1- 2n ) + n ´ 2n+1 = 2 + (n -1) ´ 2n+1, ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼10 分

1+ 2 +


+ n = n(n+1) , \Tn = (n -1) ´ 2n+1 + n + n + 4 .¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼12 2

18.（ 1）证明：取

E, F 分别是
2

PD 中点

PC, PD 的中点


F ，连接
2

AF , EF. ¼¼¼¼1分
分

\ EF / / CD, EF = 1 CD ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼2分 2

分

AB / /CD, AB = 1 CD \ EF / / AB, EF = AB ¼¼¼¼¼¼3 2

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\ 四边形 ABEF 是平行四边形 \ BE / / AF ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼4分

又 BE Ë 面 PAD, AF Ì 面 PAD \ BE / /面 PAD ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼6分

1V

（ 2） VP-BDE = VB-PDE =
2 B-PDC 2 = 1 VP-BDC = 1 SDBDC .PA = 2 ¼¼¼¼¼¼¼¼12

（）

19.解 :(1)记成绩为


87 分的同学为


A, B, 其他不低于
6


80 分的同学为
3
分

C, D, E, ¼¼2分

"从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学"的一切可能结果组成的基本事
件有 :

( A, B),( A,C),( A,D),( A,E),(B, C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) 共 10 个 , ¼¼4分
"抽到至少有一个 87 分的同学"所组成的基本事件
有 : ( A, B),( A, C),( A,D),( A,E),(B, C),(B,D),(B,E), 一共 7 个 ,所以所求事件的概率是

P = 7 . ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼6分 10
(2)

优秀
不优秀
合计


甲班

6
14 20


乙班

14
6
20


合计

20
20 40


K= 2


¼¼9分

K 2 的观测值


n(ad- bc)2


=


40 ´ (6 ´ 6 -14´14)2

(a+ b)(c+ d )(a+ c)(b+ d) 20 ´ 20 ´ 20 ´ 20

¼¼11 分

因此 ,我们没有


99% 的把握认为成绩优秀与教学方式有关


. ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼12 分

20. 解 :(1)设椭圆右焦点

分


F2 的坐标为


(c,0) .由 AB = 3 F1F2 , 可得
2


a2 + b2 = 3c2 , ¼¼2

又 b2 = a2 - c2 , 得 a2 = 2c2 , 所以 ,椭圆的离心率

(2)由 (1)知 a2 = 2c2 , b2 = c2 , 故椭圆方程可设为


e = 2 . ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼4分 2

x2 + y2 = 1,

2c 2 c 2
¼¼¼¼ 5分

设 P(x0 , y0 ) 由 Ｆ 1(- c,0),Ｂ (0,c)，则有 F1P = (x0 + c, y0 ), F1B = (c, c)

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由已知可知

又 c ¹ 0 ,故有


F1P F1B = 0, 即 (x0 + c) c+ y0 c = 0.

x0 + y0 + c = 0. ① ¼¼¼¼6分
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因为点


P 在椭圆上


,故


x02 + y02 = 1
2c 2 c 2


.② ¼¼¼¼7分

由①和②可得


3x02 + 4 c x0 = 0 .而 点


P 不是椭圆的顶点


,故

x0 = - 4c , ¼¼¼¼8分 3

代入①得

y0 = c , 即点
3

P 的坐标
(- 4c , c), 设 PB 的中点为
33

T(x1, y1) ，则
T(- 2c , 2c )
33

进而圆的半径


r = (x1 - 0)2 + ( y1 - c)2 = 5c ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼9分 3

由已知


,有 TF2


2


= MF2 2 + r2, ¼¼¼¼10 分

(c + 2c)2 + (0 - 2c)2 = 8 + 5c , 解得 2

又 MF2 = 2 2, 故有

故求椭圆的方程为
3

x2 + y2 = 1.
3
9
c2 = 3. ¼¼¼¼11 分

6
3
¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼12 分

21.解 :(1)


f ' (x) = 2 - m 2 , ¼¼¼¼1分 x (x+1)

\ 函数

函数


f (x) 在点

f (x) 在点


(1, f (1)) 处的切线的斜率

(1, f (1)) 处的切线与直线


k = f '(1) = 2 - m . ¼¼¼¼ 3分 4
y - 4x +1 = 0 垂直，

\ 2 - m = - 1 ,\m = 9. ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼5分

4

(2)依题意不等式
4

2ln x + m ³ 1在 x ³ 1时恒成立
x +1


,

即 m ³ x +1- 2( x +1)ln x 在 x ³ 1时恒成立 . ¼¼¼¼6分

令 g(x) = x +1- 2( x +1)ln x,( x ³ 1)

则 g ' (x) = 1- [2ln x +


2(x +1) ] = - x + 2 + 2x ln x ,

x
x
¼¼¼¼8分

\ 当 x ³ 1时 , g' (x) < 0, \ 函数
g(x) 在 [1, +¥) 时为减函数

. ¼¼¼¼10 分

\ g(x) £ g(1) = 2, \ m ³ 2. 即实数


m 的取值范围是


[2, +¥) .¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼12 分

22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程

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