角平分线及中垂线基础练习一.doc

角平分线、中垂线基础练习一
一、选择题：
1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=，∠CAD=，则∠ACD等于 （ ）
A． B． C．　 D．
2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则= （ ）
A． B． C．　 D．不能确定
3．如图3，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；
②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个　 D．1个
4．如图4，AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）

图3
图4
图1
图2
A．PD>PC B．PD<PC C．PD=PC D．无法判断

。
5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。
6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（　　　　）
A、①②③④　　　　　B、①③　　　　　C、②④　　　　　D、②③④

7题图 8题图 9题图
8、如图所示，在中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　　　）
A、3㎝　　　　B、4㎝　　　　　C、5㎝　　　　D、不能确定
9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（　　　）处。
A、1　　　B、2　　　　C、3　　　　　　D、4
二、填空题：
1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。
2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。
4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 。
第2题 第4题 第5题
6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
7、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=
8.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿＿＿＿。
9.如图所示，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿＿。
10.如图所示，在中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于＿＿＿＿度。

8题图 9题图 10题图

三、解答题
1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B

3、如图12，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。

16．Rt中，，， 为 中点，若点．分别在线段．上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论．

4、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由。

10．如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．

1. △DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，
求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形 （4）MN∥BC

2．如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。

3．正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.