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CNG加气站的评价与选址

【摘要】 本文针对CNG加气站的评价与选址问题，采用层次分析法和模糊物元理论研究了一种基于AHP的多方案、多特征的城市加气站选址决策方法。该方法通过建立多个备选点的多维复合模糊物元矩阵，经关联变换将不相容问题转化为相容问题，以实现对多个备选点的优选。对问题一与问题二，通过计算出影响选址的各项因素的相对权重，再用模糊物元法算出其关联度，进而得到各加气站建设与运行的合理性。通过计算出各加气站服务范围曲线,和车流量密度进行二重积分求出每个加气站服务的车次来对原来的模型进行进一步的优化与改进，并分时段讨论，更加贴近实际。另外本文还考虑了其他一些能给加气站带来更好经济和社会效益的因素，并将小组建议写信给天燃气公司。
关键词 层次分析法 模糊物元理论 二重积分 优化选址

一、问题的重述
压缩天然气（CNG）是一种新型的车用燃料，具有节能、环保的特点。目前国内各大城市都在公共交通领域大力推广CNG汽车。CNG加气站的建设需要考虑经济和社会效益。经济效益主要包括加气站平均每台加气枪的销售额和运营成本，其中销售额主要包括加气站所处地理位置、周边交通状况和加气站间相互距离等因素；运营成本主要包括偿还贷款、员工工资、设备维护等部分。社会效益包括社会贡献和社会成本，其中社会贡献包括节约能源、减少尾气排放等；社会成本包括对周边地区居民和设施带来的安全隐患、交通堵塞等不良影响，这些不良影响的程度与加气站规模、周边地区人口密度和土地用途密切相关。现分析某市现有7个CNG加气站的经济效益和社会效益的相关因素，建立数学模型对此7个CNG加气站建设与运行的合理性进行评价，并提供一个新的选址方案，然后给天然气公司写一封建议信。
二、问题的假设
1、 全市的5400辆燃气出租车平均每天加两次气，每次加气一八立方米，i加气站天然气销售额只由这5400辆出租车的一部分在i站的加气次数确定，且每天7个加气站总能满足这5400辆车的用气量，不漏加、不多加。
2、 直线距离在5公里以内的加气站相互之间产生竞争，5公里以外的不存在竞争。
3、 每日进入加气站的车次数只取决与加气站相互位置关系、周边交通状况和距市中心距离，与其他因素无关。
4、 拟建站的贷款方式为总投资的全额贷款，还款方式与7个已建加气站一致，为等额本息法，且利率不变。
5、 判定拟建站的合理性，只在这3个拟建站的范围内讨论，不考虑7个已建站的影响。
三、符号的约定
A B C D E F G：已建成的七个CNG加气站
H I J：三个候选建址处
：各加气站对每日能接入汽车量的相对权重
M：每日需加气的总车数
：每日进入i 加气站的车次数
：i加气站年销售天然气利润
：i加气站年纯盈利
：i加气站对社会的贡献值
：i加气站的社会成本
W、、：各因素权重
四、模型建立及求解
（一）对题目第一小问的讨论
题目最终要解决现有的七个加油站的合理性问题，给出了两大限制性因素：经济效益和社会效益。经济效益我们用年纯盈利来衡量；社会效益又进一步受两大因素制约：社会贡献和社会成本。这样一来，整个加气站的合理性问题就转化成用该站“纯盈利”、“社会贡献”、“社会成本”三大基本属性来权衡的问题了。我们用层次分析法来分别得到这三大指标中不同影响因素的权重，再用模糊物元法量化三大指标中不便于用数字表示的部分，最后用模糊物元法将七个加油站的合理性进行排序。
1.层次结构
加气站合理度
年纯盈利
社会贡献
社会成本
销售额
运营费
加气站地理位置
周边交通状况
加气站相互距离
偿还贷款
员工工资
设备维护
管理费用
节约能源
减少尾气
降低污染
安全隐患
交通堵塞
噪音污染

图一
2.确定最简模型
2.1计算年纯利润
①计算年销售额：

表1-1 层次分析法重要性比例标度表：
标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同等的重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8
表示上述相邻判断的中间值

根据加气枪销售额涉及的三个主要因素，运用层次分析法计算各自权重。
表1-2

位置
距市中心距离
车道数
位置
1
1/2
1/4
距市中心距离
2
1
1/2
车道数
4
2
1

将表1-2化为矩阵表示，根据层次分析法元素相对权重的根法计算：
即为位置、距市中心距离、车道数对于该加气站通过车流量的权重。
进行一致性检验：

最大特征值
（1-1）

（1-2）

表1-3 平均随机一致性指标R. I
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R.I.
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
（1-3）

根据结果，通过了一致性检验。
由以上计算得出各因素权重为：
位置权重=0.143（位置因素由距i加气站5公里内的加气站个数决定）
距市中心距离权重=0.286
车道数权重=0.571

图二
对于根据题目附件2给出7个加气站位置坐标，做出简图，并用本论文附上的附件通过坐标计算距离软件，算得临近加气站间距离（超出5公里限定竞争距离的数据未标出），如图（单位：米）：
由于距市中心的距离越短越好、i加气站附近的竞争加气站越少越好，而加气站附近车道数越多越好，考虑到要模糊物元法中从优原则可同时处理越大越优和越小越优两种模式，故采用模糊物元法对其分析：
表1-4

A
B
C
D
E
F
G
位置因素
2
1
1
2
2
1
1
距市中心距离
8.1
8.1
9.3
4.1
3.2
8
7.9
车道数
10
8
10
10
12
8
14

据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得
（1-4）
=
将关联度做归一化处理为：
（1-5）
表1-5

0.124
0.122
0.一三6
0.147
0.177
0.122
0.173
则每日进入i加气站的车次数为：
（1-6）
表1-6

一三39
一三17
1468
一五87
1911
一三17
一八68
根据题目已知该市燃气公司与某油田签订的天然气协议价格为每立方米1.67元，车用燃气的销售价格为每立方米3.32元，每车次加气一八立方米，可算得i加气站年销售天然气利润（单位：万元）：
表1-7

1451.54
1427.69
一五91.38
1720.39
2071.62
1427.69
2025

②计算年运营支出
xxbankratexx/tools/commercial-mortgage-loan-calculator.html银行网站上等额本息贷款计算软件可算得各加气站年还款数额，在加上附件2中每年员工工资、设备维护、管理费的支出，可得i加气站的年总支出如下表：
表1-8
站名
职工人数
人月平均工资（元）
管理费（万元/年）
年还款/万元
每站年费用/万元
A
33
3000
4
53.48
176.28
B
49
3350
7
73.54
277.52
C
20
3200
3.5
50.81
一三1.11
D
34
3400
5
58.83
202.55
E
42
3000
4
56.16
211.36
F
50
3300
7
73.54
278.54
G
36
3050
6
56.16
193.92
③计算年纯盈利
易知各加气站年纯盈利为年销售额减去年支出，如下表：
表1-9

1275.26
1一五0.17
1460.27
一五17.84
一八06.26
1149.一五
一八31.08
2.2加气站i的社会贡献值
题目已知中给出，加气站的社会贡献主要包括节约能源、减少尾气排放、降低污染三大部分。而这三个量又都有使用天然气的汽车数量线性决定，再结合加气站i的社会贡献参加最后的运算时，是作为单独变量参与模糊物元法计算的，所以，我们可以用加气站i的每日加气车次数直接代替社会贡献值，得到下表：
表1-10

一三39
一三17
1468
一五87
1911
一三17
一八68

2.3加气站i的社会成本
加气站i的社会成本主要包括加气站对周边地区居民合设施带来的安全隐患、交通堵塞、噪音污染等。运用层次分析法，计算这三大因素对社会成本的权重η
表1-11

交通堵塞
噪音污染
安全隐患
交通堵塞
1
2
1/3
噪音污染
1/2
1
1/5
安全隐患
3
5
1
将表1-11化为矩阵表示，根据层次分析法元素相对权重的根法计算：

则

进行一致性检验：

最大特征值

R.I参见表1-3

根据结果，通过了一致性检验。
由以上计算得出各因素权重为：
交通堵塞权重=0.23
噪音污染权重=0.122
安全隐患权重=0.648
分析题目附件1中电子地图各加气站周边环境，如下表：
表1-12
加气站
A
B
C
D
E
F
G
易受影响单位数
3
4
6
4
8
10
6
车道数
10
8
10
10
12
8
14
根据分析，将安全隐患与噪音污染的指标化为i加气站周边居民区、学校、医院、商场的数量，即易受影响单位数，此指标越小越好。将交通堵塞的指标化为i加气站周边车道数，车道数越大越好。再度使用模糊物元法进行分析：
表1-一三

A
B
C
D
E
F
G
交通堵塞
10
8
10
10
12
8
14
噪音污染
3
4
6
4
8
10
6
安全隐患
3
4
6
4
8
10
6
据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得：
=*=
将此关联度值作为社会成本的定量表示。
2.4 综合年纯盈利、社会贡献、社会成本算得加气站i的合理度：
首先利用层次分析法算得年纯盈利、社会贡献、社会成本对加气站合理度的权重τ：
表1-14

年纯盈利
社会贡献
社会成本
年纯盈利
1
5
3
社会贡献
1/5
1
1/2
社会成本
1/3
2
1
将上表化为矩阵表示，根据层次分析法元素相对权重的根法计算：

即为年纯盈利、社会贡献、社会成本对加气站合理度的权重。
进行一致性检验：

求最大特征值：

根据结果，通过了一致性检验。
再利用模糊物元法对各加气站的合理度排序：
表1-一五

A
B
C
D
E
F
G
年纯盈利
1275.26
1一五0.17
1460.27
一五17.84
一八06.26
1149.一五
一八31.08
社会贡献
一三39
一三17
1468
一五87
1911
一三17
一八68
社会成本
0.934
0.709
0.549
0.742
0.486
0.362
0.6一五
据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得
=*=
得到结果：由以上结果可知，各加气站合理度为G>E>D>A>C>B>F，即G站相对最合理，F站相对合理程度最低。此结果为不考虑时间因素对通过加气站车流量的影响得出的，如图三：

图三

（二）对题目第二小问的讨论
由于现有的7个CNG加气站不能满足实际的出租车加气需求，天然气公司拟新建一座加气站。现有3个候选地址，分别是H、I和J处，结合附件3的相关信息，我们发现拟建设的加气站的候选地址H、I、J与现有的7个加气站的相关资料性质相同，故可以利用上模型改进求解。
我们假定在H、I、J出各已建好一座加气站，每日有x（0<x<5400）辆出租车在这三座加气站加气。运用以上已建好的数学模型，分析比较加气站H、I、J的合理性。经计算三个加气站相距较远，故均等考虑位置因素。
引用问题一中的结论：
位置权重=0.143（位置因素由距i加气站5公里内的加气站个数决定）
距市中心距离权重=0.286
车道数权重=0.571
即：

表2-1

H
I
J
位置因素
2
2
2
距市中心距离
8.4
14.6
5.3
车道数
10
8
10
据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得
=*=
将关联度做归一化处理为：

表2-2

0.344
0.271
0.385
则每日进入i加气站的车次数为：

表2-3

0.688x
0.542x
0.77x
根据题目已知该市燃气公司与某油田签订的天然气协议价格为每立方米1.67元，车用燃气的销售价格为每立方米3.32元，每车次加气一八立方米，可算得i加气站年销售天然气利润（单位：万元）：
表2-4

0.74x
0.59x
0.83x
根据假设4，每年支出如表2-5：
表2-5

年支出（万元）
H
574.95
I
227.3
J
404.5
得到纯盈利：
表2-6

纯盈利（万元）
H
0.74x-574.9
I
0.59x-227.3
J
0.83x-404.5
（注：经分析得x取值应大于700，比较合理，在计算中取900）
用加气站i的每日加气车次数直接代替社会贡献值，得到下表：
表2-7

619.2
487.8
693
引用问题一中结论：

分析题目附件1中电子地图各拟建加气站周边环境，如表2-8：
表2-8
拟建加气站
易受影响单位数
车道数
H
3
10
I
6
8
J
5
10
据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得
=*=
再利用模糊物元法对各加气站的合理度排序：
表2-8

H
I
J
年纯盈利
91.1
303.7
342.5
社会贡献
619.2
487.8
693
社会成本
0.824
0.88
0.859
据上表建立复合模糊物元矩阵：
=
通过从优变换得到隶属度矩阵：
=
把隶属矩阵作为关联系数，则得关联系数矩阵为
=
所使用的权重复合物元为
=
计算关联度得
=*=
由以上结果可知，各加气站合理度为J>I>H，即J站相对最合理。
（三）对题目第三小问的回答
为了使加气站的建设更为合理，以下给出一些因素，若综合考虑，规划实施，会给加气站带来更好的经济和社会效益：
1.若道路规定了左转限制，一部分车辆就无法进人加油站，变为无效车流量。若有掉头转向限制和其他转向限制，也会使有效车流量率变小,所以加气站要建立在没有这些规定的道路旁。
2.路段上因加气站的建立而新产生的加气汽车流，可以认为是交通流增量，对交通路况会产生较明显的影响，在选址时应考虑其周围的道路的运载承受力
3. 《汽车加油加气站设计与施工规范》、《建筑设计防火规范GBJ16-87(2001年修订版)和 《汽车加油加气站设计与施工规范》、《汽车加油加气站设计与施工规范》、《土地法》等法律法规也对加气站的具体建设做出了明确的规定，建设时应综合考虑。
4.政府的规划可能使加油站由位处偏僻区转变到交通要道，或者加油站面临拆迁或面积减少，或者加油站门前的车辆被规划的新道路分流等等，对加油站都有影响。建设时应考虑政府的未来规划。
（四）对题目第四小问的回答
尊敬的天然气公司领导同志，您好：
近年来我国加强了新能源的开发与利用，各种燃气机车开始问世市场，为节能减排，实现绿色发展做出了很大贡献。目前各大城市都陆续开始装配这类燃气机车，我国的机动车天然气供应市场，前景一片明朗。
贵公司在本市已经投资建设了若干天然气出租车加气站，我们通过建模详细分析，系统总结，得出了一些关于加气站的具有普适性的结论，希望对贵公司有所帮助。
首先在选址方面，加气站选址时应选在车道多的地段，但要避开路口的位置，这样可以更多更方便的为广大燃气出租车服务，又尽可能的减少对交通的影响，同时为加气站赢取更大的利润。加气站要避开人口密集区，因为加气站自身就有一定的危险性，而且必定会引起附近噪声等污染情况的加重。加气站的布局要尽量均匀分散，防止相邻的加气站之间相互竞争过于激烈，而其他加气站则门可罗雀。要尽量使资源达到优化配置。在建立的模型中，通过求解，我们可以得到加气站在不同角度的人群中的权重，见以下向量：
（位置、距市中心距离、车道数对于该加气站通过车流量的权重）
（噪声污染、交通阻塞、安全隐患相对权重）
由以上数据不难看出，在选址的过程中，要特别注重车道数及安全隐患带来的影响。
其次在管理方面，燃气公司要加强员工培训，合理引导等待加气的司机同志，通过培训和加强训练，提高员工业务素质，尽可能缩短每台车加气时间。在车辆相对过剩的情况下，提高工作效率就可以直接创收。
时代在发展，科学文化知识在不断进步，加气站的合理布局问题受到的制约因素在不断增加，贵公司在这方面要分清主次，突出抓住主要矛盾，运用本次建立的模型，仔细分析比对，得到最佳合理性方案。
理学院学生
2009年6月29日
五、模型的评价、优化、推广
（一）模型的评价
本模型从经济效益和社会效益两方面结合多种影响因素，对加气站选址的合理性做出了综合性的评价，具有一定的实用性。在本文中，我们按照定性与定量相结合的方法，将一个多层次、难以完全定量分析的评估问题做了系统化、层次化的分析。
本模型在运用层次分析法与模糊物元法相结合的基础上，创造性地将每个加气站接收的车流量问题转化为通过计算权重来分配既有的车次数，虽说降低了一定的实际性，但简化了模型的建立，便于问题的解决。在解决加气站对社会的贡献值问题时，抓住了问题的本质，即为多少车次加了气，便对社会做了多少贡献，此法避免了繁琐地将节约能源数、尾气排放减少量等代入计算，简化了模型，同时也客观地反映了加气站选址的合理性。
本模型不足之处在于对于加气站之间的竞争关系描述不够严谨，只依据5公里内加气站数来确定数据显得有些单薄。在计算加气站纯盈利时，并没有考虑加气站加气枪数为加气站带来的时间收益，即加气站同一时间能加气的车数越多，收益越大，因此在评定合理性时对加气枪数多的加气站有失公平。在确定年纯盈利、社会贡献、社会成本对加气站合理度的权重时，由于没有权威数据，只能根据小组成员的主观判断运用层次分析法确定，显得不够公正。但综合最后的结果，本模型给出的加气站合理性排序比较符合实际状况，能较客观地反应一部分实际问题，具有一定实用价值。
（二）模型的优化
由模型的分析可知，原模型的在描述加气站经济效益方面与实际情况偏差较大，尤其是对通过加气站车流量的分析不够严密，在此进行改进。
1.通过每加气站出租车数量模型优化
本模型最初使用对位置、距市中心距离、车道数三个因素加权的方法均分市内的5400辆燃气出租车，来达到计算每加气站车流量的目的。根据对实际状况的考虑，出租车选择加气站时，最主要的考虑应是距加气站的距离，与本文方法有较大出入，在此设计更精确的模型模拟每加气站通过的车流量：
假设汽车驾驶员充分了解加气过程的最短路线，并总选其为行驶路线。
以市中心为原点，建立平面直角坐标系，将加气站与市中心的位置在坐标系中表示出来，则可标出7个点A、B、C、D、E、F、G，与市中心位置O，且可知各点坐标（）。根据实际情况，7个已建的加气站必有一个总的服务范围，其边界曲线函数为。在服务范围内，可以确定任意点距哪个加气站距离最近，则可得各加气站在边界内的加气范围边界曲线，即超出的范围，出租车将不选择i加气站而去距离更近的加气站。将与合成，即得各加气站的加气范围边界封闭曲线
我们可以根据该市的具体道路情况以及燃气出租车的的地域服务范围，确定7个已建的加气站总的服务范围曲线。

图四

图五
由图四可看出两任意加气站的服务范围边界（红框）由两加气站连线垂直平分线确定，由图五可知三个任意加气站服务范围边界由三站相互间连线垂直平分线围成的最小面积确定。
由以上讨论分析，我们不难得出：现有的7所加气站中的任意一所的服务范围就是该站与其他各个加气站连线的垂直平分线及曲线所围成的最小闭合范围，该范围的边界曲线即记为，则可用下方程组表示：
以加气站A为例，设A与加气站i（i=B,C……G），的垂直平分线为 （5-1）
(其中表示垂直平分线的斜率，表示其截距)
则有：
（5-2）
按照上面的方法我们就可以得到各加气站的表达式。
再考虑加气站距市中心距离对进入加气站车流量的影响，根据常识，距离市中心越近，出租车数量越多，因此根据距O点的距离，可得出租车的密度函数。在从市中心向外的一条射线上应是分段分布的，表现在图形上应当是围绕市中心的一个个圆或者环状带，每个圆或者环状带内是一个常数。
在加气站加气范围和出租车密度确定的情况下，即可求得进入各加气站的出租车数量：
（5-3）
2. 对经济效益的进一步优化
之前的模型中通过各加气站车流量只受加气站空间因素的影响，而没有考虑时间因素对车流量的影响。实际上因为加气站的服务群体为燃气出租车，其换班、作息时间基本相同，因此在特定时间段会出现加气高峰，为使模型更贴近实际状况，在此对通过各加气站车流量的模型从结合不同时段情况进行优化：
据题目可知，每日的5：00至7：00和17：00至19：00是加气的高峰时段，经分析，在高峰时段通过各加气站的车流量是不受密度函数的制约的，因为各加气站都处于全负荷运作的状态，此时各加气站的经济收益将不再由其空间位置决定，而是取决于其单位时间内能接待的出租车数，这一指标可直接由加气站的加气枪数决定，加气枪越多，加气站在高峰期所能得到的收益就越多。根据题目给出的数据，在2个小时的高峰时期各加气站总加气车数是2800辆，则这2800辆车的收益被各加气站根据加气枪数进行分配。
表5-1
加气站i
A
B
C
D
E
F
G
加气枪数n
8
16
4
8
8
16
10
由表5-1可算得各加气站在高峰时段能对总收益的分配比例和每加气站每日高峰时段通过车次数
（5-4）
（5-5）
算得：
表5-2

A
B
C
D
E
F
G
U
0.114
0.229
0.057
0.114
0.114
0.229
0.143
N
319
641
160
319
319
641
400

在过了高峰时段之后，可认为城市出租车按照上一步优化中的方式分布，此时加气站加气枪数对通过车流量不再起主导作用，车流量可按照进行计算。
结合不同时段对通过加气站车流量的不同计算方法，可得到更为合理、贴近实际的模型，由于时间关系，在此没有给出计算结果，经过推断，考虑到在高峰时段的2800辆出租车超过了总出租车数的一半，经过修正的模型必定会对各加气站经济收益的结果排序产生影响，加气枪枪数多的加气站合理度会有所提高，这也较符合加气站规模越大，收益越多的一般规律。
3.对第二小问回答的优化
在以上模型分析中，我们认为现有的七个加气站对拟建的三个加气站位置的车流量影响程度相当，故没有考虑这七个加气站的对拟建加气站车流量比例的影响。一方面，这样可以在一定程度上简化问题；另一方面，这也与我们建立的模型更加接近，便于我们套用已建立的数学模型，对新的问题进行分析判断。
但从更加实际的角度出发，不难看出，在不同的拟定位置建设加气站，对车流量的比例分配的影响是不一样的。所以，更加贴近实际的模型就是将拟建设的三个地址分别进行假设，带入计算求解。例如，我们假设选择在H地址建设加气站，将该站与现有的七所加气站的相关参数带入原模型中进行合理度分析对比；运用模糊物元法得到合理度参数的排序。进而将I加气站，J加气站的参数也分别代入求解合理度参数排序。最终分析比对这三组排序，找出H、I、J三个位置中的最合理解即可。
（三）模型的推广
本文利用该模型完成了CNG加气站的评价与选址问题，应用此模型的模糊物元理论，可以将难以完全定量分析的评估问题做系统化、层次化的分析。利用此方法也可以解决一些多准则方案排优与选序问题，如科研成果的评价、地区实力选拔、人才选拔、城市规划等问题。
六、参考文献
[1] 李柏年.模糊数学及其应用[M].合肥：合肥工业大学出版社
[2] 腾加俊.沈锦仁 数学建模[M].南京：南京出版社
[3] 姜启源.谢金星 数学建模案例选集[M].北京：高等教育出版社
[4] 杨德锋.加油站选址研究[J].中国石油大学学报，2006-03-22
[5] 刘俊宝.加油站选址的原则与影响因素.[J] 石油库与加油站，2007-05-9