二次根式的性质.doc

一.学习目标：
1．通过具体数据的解答，探究＝；
2．理解=并利用它进行计算和化简．
二．学习重点： 探究＝．
学习难点： 破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．
三．教学过程
知识准备
1．在化简时，小明的解答是＝＝4；小红同学的解答过程是＝－4.
谁的解答正确?为什么?
_________________________________________________________________________
2．想一想＝？
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★规律探究
1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.
＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；……
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.
2. 发现：当a ≥0时，＝_____，当a＜0，＝______.

＝______

3. 明确：

4. 比较与的()2区别

尝试练习：
①（1）＝ ；（2）＝ ； (3) ＝ ；
（4）＝ ；（5） (a≥－1)＝ ；（6） (x≤2)＝ .
② (10 黄石)已知x＜1，则化简的结果＝ .
③ 已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）
A．()2＝m B． ＝m＋1 C．＝m D． ()2＝m2＋1
④ 化简： －()2.

例题讲解：
例1. 填空：当a≥0时，＝_____；当a≤0时，＝_______.
并根据这一性质回答下列问题．
（1）若＝a，则a可以是什么数？
（2）若＝－a，则a可以是什么数？
（3）若＞a，则a可以是什么数？
（4）若＝3－a成立，则a的取值范围是______.
（5） ()2 =,则a可以是什么数？

例2.① 当x＞2，化简－； ②当1＜x＜3，则化简：－.

③小明化简式子＋，所得的结果为2，试求实数a的取值范围

例3. 已知a、b、c为△ABC的三条边长，
化简：＋＋－

情景再现：小红、小明两人又计算a＋的值，当a＝2时，得到不同的答案，
小红的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；
小明的解答是：a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.
你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？

归纳小结：

课内反馈：
1. ＋的值是
（ ）
A．0 B． C．4 D．以上都不对
2．当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）
A．=≥－ B． ＞＞－
C．＜＜－ D．－＞＝
3. 若a＜1，化简 －1的结果为 （ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
4． －=________； =________； ( x≤4)=________．
5．计算：
（1） (2)2－ ； （2）＋；

（3）＋ (2＜x＜4)； （4）－ (0＜x＜3)．

6．①如果a＋＝1，你能求出a的取值范围吗？

课外延伸
1. 当a 时，()2 =.
2. 若＜0，化简－= .
3.计算：
（1）= ； （2）= ；
（3）()2= ； （4）= .（x≥2）
4. 若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋ ＋.

5. 已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝＋，则p的值（ ）
A. 一定是奇数 B.一定是偶数 C. 有时是奇数，有时是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数

6. 若x、y满足y＜ + ＋4，化简－.

7. 若化简－的结果是2x－5，试求x的取值范围．

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