广东省广州市白云区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题.docx

2023-2024 学年第一学期广东省广州市白云区九年级数学期
末模考训练试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 把抛物线 y = -2x2 + 4 的图象向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的拋物线的函数关系式是

( )

A. y = -2( x + 3)2 + 6 B. y = -2(x - 3)2 + 2

C. y = -2(x - 3)2 + 6 D. y = -2(x + 3)2 + 2

3. 如图，将V ABC 绕点 A 顺时针旋转60o 得到△AED ，若 AB = 3cm ，则 BE 等于（ ）

A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

4. 关于 x 的方程kx2 + 2x + 1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）

第 1 页/共 6 页

A. k > -1
C. k ¹ 0


m - 3
B. k £ 1
D. k £ 1 且 k ¹ 0

5. 若函数 y＝
的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是（ ）
x

A. m＞﹣3 B. m＜﹣3 C. m＞3 D. m＜3

6. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）

1 1
A. B.
3 2
2 1
C. D.
3 9

7. 如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD 的度数为（ ）

A 40° B. 50° C. 35° D. 55°

8. 若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 3x +1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）

第 6 页/共 6 页

9
A. k≥
B. k £ 9 且 k≠0 C. k< 9 且 k≠0 D. k £ 9

4 4 4 4
9. 如图，两个反比例函数 y = 4 和 y = 2 在第一象限的图象分别是C 和C ，设点 P 在C 上， PA ^ x 轴于

x x 1 2 1

点 A，交C2 于 B，则VPOB 的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 对称轴为 x＝1，与 x 轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则袋中白球可能有 个．

12. 关于 x的一元二次方程 x2 - ax + 6 = 0 的一个根是 2，则 a 的值为 ．
13. 已知点 A(-1, y1 ) 、 B(2, y2 ) 在抛物线 y = 2x2 -1上，则 y1 、 y2 的大小关系为： y1 y2 （填写“ > ”“ = ”或“ < ”）
14. 如图，在V ABC 中， ÐBAC = 55°， ÐC = 20° ，将V ABC 绕点A 逆时针旋转a度(0 <a< 180°)
得到V ADE ，若 DE∥AB ，则a的值为 ．
15. 如图是反比例函数 y = 3 和 y = k (k > 3) 在第一象限的图像，直线 AB ∥ x 轴，并分别交两条双曲线于
x x
A 、 B 两点，若 S△ AOB = 4 ，则 k = ．

16. 如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2 ，以A 为圆心，以 AB 为半径作弧 BE ，则阴影部分的面积为
（结果保留p）．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解下列方程：

（1） x2 - 2x - 4 = 0
（2） 3x ( x - 4) = 5( x - 4)
18. 如图， V ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点上，坐标分别为(-2, 4) 、(-2, 0) 、(-4,1) ．

（1） 画出V ABC 绕着点 O 顺时针旋转90° 得到的△A1B1C1 ；
（2） 写出点C1 的坐标．

19. 已知关于 x 的方程 x2+ax+16=0，

（1） 若这个方程有两个相等的实数根，求 a 的值

（2） 若这个方程有一个根是 2，求 a 的值及另外一个根
20. 如图，在Rt△ABC 中，ÐACB = 90° ，ÐA = 32° ，以直角顶点 C 为旋转中心，将V ABC 旋转到V A¢B¢C¢
的位置，其中 A¢ ， B¢ 分别是 A，B 的对应点，且点 B 在斜边 A¢B¢ 上，直角边CA¢ 交 AB 于 D，求ÐBDC 的度数．

21. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为 2.5m，地面入口宽为 1m，求该门洞的半径．

22. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次被调查的学生有 人；

（2） 请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3） 通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率．
23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y

（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1） 求 y 与 x 之间的函数表达式；

（2） 每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价- 进价）
24. 已知 A(-4, 2) 、 B (n, -4) 两点是一次函数 y = kx + b 和反比例函数 y = m 图象的两个交点，点 P 坐
x
标为(n, 0) ．

（1） 求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 求V AOB 的面积；
（3） 观察图象，直接写出不等式 kx + b - m > 0 的解集；
x
（4） 若V ABP 为直角三角形，直接写出 n 值．
25. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 B 的坐标为 (-1, 0) ， 且 OA = OC = 5OB ， 抛物线
y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 图象经过 A，B，C 三点．

（1） 求 A，C 两点的坐标；

（2） 求抛物线的解析式；
（3） 若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD ^ AC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及 PD 的最大值．