工科数学分析基础试题.doc

2010工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
1．函数， ，若函数在点连续，则满足 。
2． ， 。
3．曲线在处的切线斜率为 ，切线方程为 。
4．， ， 。
5．若，则 ， 。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．当时，与是等价无穷小，则（ ）
（A）， （B）， (C). ， （D）
2．下列结论中不正确的是（ ）
（A）可导奇函数的导数一定是偶函数；
（B）可导偶函数的导数一定是奇函数；
(C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；
（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；
3．设，则其（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点；
(C). 只有两个可去间断点； （D）有三个可去间断点；
4．设，则使存在的最高阶数为（ ）。
（A）1 （B）2 (C) 3 （D）4
5．若 ， 则为（ ）。
（A）。 0 （B）， (C) 1 （D）

三．（10分）求
四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。
五．（10分）函数 问为何值，在处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；

六．（10分）设， ，
（1）求极限 ； （2）求极限
七．（10分）设函数在连续，可导，证明：至少存在一点，使

2011工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
1． ； 。
2．设函数由方程确定，则 ，曲线
在点处切线方程为 。
3．设函数由参数方程确立，则函数单调增加的的取值范围是 ，曲线下凸的取值范围是 。
4．设当时，是比高阶的无穷小，则 ， 。
5．设，则 ， 。
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
1．下列结论正确的是（ ）
（A）.如果连续，则可导。
（B）.如果可导，则连续.
(C). 如果不存在，则不连续
（D）. 落在外如果可导，则连续.
2．数列极限是的充要条件是（ ）
（A）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在中
（B）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在外
(C). 对任意＞，至多有有限多个落在外
（D）以上结论均不对。
3．设，则其（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点；
(C).有两个跳跃间断点； （D）有两个可去间断点；
4．曲线的渐进线有（ ）条。
（A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。
5．设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ）
（A）＞且＞； （B）＜且＜；
(C). =且； （D）=且=
三．（10分）求
四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。
五．（10分）比较和的大小，并叙述理由。
六．（10分）＞，＜，证明函数在和内单调增加。
七．（10分）设在连续，可导，，证：存在使，为正整数。

2012工科数学分析基础（微积分）试题
一、填空题 (每题6分，共30分)
1) ； ．
(2) 曲线在点处的切线方程为，记该切线与x轴的
交点为，则．
(3) 设，则，．
(4) 的Maclaurin（麦克劳林）公式为 ，
设，则．
(5) 当时，是的阶无穷小（写出阶数），．
二、单项选择题 (每题4分,共20分)
(1) 以下极限计算中正确的是 ．
A．；　　　　　　　 B．；
C．；　　　　　　　D．．
(2) 函数在下列哪一个区间内有界？
A．；　　　　　　　 B．；
C．；　　　　　　　 D．．
(3) 对于定义在上的函数，下列命题中正确的是 ．
A．如果当时，当时，则为的极小值；　
B．如果为的极大值，则存在，使得在内单调增加，在内单调减少；
C．如果为偶函数，则为的极值；　　　
D．如果为偶函数且可导，则．
(4) 若，则 ．
A．；　　　　　　　 B．；
C．；　　　　　　　 D．．
(5) 设函数在点的某邻域内三阶可导，且，则 ．
A．为的一个极大值；　
B．为的一个极小值；
C．为的一个极大值；　　　
D．为的一个极小值．
三、（10分）已知函数由方程确定，求，并求的极值．
四、（10分） 求极限
五、（10分） 已知函数 在点 处可导，求常数和．
六、（10分）（1）证明：；
（2）设　，证明数列收敛．
七、（10分） 设函数在上连续，在内可导，．证明：至少存在一点
，使 ．