四边形复习第一课时.doc

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《四边形复习(1)》教学设计
棕北中学(桐梓林校区) 杨玥

课型：复习课第一节
复习目标：
(1) 知识技能：理清知识结构，回顾平行四边形和特殊平行四边形的定义、性质及判定，并利用这些内容进行简单的计算或证明。
(2) 数学思考：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的推理能力和知识迁移能力。
(3) 解决问题：学生亲自经历巩固平行四边形相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性。
(4) 情感态度：经历探索平行四边形相关题目的过程，体会图形转化的思想在几何学习中的广泛应用。

重难点：
重点：平行四边形和特殊平行四边形的知识结构，定义，性质和判定。
难点：能把四边形问题转化为三角形问题，能运用三角形相关结论解决四边形的问题。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
幻灯片展示：（3张）
1. 平行四边形和特殊平行四边形结构图。回顾平行四边形和特殊平行四边形的定义。
2. 平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质。用表格从边、角、对角线三个方面将四种图形的性质归纳出来。
3. 平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定。每个图形的判定按照出发点的不同都可以分类记忆。
跟随老师的幻灯片复习。
齐声与老师一起完成结构图。
总结边、角、对角线中特殊的性质。
单人朗读表格中的判定，并进行分类总结。

作为复习课的第一节，主要针对平行四边形和特殊平行四边形，不涉及梯形。让学生在本堂课的开头能够先梳理旧知识，使其结构化、图表化。回顾了这些知识为解题打好基础。
热身练习
设置了3个简单小题让学生再次巩固。

1.如右图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠B、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，D
C
B
A
120° D.120°，32°

2、如右图，若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A、11cm B、5.5cm
C、4cm D、3cm
D
C
B
A

3.、1）已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是 。
2) 若补充条件 可以使平行四边形ABCD变为菱形。
3) 若补充条件 可以使平行四边形ABCD变为矩形。
D
C
B
A

利用平行四边形对边平行、对角相等进行简单的角度计算。选出正确答案。

利用平行四边形对边相等的性质进行计算。

复习平行四边形、菱形、矩形的判定，由于判定不止一个，因此学生的答案不唯一。
将前面复习的知识点用3个小题进行巩固。分别是简单的角度计算、线段计算和特殊四边形判定。
特别是第三题，将刚才复习的判定从文字过度到符号语言，为后面的例题打下基础。
将三个小题放在这里还有想让 学生兴奋起来，能尽快进入学习状态的目的。学生在练习中树立信心，激励他们解决后面的问题。
例题
设置了两个例题，其中例2设置了两个变式练习。

例1.已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，说明：点O是BD的中点。

板书学生的分析要点，并把连接BE和DF的这种方法的书写过程板书出来。最后进行总结。

例2. 已知如图，E, F, G, H 分别是平行四边形ABCD 中AB, BC, CD, DA四边上的中点，请说明四边形EFGH是平行四边形。

板书学生分析的要点，利用板书对比不同的方法。最后进行总结。
变式1. 若上题中E, F, G, H 是平行四边形ABCD四边中点的条件不变，如果要使得到的平行四边形EFGH变为菱形，原来的平行四边形ABCD还需要满足什么条件？
变式2. 若例1中E, F, G, H不是四边的中点，这四个点可以分别在平行四边形ABCD 的AB, BC, CD, DA 四边上移动，如果我们仍然要得到平行四边形EFGH，那么E, F, G, H四点的位置需要满足什么条件？请大家动手画一画，交流得到的结论。

利用事先准备的幻灯片将学生的分析进行总结和提炼。
学生在处理例1时方法是不唯一的。由学生上台来分析不同的方法。可能会有学生先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用三角形的全等去证明O是BC的中点。也可能有学生连接BE和DF构造平行四边形EBFD。

学生在处理例2时方法也不唯一。由学生上台来分析不同的方法。可能会有学生证明三角形全等后，根据两组对边分别相等来证明。也可能有学生连接对角线构造三角形，利用三角形中位线来证明。
学生由例2启发会很快联想到连接两条对角线。由学生代表阐述此题的分析过程。

学生先自己动手在学案上作图，然后讨论交流探索的结果。由学生上台用投影仪展示他的图、分析他的结论，可能会有学生在四边上取相等的线段，也可能会有学生考虑到经过对角线交点画直线和对边相交来找点。
例1可以让学生体验一题多解，并且将不同的方法进行总结和对比，当中都反映出了图形转化的思想，即四边形问题可以转化为三角形问题或构造新的四边形来解决。

例2也有两种解决方法，分别反应出三角形全等和三角形中位线在解决四边形问题时的应用。也进一步巩固平行四边形的判定。

变式1是例2问题的延伸，学生可以运用在例2中得到的结论，加深印象，拓展思维。

这是一个探索问题，学生先通过画图来体验结果，再根据结果来探索需要的条件，并且从边和对角线两方面会得到不同的结果，拓展学生的思维。
小试牛刀
课堂练习：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝60度，BE＝2，CF＝1，连结DE交AF于点P。
(1)求平行四边形ABCD的周长。
(2)说明△DEC是等腰三角形。
(3)求EP的长。

根据学生解决问题的体验，总结出平行线、等腰三角形、角平分线知其二得其一的结论。
学生根据设计的三个小问层层突破，其中要用到特殊的直角三角形的性质，利用平行线和等腰三角形可以到DE是角平分线，最后发现三角形AEP是等边三角形。
设计了一个平行四边形的计算题，利用小问的形式层层深入，让学生体验利用平行四边形边和角的性质进行已知条件转化的过程，并且发现有用的结论，将思维的层次提升。
课堂小结
先让学生谈收获。再用ppt做一个简洁的回顾。
学生谈感受。
回顾和升华。
板书设计： 四边形复习（1）
平行四边形和特殊平行四边形
一、 知识回顾
二、 例题
例1 法二： 例2：
法一：
分析： 变式1：

法二： 变式2
分析：

课后反思：