探索神奇的幻方.docx

课 题

课题学习 探索神奇的幻方
主备人

吴 丽
学习
目标
知识与技能：借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.
过程与方法：在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；
情感态度价值观：借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.

重难点
教学重点：网Z体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系。

教学难点：借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征并积累构造三阶幻方的学习经验。
课前
思考
“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.
本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
环节
教学过程
学生
活动
设计
意图
自 主
预 习
情境导 入
一、自主预习 查阅资料（提前一天布置）
查阅相关资料，了解幻方的有关知识。
活动目的：课前安排学生通过上网等方式查阅资料，了解幻方的有关知识，使学生对幻方有更深入、更全面的了解。
二、创设情境 导入新课
传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图, 人称「河图」又有洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书”。
即现在的三阶幻方.

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1
6

如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?
活动目的：通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；问题以思考题的形式，在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题.
活动注意事项：幻方的相关知识可以在学生已搜集资料的基础上，共同交流.解决问题时，教师可以提示学生：如正方形最核心位置的数是几，数据是否成对出现？以便为后面的探究做一定的经验积累.
学习幻方有关历史，了解幻方在生活中的应用及我国在幻方研究方面取得的成就。进一步增强学生爱国主义精神。出示课题，导入新课。
三、出示教学目标：
1、会判断是否是幻方。
2、通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律。
3、会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方。
活动目的：将教学目标简单具体化，使学生能更好的明确本节任务，从而确定自己学习目标。
四、自主学习检测：
判断下列方阵是否是幻方？你是怎样判别的？

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2

发现：根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.

1、学生提前一天查阅资料了解有关幻方知识，古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣。为本节课做好铺垫。

2、认真阅读教学目标。从而制定自己本节课学习目标，明确学习任务。

3、通过自主学习检测（一）了解学生预习效果，从而再次明确本节课任务。


鼓励小组展示收集的幻方相关知识，并声情并茂地通过“洛书”“河图”
神话故事地讲解激发学生学习兴趣，同时在幻方起源介绍方面注意培养学生爱国主义精神及民族自豪感。

将教学目标简单化、明确化，并鼓励学生将目标具体成自己的学习目标，为本节课做好准备。

自主学习检测一，教师可巡视指导,进行及时点拨引导,培养学生自主学习的能力。
合 作
交 流
小组合作：探究幻方中数的规律
. 议一议 ：在如图中的三阶幻方中
1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列 每条对角线上的三个数之和分别是多少？
2、 如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有何特点？
3、 你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
4、 在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对” 的数？
5、 你还有什么新的发现？
活动目的：借助对神农幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑，为后继的进一步探究埋下伏笔.对于问题（4）教师可提示：每行、列、对角线上的数字和是多少？如果设中间的数是x，你能得到哪些关于x的式子？

四人小组合作交流，讨论1-5问题，注意第3题的探究应鼓励组员深入探究，对于问题中出现不同结论的鼓励小组组员继续讨论。

在合作交流中解答各小组存在的困惑，尤其是第3小题，提示学生从旋转及对称的角度思考。让学生学会与他人合作。
精 讲
释 疑
交流展示 精讲释疑
通过旋转与对称的研究方法发现幻方中数字位置关系，（课件中可进行具体展示）并发现幻方中核心数字与其他数字的关系，发现幻方中隐含的数字规律。为后边习题做好铺垫。
风采展示问题一：
1-9 九个数 已有同学填好了其中三个，你能把其它六个数填在相应的空格中，使每行、每列、两对角线三数之和相等吗？

4

5
1

精讲例题
例1 将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

分析：定中间数，填四角数，算其余数 。把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。

幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15

小组展示探究结果，对于各小组出现的不同结论可进行交流探讨，最终形成规律性结论。

注意例题学习要及时总结解题技巧与方法。定中间数，填四角数，算其余数 。把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。

设置多角度的实践机会，对三阶幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.

当 堂
练 习
风采展示问题二：
将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

风采展示问题三 ：
在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。

知识拓展 开阔视野

欣赏杨辉幻方解题方法：

九子斜排，上下对易，

左右相更，四维挺出。

风采展示问题四：
用2~10九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

通过问题一步一步变难，感受题与题之间的联系，会进行转化，并通过上一环节总结的解题规律完成当堂练习。

一定要留给学生充足思考的时间，对学生解决有困难的问题需要的话可多设置几个变式练习，帮助学生在实践中对头脑中的猜想获得更直观的感受，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.

达 标
测 评

风采展示问题五：
将1、3、5、7、9、11、13、15、17九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

小组风采展示 ：
四人小组根据前面得出的规律自编一道幻方问题并解决。
观看视频《射雕英雄传》中瑛姑出题考黄蓉，让学生再次感受三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方，并通过图片展示感受幻方在现实生活中的应用。

学生独立完成。三组、五组的同学板演解题步骤，然后小组讨论交流解题思路，班内汇报。

小组风采展示，提倡大家创新，对创新小组予以奖励。

通过达标检测，掌握全体学生的掌握情况及失误率，以便及时进行变式练习，查漏补缺。
小结

颗粒归仓：
谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？

你还有哪些收获？（数学知识与数学思想方法）

作 业
设 计
为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上你的祝福。（如父母、同学、老师、朋友……）
教 学
反 思
本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，通过观察、动手操作，经历发现规律的过程。《幻方》这一知识对于七年级学生来说是是一个全新的数学问题。因此，在教学中教师通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、动手操作、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境，让每个学生参与知识的形成过程，使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，体会学习数学的乐趣，建立学好数学的信心。在整个教学过程中有以下几点收获与反思：
一、情境创设使抽象的问题形象化。
创设“大禹治水”的情境，再配上悠扬的古乐，营造了一个良好的氛围。并且通过语言组织如：“它神奇在哪里？”“它背上有怎样奇特的图案？”等问题引起生生、师生之间的互动，使每个学生真正投入到教学中，激发了学生学习的兴趣，学生的思维处于积极、兴奋状态。在认识幻方的结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。在认识幻方结构时，由老师讲授它的行、列、对角线，并借助媒体演示，使学生从形象的乌龟壳上看到了点图，又把点图翻译成了数字，最后数字排列成了幻方。
二、发挥学生的主体培养探究意识。
现代教学论认为，知识不能简单地由教师或其他的人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。探究幻方的特征是本节课的重点也是难点。学生是学习的主人，为了让他们对三阶幻方的特征有更真切的体验，我把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算；小组讨论、交流、体验等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。在探究幻方的基本特征上对孩子来说有一定的难度，教师大胆的将问题交给学生们，先独立思考，给与学生自己思考的空间，找到一些幻方的特征，形成自己的想法。在这一过程中，学生没有找全幻方所有的特征，通过在小组内交流自己的发现并讨论完善幻方的特征。同时，教师在各组间巡视，给与适当的点拨、帮助，更重要的是不断给孩子鼓励，树立他们学习的信心。
三、精选习题培养学生多角度的思考问题。
新教材教学是非常重视学生思维能力的培养，因此这节课中也比较多地体现了这一点，特别是多角度的思考。比如，让学生在发现了幻方的规律和特点后的练习：下面有幻方吗？对这一练习，每位学生思维的习惯、掌握的程度不同，思考的角度也有不同如：
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同样一道题目有的学生一眼就从中间不是5就认出不是幻方，有的则从双数和单数的位置来判断，还有的把每行每列的三个数加起来看是不是15加以判断……因此，尽量让学生各抒己见，学生们独特的理解和富有个性的表达，可以使学生感受到了不同的思维方法，从而促使学生自我认知智能的发展。
  新的教学理念告诉我们：“教师的教学始终要为学生学习服务”。在教学中发现学生虽然能理解幻方的特征，但是在语言的表达上有一些欠缺，需要教师平时多加强对学生语言表达能力的训练。因为教师的教学不仅要为学生本堂课的学习服务，还要着眼于学生的可持续发展。
四、存在问题
1、在小组讨论问题“你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现
的相等关系”时，未能留足够时间让学生展开讨论，发散思维。
2、在知识拓展方面比较欠缺，如四阶幻方、五阶幻方等。
3、教学评价相对来说比较单一。