厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期《经济数学基础上》复习题C.doc

厦门大学网络教育2012-2013学年第一学期
《经济数学基础上》课程复习题（ C ）
一、单项选择题
1．的定义域为 ( )
A．； B．； C．； D．。
2．下列等式中不正确的是 ( )
A．； B．； C．； D．。
3．下列各组函数中，当时，同阶无穷小量的一组是 ( )
A．与； B．与； C．与； D．与。
4．设函数 在x = 0处连续，则 ( )
A．０； B．１； C．－１； D．２。
5．曲线在点处的切线方程为 （　 ）
A．； B. ； 　　C. ；　　　 D. 。
6．函数在定义域内 （ ）
A．无极值； B．极大值为； C．极小值为； D．为非单调函数。
二、填空题
1．已知若函数，则 。
2． 。
3．设，则 。
4．已知，当 时，为无穷小量。
5．设，如果存在，则 。
6．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的__ __。
三、计算题
1．求极限求极限。
2．求极限。
3．求极限
4．设，求。
5．。
6．求函数的间断点并判断其间断点类型。
四、证明题
1．证明：方程在内至少有一个根。
2．设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得。
一、单项选择题
1．C。要求函数的定义域，即使函数有意义，那么，且，解得或者且，再求交集得，故选C。
2．A。，故选A。
3．B。若（），则称与同阶。，是的高阶无穷小量。，是同阶无穷小量。，是的高阶无穷大量。
，是的高阶无穷大量，故选B。
4．B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B。
5．A。，，所以切线方程为，选A。
6．A。，故是单调增加函数，可能的极值点为1，又由是单调增加函数知无极值，选A。
二、填空题
1．，则。
2．利用重要极限，则。
3．因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即
。
4．由，所以时，是无穷小量。
5．由存在知：，所以。
6．由中值定理知，所以。
三、计算题
1. 解：

。
2．解：原式=。
3．解：原式。
4．解：，当时，，（极限不存在）。所以当时，不可导。
5．解：原式。
6．解：，所以与是该函数的可能间断点。
因为，所以是函数的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所以是函数的无穷间断点（第二类间断点）。
注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个不存在，则称为的第二类间断点。（若为的第二类间断点，且在点的左右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点）
四、证明题
1．证明：设，易知在上连续，且，
，由连续函数的零点存在定理，在内至少存在一点，使得
，即方程在内至少有一个根。
2．证明：令，则在在上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知在内至少存在一点使得，即，又由于
，所以在内至少存在一点，使得。

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