压轴题1.doc

初三上学期期末压轴题精选
1. （本题满分12分）如图，在中，，，垂足为点，、分别是、边上的点，且，.
（1）求证：； （2）求的度数.

2. （本题满分14分）已知在等腰三角形中，，是的中点， 是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.
（1）求证：∽；
（2）设.
①用含的代数式表示；
②求关于的函数解析式，并写出的定义域.

C
P
A
B
D
第（1）题
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D分别为垂足.
(1)已知：∠APC=90º，
求证：△ABP∽△PDC.
(2)已知：AB=2，CD=3，BD=7，点P是线段BD
A
B
D
第（2）题
C
P
上的一动点，若使点P分别与A、B和C、D构
成的两个三角形相似，求线段PB的值.
(3)已知：AB=2，CD=3，点P是直线BD上的
一动点，设PB=x，BD=y，使点P分别与
A
B
D
第（3）题
C
P
A、B和C、D构成的两个三角形相似，
求y关于x的函数解析式.

4、（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分，满分14分）
如图，在中，，．点分别是
边上的动点，且．
（1）若的面积是，试求的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
A
B
C
P
Q
（3）如果点是边上的动点，且，那么是否存在这样的，使得．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（注：备用图不够，可以自己增加．）

A
B
C

A
B
C

5．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．
A
B
（备用图）
C
D
A
B
P
C
F
D
E
（第25题第（1）小题）
（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当tg∠PAE=时，求BP的长．
解：（1）

（2）

（3）

6.（本题满分16分）已知，在中，.
（1）求的长（如图a）；
（2）、分别是、上的点，且，连结并延长，交的延长线于点，设（如图b）.
①求关于的函数解析式，并写出的定义域；
②当为何值时，是等腰三角形？

7、（本题满分13分）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，BC=8，AB=，在线段BC上任取一点P，联结DP，作射线PE⊥PD，PE与直线AB交于点E．
B C
E
P
(第27题图)
A D
(1)试确定CP=2时，点E的位置；
(2)若设CP=，BE=，试写出关于自变量的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(3)若在线段BC上能找到不同的两点、，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时的取值范围．

8．如图，在直角坐标系内，A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
（1）t为何值时，△APQ与△AOB相似；（2）t为何值时，△APQ的面积为个平方单位。

N
N
N
O
O
O
M
M
M
9.如图(1),一架4米长的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子AB与地面OM的倾斜角为60°. (1)求AO与BO的长; (2)若梯子顶端A沿NO下滑,如图(2),设A点下滑至C点,B点向右滑行至D点.若AC:BD=2:3,试求梯子顶端A沿NO下滑多少米; (3)若梯子顶端A沿NO下滑, 如图(3),设A点下滑至C点, B点向右滑行至D点,梯子AB的中点P,也随之运动到点Q, 若∠POQ=15°,试求AC的长.

10．（本题共3小题，3分+5分+4分，满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3，cos∠A BC=，点E在BD上，
且满足
A
D
B
C
E
（1）当AD = 2时，求BC的长度；
（2）设 ，梯形ABCD的面积为，
试求y与x之间的函数关系；
（3）若△ADE是直角三角形，试求AD的长度。

11．（本题共3小题，3分+4分+7分，满分14分）
已知直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，8），点C（-- 4，0）。点M从点C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点A运动；点N从点A出发，沿着AB方向，以每秒5个单位的速度运动，MN与y轴的交点为P。点M、N同时开始运动，当点M到达点A时，运动停止。在运动过程中，设运动的时间为t秒，
（1）当t为多少时， MN⊥AB；
（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点），的值是否会发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由；
（3）在整个运动过程中，△BPN是否可能是等腰三角形？若能，试求出相应的t的值，若不能，试说明理由。

x
y
O
A
B
C
备用图
O
x
y
N
A
B
C
M
P

12．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分,共10分）
已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC=2，AB=5，M为边AB上的一点，且∠DMC=∠A=60O．
（1）求出AM的长，并请写出图中所有的相似三角形；
（2）∠DMC绕点M顺时针旋转后，得到∠D1MC1（点D1、C1依次与点D、C对应），射线M D1交线段于点，射线MC1交直线CB于点F，设DE= x，BF= y．
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
第28题图
A
D
C
B

备用图
A
D
C
B

13、如图十，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图十一，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒(0<t<5)，过P点作ED的平行线交AD于点M，请用t表示点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以D、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．

O
A

C

E
O
D
C
B
A

E
D
B
P
M
·
（图十）
（图十一）

14．（本题满分14分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BC=11cm，∠B的余切值为．P、Q两点同时从点B出发，沿着B→A→D→C→B方向匀速运动，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒3cm，点P的运动时间为t秒，当点Q回到点B时，点P也随即停止运动．
（1）求：AB的长．
（2）当线段PQ与梯形的对角线平行时，求：点P的运动时间．
A
B
C
D
（3）试探究：在点P的运动过程中，能否使PQ⊥AD？如果能，请求出点P的运动时间；如果不能，请说明理由．