任意角的三角函数 讲义.doc

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龙文教育一对一个性化教案
学生姓名
黄俊豪
教师
姓名
黄楚暄
授课
日期
2012.10.13
授课
时段
15:00—17:00
课题
任意角的三角函数
本课重点
教学重点：理解三角函数的定义，能确定三角函数值在各象限内的符号

教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、【检查作业与评讲】 二、【课前热身】
三、【内容讲解】
1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离
2．任意角的三角函数的定义及其定义域
R
R

3 三角函数在各象限内的符号规律：
第一象限全为正,二正三切四余弦
四、 【巩固练习】五、【过关检测】
六、 【课堂总结】七、【作业布置】

教务处签字：
日 期： 年 月 日

课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价：
○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
作业
布置

教师
留言

教师签字：
家长
意见

家长签字：
日 期： 年 月 日

一、【检查作业并讲评】

二、【课前热身】

三、【内容讲解】

1．任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

【讲解范例】

例1 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.
解：∵x＝2，ｙ＝－3
∴
于是

例2填表：

a
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度

例3 ⑴ 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值
⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值
解：⑴由定义 ： sina=- cosa= ∴2sina+cosa=-
⑵若 则sina=- cosa= ∴2sina+cosa=-
若 则sina= cosa=- ∴2sina+cosa=
例4 求函数的值域
解： 定义域：cosx¹0 ∴x的终边不在x轴上
又∵tanx¹0 ∴x的终边不在y轴上
当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
当x是第Ⅱ象限角时,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2
当x是第Ⅲ象限角时, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0
当x是第Ⅳ象限角时, |cosx|=cosx |tanx|=-tanx ∴y=0
课堂练习：
1.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 .答案：
2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.
解：依题意得：x=5a,y=-12a,
∴
(1)当a>0时，角α是第四象限角，则
,
∴sin+2cos=-;
(2)当a<0时，角是第二象限角，则
.
∴cos+2cos=.
小结 本节课我们给出了任意角三角函数的定义，并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域，任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.
课后作业：
已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.

【巩固练习】：
1.确定下列各式的符号
(1)sin100°·cos240° (2)sin5+tan5
1．若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sina+cosa0 B：tana-sina0
C：cosa-cota0 D：cotacsca0
3．已知q是第三象限角且，问是第几象限角？

四、【巩固练习】
五、【过关检测】
六、【课堂总结】
七、【作业布置】

一、填空题
1．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝________.
2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．
3．若sin α<0且tan α>0，则α是第____象限角．
4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为________．
5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是________．
6．α是第一象限角，P(x，)为其终边上一点且cos α＝x，则x＝________.
7．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________．
8．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．
9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．
10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且OP＝，则m－n＝________.

二、解答题
11．确定下列各式的符号：
(1)tan 120°·sin 273°；(2)；
(3)sin ·cos ·tan π.
12．已知角α终边上一点P(－，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．

能力提升
13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是________．
①sin ；②cos ；③tan ；④cos 2θ；⑤sin 2θ.
14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．

演练1. 听力

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