一元一次方程的应用(行程问题).doc

一元一次方程的应用——行程问题
北京市赵登禹学校 程树利

教学案例基本信息
对应信息技术主题
T9交互多媒体环境下的学科教学
T10学科教学资源支持下的课程教学
T12技术支持的课堂讲授
T13技术支持的学生技能训练与指导
开始时间
导入时
结束时间
结束
学科
数学
学段 7-9学段
年级
七年级
案例名称
一元一次方程的应用——行程问题
教材
书名：数学

教学案例设计参与人员
分工（可修改）
姓名
单位
联系方式
设计者
程树利
北京市赵登禹学校
13241299370
实施者
程树利
北京市赵登禹学校
13241299370
学科指导者
张宽莉
北京市赵登禹学校
13241299372
信息技术指导者
宋冬艳
北京市赵登禹学校
13522019407
课件制作者
程树利
北京市赵登禹学校
13241299370

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。
信息技术与课程整合是指“在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式”。
信息技术在数学中的优势主要表现在快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量的数据处理功能，以及提供交互式的学习和研究环境等方面.我们在教学过程中，应重视与现代信息技术的有机结合，恰当地使用现代信息技术，发挥现代信息技术的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，体会数学的思想和本质，改进学习数学的方式，提高学习数学的兴趣，培养探索精神。

信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
利用ppt演示文稿直观形象呈现研究对象的行进过程，建立数学模型；同时利用板书引导学生学会自己绘制简单的示意图分析行程问题中的数量关系；借助实物投影展示学生自主探究的成果.

教学背景分析
教学内容：本节课是北京课改版教材第三章《一元一次方程》中《3.6列方程解应用问题》的第5课时，在学生已经熟悉列方程解应用问题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析.前面介绍了列表法分析问题中的数量关系，并列出方程，本节课根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程.
学生情况：七年级的学生在解决问题时，更多的是利用小学的算术方法，从思维的角度说属于逆向思维，在遇到复杂的问题时就不会分析；经过前几节课的学习，学生初步体会到了利用方程表示各数量之间的相等关系更加直接，更容易理解，但是学生分析、解决实际问题的能力还不强，对于相等关系不明确的问题还是不能正确分析解决；同时七年级的学生的学习积极性、求知欲比较高、敢于挑战新问题，面对自己解决不了的问题，学生有一定的探究意识. 所以设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望，引出本节课的目标.
教学方式：教师引导下，学生自主探究，自我体会
技术准备： ppt演示文稿用动画呈现研究对象的行进过程

教学目标
教学目标：
1.学会运用图示法分析、解决实际问题中行程问题；
能准确从实际问题中寻找到相等关系，并列方程进行求解；
2.通过运用图示法分析解决行程问题，体会图示法对分析行程问题的优越性；通过一题多变，感受认真分析问题中的关键信息的重要性；进一步体会列方程解应用题的一般思路；
3.通过运用图示法分析解决行程问题，提高分析问题和解决问题的能力；体会数、形结合的思想；认识方程与现实世界的联系；培养应用数学的意识，体会数学的价值.
教学重点、难点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题

教学过程
环节
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
复习引入，激发兴趣

列方程解应用题：
问题1、A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？
<老师呈现问题2>：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米. 出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米／时的速度原路返回取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问通信员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
<在学生觉得此题有难度的情况下提出这节课学习解决此类问题的方法，引出课题>
学生快速独立完成，展示交流

学生读题，分析，提出问题，产生困惑

11、通过问题1熟悉列方程解应用题的主要步骤？ 2、熟悉行程问题的三个量及基本数量关系？
通过问题2给学生在思维上制造障碍，激发学习欲望，引出本节的重点内容：学会利用图示法分析行程问题

PPT呈现
5’
二、师生共同探索：用图示法分析解决行程问题

探究1、A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？
探究1由老师引导学生先从实际问题中抽象出数学模型(动画展示)，再画出示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程(板书解题过程).
探究2、A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？

老师总结：强调分析过程：
1、找关键词同时出发，相向、背向、同向而行.
2、用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型；
3、观察示意图寻求相等关系，列方程.

老师就探究3中的分析中学生出现的问题或障碍进行针对性地分析(见幻灯)

最后，老师再次呈现引入时的问题2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米. 出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米／时的速度原路返回取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问通信员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？

与老师一起读题、分析，在笔记本上画出线段图，进行解答，记录完整的解答过程

例2由学生独立分析、解决，老师巡视，有选择的展示学生的示意图，并由学生讲解自己的分析过程.

探究3、某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走4千米. 出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米／时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？

学生先独立研究，分析，画示意图，

学生跃跃欲试，自己画图分析，展示自己的分析过程，

在引例1的问题上增加早出发1小时，适当增加障碍，老师引导学生利用图示（动画）呈现问题的发生过程，帮助学生理解题意，建立相对关系，利用方程模型解决问题

通过2个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解；

在前两个问题解决的基础上，学生独立完成分析探究3（课本例题）
一方面检验学习效果，另一方面清除理解障碍，提高学生分析问题的能力

在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对此题进行探索，解决开始的困惑，进一步体会利用图示法分析解决行程问题的优越性
PPT呈现例题，分析过程，线段以动画方式显示行进过程。

实物投影展示学生的分析，PPT动画演示行进过程

PPT动画演示行进过程

PPT呈现问题，并在分析问题时动画演示行进过程

探究1，
8分钟

探究2，
5分钟

10分钟

13分钟
三、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：
1、利用图示法分析行程问题的思路：
(1) 弄清题意，并设出未知量；
(2) 根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相关各量；
(3)从示意图找出相等关系，列出方程.
2、利用图示法分析行程问题的关键:
弄清研究对象的出发地点、到达地点、方向、时间等.

总结分析行程问题时的方法和注意事项，在在分析过程中寻求相对关系，建立方程
PPT呈现
3分钟
四、布置作业
课本P109.3，P111.10，P 117.8

思考问题： A、B两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 乙两人分别从A、B两地同向而行， ？
此题中若干文字被污渍覆盖了，请你将这一问题补充完整，并列方程解答.

回顾巩固，自主探索，培养学生创新能力

1分钟
学习效果评价设计
评价方式及量规
本节课课堂中：老师课堂观察1、学生独立分析问题的速度和正确性；
2、学生展示自己的分析过程讲解是否到位；
3、学生听老师或别的同学讲解时的神态.
本节课后：课后访谈(这节课后学生对行程问题的感觉? 能不能将文字叙述转化为线段图?能不能根据示意图寻找到相等关系)
课后作业的完成情况(画的示意图是否准确，列的方程是否正确)
下节课的对新的问题的讨论分析情况
本教学设计的特点
本节课的设计突出分析行程问题的过程，利用线段示意图以及PPT中的动画效果将实际问题中的研究对象的行进过程直观形象地呈现出来，观察示意图，根据研究对象的路程之间的关系寻找相等关系，并列出方程.
最大的特点是：本节课分析行程问题时，强调根据研究对象的出发地点、时间、方向、到达的地点、时间画出线段示意图，根据示意图寻找相等关系，对行程问题不再按照相遇、追及问题分类，避免了学生死记硬背相遇、追及问题中的相等关系，降低了难度. 本节课中涉及了相向、背向、同向，同时出发、同时到达，早出发、同时到达，过程中返程等问题，下节课还继续设计晚到达、途中耽误时间，到达地点不同等等问题. 只要有行进过程，就可以用线段示意图来分析，学生只要能读懂题目的意思，就可以转化成线段示意图，进而就可以找到相等关系列出方程.