售后服务数据的运用.docx

售后服务数据的运用
摘要

一． 问题重述
产品质量是企业的生命线，售后服务是产品质量的观测点，如何用好售后服务的数据是现代企业管理的重要问题之一。
现以轿车生产厂家为例考虑这个问题。假设该厂的保修期是三年，即在售后三年中对于非人为原因损坏的轿车免费维修。在全国各地的维修站通过网络将保修记录送到统一的数据库里面，原始数据主要包括哪个批次生产的轿车 （即生产月份）、售出时间、维修时间、维修部位、损坏原因及程度、维修费用等等。通过这些数据可以全面了解所有部件的质量情况，若从不同的需求角度出发科学整理数据库中的数据，可得到不同用途的信息，从而实现不同的管理目的。
整车或某个部件的“千车故障数”是一个很重要的指标，常用于描述轿车的质量。首先将轿车按生产批次划分成若干个不同的集合（附录一原始数据表格的同一行数据就来自同一集合），再对每个集合中迄今已售出的全部轿车进行统计，由于每个集合中的轿车是陆续售出的，因此它们的统计时间的起点即售出时间是不同的。但在统计的原始数据表格中，每一列数据的统计时间的长度却是相同的在相同使用时间长度（例如下表中第5列都是使用10个月的）内的整车或某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为原始数据统计表格中的“千车故障数”。数据利用的时效性是很强，所以如何更科学地利用少量数据预测未来情况是售后服务数据利用的重要问题。
现有2004年4月1日从数据库中整理出来的某个部件的千车故障数，见本文的附录一。其中的使用月数一栏是指售出轿车使用了的月份数，使用月数0的列中是已售出的全部轿车在用户没使用前统计的千车故障数，1的列中是某一批次已售出的每一辆轿车，在它被使用到第一个月结束时统计的，对于该批次售出的全部轿车累计的千车故障数（即没使用时和第一个月中千车故障数的和），12的列中是每辆车使用到恰好一年结束时的累计千车故障数。生产月份是生产批次，如0201表示2002年1月份生产的。随着时间的推移，轿车不断地销售出去，已售出轿车使用一段时间后的千车故障数也能不断自动更新，再打印出的表中数据也将都有变化。
问题一：原始统计数据是工厂的真实数据，没有修改，反映的情况很多，分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议；
问题二：利用附录一原始数据表的数据预测时注意区分水平和垂直方向。设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数。
三．问题假设
1. 公司只对轿车在销售后规定的三年保修期内由于非人为因素损坏的轿车免费维修。
2. 轿车损坏后的维修时间很短，即维修时间与一个月的时间相比很短。
3. 各地的维修站点能够将每次的保修记录及时送往统一的数据库，以便能及时掌握
维修信息。
4. 各批次的轿车在销售时每个月的销售数量服从均匀分布。
5. 各批次的轿车从各月初开始到月底进行连续销售。
6. 轿车在销售时各个月以30天计。

四．符号说明
以下的是根据公司制表时统计的轿车使用月份进行确定的。
：某批次的轿车在制表时刻时止销售的轿车总数。
：某批次生产的轿车在行使个月时的千车故障数。
：某批次生产的轿车在行使个月时总的千车故障数。
`五．问题分析

六．模型建立与求解
1. 问题一
1.1 问题一模型建立与求解
现有某厂家2004年4月1日从数据库中整理出的某个部件的千车故障数原始数据表如附录一所示。
厂家所整理出来的该部件的千车故障数据是工厂的真实数据，能基本上反映出零部件的故障情况，但制表方法存在不合理之处，并针对其中的不合理之处对原统计表进行修正。

1.2 原问题中的千车故障数的公式定义及不合理性分析
“千车故障数”——指在相同使用时间长度内某个部件的保修总次数乘以1000再除以迄今已售出的轿车数量，即为“千车故障数”。则：

其中：为某批次生产的轿车在行使个月时的千车故障数。
：某批次生产的轿车在行使个月时总的千车故障数。
：某批次的轿车在制表时刻时止销售的轿车总数。
1.3 原问题“千车故障数”的公式制表的合理性分析与修正方法
在式中，，

1.4 修正后的某部件千车故障数据表
通过以上分析可得经过修正之后的千车故障数如下表所示：
使用月数
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
生产月份
制表时销售量

0201
2457
6.3952
6.3952
6.3952
5.6875
5.0139
5.0139
4.4246
2.774
2.774
1.2971
1.2971
0.41
0.41
0202
1670
7.6987
7.6987
6.4987
6.4987
6.4987
6.4987
4.7387
4.7387
3.9622
3.2289
2.5457
1.8857
0
0203
1580
6.3115
4.8415
4.8415
4.8415
4.8415
4.8415
3.8815
2.9995
2.9995
1.443
0.6963
0
0
0204
3704
22.368
18.318
17.118
13.338
12.356
10.106
8.4444
6.9015
5.1015
2.739
1.4684
0.5684
0
0205
3806
55.475
49.775
42.293
37.86
33.357
30.179
26.854
24.939
19.945
17.944
14.203
9.2072
3.94
0206
2910
65.95
58.75
50.778
43.826
41.086
36.136
29.377
26.797
21.093
16.67
14.198
9.5629
4.47
0207
1614
126.24
115.7
96.407
76.832
62.361
55.334
49.01
40.402
34.254
29.389
24.119
13.591
3.72
0208
1985
134.83
118.71
110.65
98.542
81.285
73.225
59.785
46.089
33.623
23.543
14.866
7.9633
1.51
0209
2671
191.01
181.66
174.61
161.14
140.54
116.47
98.227
83.244
62.469
49.2
30.475
11.899
1.87
0210
2107
224.26
207.67
192.17
188.85
167.6
141.02
117.28
90.697
67.083
46.475
25.335
12.047
2.85
0211
1399
171.35
171.35
162.06
152.78
131.89
122.58
100.89
80.982
57.761
47.433
28.843
13.645
3.57
0212
403

255.27
165.87
150.99
141.07
126.19
120.24
90.456
64.931
53.771
37.224
7.44
7.44
0301
6450

212.97
202.74
193.33
177.42
156.96
135.47
106.77
82.165
51.888
23.85
3.72
0302
2522

250.93
231.13
219.23
204.7
180.9
142.84
105.84
74.111
28.023
1.59
0303
2900

96.727
93.667
85.927
78.667
69.352
59.434
39.769
18.49
1.03
0304
1127

33.432
33.432
26.352
23.979
18.659
10.147
3.04
0
0305
818

26.027
17.487
17.487
17.487
13.199
9.7833
1.22
0306
1199

8.679
8.679
8.679
6.999
2.004
0
0307
1831

23.729
21.029
14.204
8.7375
0.55
0308
1754

12.54
7.98
2.28
0
0309
2163

1.84
0.46
0.46
0310
2389

0
0
0311
2434

0

2.问题二
2.1 问题二模型建立
由问题一得修正后的千车故障数

七．结果分析与检验

八．模型评价与推广

九．参考文献

十．附录
1.问题一附录
附录一： 轿车某部件的千车故障数的原始数据统计表
使用月数
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
生产月份
制表时销售量

0201
2457
4.88
4.88
4.88
4.48
4.07
4.07
3.66
2.44
2.44
1.22
1.22
0.41
0.41
0202
1670
5.99
5.99
5.39
5.39
5.39
5.39
4.19
4.19
3.59
2.99
2.4
1.8
0
0203
1580
4.43
3.8
3.8
3.8
3.8
3.8
3.16
2.53
2.53
1.27
0.63
0
0
0204
3704
13.77
12.15
11.61
9.72
9.18
7.83
6.75
5.67
4.32
2.43
1.35
0.54
0
0205
3806
36.78
34.68
31.53
29.43
27.06
25.22
23.12
21.81
18.13
16.55
13.4
8.93
3.94
0206
2910
41.58
39.18
36.08
32.99
31.62
28.87
24.74
23.02
18.9
15.46
13.4
9.28
4.47
0207
1614
72.49
69.39
62.58
54.52
47.71
43.99
40.27
34.7
30.36
26.64
22.3
13.01
3.72
0208
1985
75.57
71.54
69.02
64.48
56.93
52.9
45.34
36.78
28.21
20.65
13.6
7.56
1.51
0209
2671
112.32
110.45
108.57
104.08
95.84
84.61
74.88
65.89
52.04
42.31
27.33
11.23
1.87
0210
2107
121.97
119.6
116.28
115.33
107.74
96.35
84.48
69.29
54.11
39.39
22.78
11.39
2.85
0211
1399
95.78
95.78
94.35
92.21
85.78
82.2
72.19
61.47
47.18
40.03
25.73
12.87
3.57
0212
403
101.74
101.74
94.29
91.81
89.33
84.37
81.89
67
52.11
44.67
32.26
7.44
7.44
0301
6450
122.79
122.79
122.48
121.55
119.84
115.5
108.06
98.29
82.64
66.98
44.96
22.02
3.72
0302
2522
143.93
143.93
143.93
143.93
141.95
139.57
135.21
125.69
106.66
84.46
62.25
25.38
1.59
0303
2900

60.34
60.34
60.34
60.34
60
58.28
55.86
51.72
46.21
33.1
16.55
1.03
0304
1127

18.63
18.63
18.63
18.63
18.63
16.86
15.97
13.31
7.99
2.66
0
0305
818

14.67
14.67
14.67
14.67
13.45
13.45
13.45
11
8.56
1.22
0306
1199

5.84
5.84
5.84
5.84
5.84
5.84
5
1.67
0
0307
1831

13.65
13.65
13.65
13.65
13.11
10.38
7.1
0.55
0308
1754

5.7
5.7
5.7
5.7
4.56
1.71
0
0309
2163

0.92
0.92
0.92
0.92
0.46
0.46
0310
2389

0
0
0
0
0
0311
2434

0
0
0
0
0312
1171

0
0
0

附录二：修正轿车某部件的千车故障数的MATLAB程序
clear
a=[2457 4.88 4.88 4.88 4.48 4.07 4.07 3.66 2.44 2.44 1.22 1.22 0.41 0.41
1670 5.99 5.99 5.39 5.39 5.39 5.39 4.19 4.19 3.59 2.99 2.4 1.8 0
1580 4.43 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.16 2.53 2.53 1.27 0.63 0 0
3704 13.77 12.15 11.61 9.72 9.18 7.83 6.75 5.67 4.32 2.43 1.35 0.54 0
3806 36.78 34.68 31.53 29.43 27.06 25.22 23.12 21.81 18.13 16.55 13.4 8.93 3.94
2910 41.58 39.18 36.08 32.99 31.62 28.87 24.74 23.02 18.9 15.46 13.4 9.28 4.47
1614 72.49 69.39 62.58 54.52 47.71 43.99 40.27 34.7 30.36 26.64 22.3 13.01 3.72
1985 75.57 71.54 69.02 64.48 56.93 52.9 45.34 36.78 28.21 20.65 13.6 7.56 1.51
2671 112.32 110.45 108.57 104.08 95.84 84.61 74.88 65.89 52.04 42.31 27.33 11.23 1.87
2107 121.97 119.6 116.28 115.33 107.74 96.35 84.48 69.29 54.11 39.39 22.78 11.39 2.85
1399 95.78 95.78 94.35 92.21 85.78 82.2 72.19 61.47 47.18 40.03 25.73 12.87 3.57
403 101.74 101.74 94.29 91.81 89.33 84.37 81.89 67 52.11 44.67 32.26 7.44 7.44
6450 122.79 122.79 122.48 121.55 119.84 115.5 108.06 98.29 82.64 66.98 44.96 22.02 3.72
2522 143.93 143.93 143.93 143.93 141.95 139.57 135.21 125.69 106.66 84.46 62.25 25.38 1.59
2900 0 60.34 60.34 60.34 60.34 60 58.28 55.86 51.72 46.21 33.1 16.55 1.03
1127 0 0 18.63 18.63 18.63 18.63 18.63 16.86 15.97 13.31 7.99 2.66 0
818 0 0 0 14.67 14.67 14.67 14.67 13.45 13.45 13.45 11 8.56 1.22
1199 0 0 0 0 5.84 5.84 5.84 5.84 5.84 5.84 5 1.67 0
1831 0 0 0 0 0 13.65 13.65 13.65 13.65 13.11 10.38 7.1 0.55
1754 0 0 0 0 0 0 5.7 5.7 5.7 5.7 4.56 1.71 0
2163 0 0 0 0 0 0 0 0.92 0.92 0.92 0.92 0.46 0.46
2389 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2434 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1171 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
s=a(:,1);
a(:,1)=[];
[a1,a2]=size(a);
b=a;
c=a.*(s*ones([1 a2]))/1000;
c=round(c);
d=c;
for i=1:(a2-1)
b(:,i)=a(:,i)-a(:,i+1);%原表每月的千车故障数
d(:,i)=d(:,i)-d(:,i+1);%每月单月的故障数
end
i=12;j=1;m=1;
while i<=a1
while j<=m
a(i,j)=NaN;
b(i,j)=NaN;
c(i,j)=NaN;
d(i,j)=NaN;
j=j+1;
end
j=1;
m=m+1;
i=i+1;
end
clear i j t
i=1;j=0;
bb=fliplr(b);%左右翻转
while i<=23%i为批次
t=24-i;%t为第i批次最多销售的月数
N=s(i);%N为第i批迄今为止总销售量
while j<=12%j为行使的月数
N1=N/t*(j);%N1为从第t-j个月到t个月销售的数量
if j<t
qc(i,j+1)=N*bb(i,j+1)/(N-N1);%qc为修正后的单月的千车故障数
else
qc(i,j+1)=NaN;
end
j=j+1;
end
i=i+1;
j=0;
end
qc1=qc;%qc1为修正后的累计千车故障数
for i=2:13
qc1(:,i)=qc1(:,i-1)+qc1(:,i);
end
qc=fliplr(qc);
qc1=fliplr(qc1);

附录三：修正后的轿车某部件的千车故障数的数据统计表
使用月数
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
生产月份
制表时销售量

0201
2457
6.3952
6.3952
6.3952
5.6875
5.0139
5.0139
4.4246
2.774
2.774
1.2971
1.2971
0.41
0.41
0202
1670
7.6987
7.6987
6.4987
6.4987
6.4987
6.4987
4.7387
4.7387
3.9622
3.2289
2.5457
1.8857
0
0203
1580
6.3115
4.8415
4.8415
4.8415
4.8415
4.8415
3.8815
2.9995
2.9995
1.443
0.6963
0
0
0204
3704
22.368
18.318
17.118
13.338
12.356
10.106
8.4444
6.9015
5.1015
2.739
1.4684
0.5684
0
0205
3806
55.475
49.775
42.293
37.86
33.357
30.179
26.854
24.939
19.945
17.944
14.203
9.2072
3.94
0206
2910
65.95
58.75
50.778
43.826
41.086
36.136
29.377
26.797
21.093
16.67
14.198
9.5629
4.47
0207
1614
126.24
115.7
96.407
76.832
62.361
55.334
49.01
40.402
34.254
29.389
24.119
13.591
3.72
0208
1985
134.83
118.71
110.65
98.542
81.285
73.225
59.785
46.089
33.623
23.543
14.866
7.9633
1.51
0209
2671
191.01
181.66
174.61
161.14
140.54
116.47
98.227
83.244
62.469
49.2
30.475
11.899
1.87
0210
2107
224.26
207.67
192.17
188.85
167.6
141.02
117.28
90.697
67.083
46.475
25.335
12.047
2.85
0211
1399
171.35
171.35
162.06
152.78
131.89
122.58
100.89
80.982
57.761
47.433
28.843
13.645
3.57
0212
403

255.27
165.87
150.99
141.07
126.19
120.24
90.456
64.931
53.771
37.224
7.44
7.44
0301
6450

212.97
202.74
193.33
177.42
156.96
135.47
106.77
82.165
51.888
23.85
3.72
0302
2522

250.93
231.13
219.23
204.7
180.9
142.84
105.84
74.111
28.023
1.59
0303
2900

96.727
93.667
85.927
78.667
69.352
59.434
39.769
18.49
1.03
0304
1127

33.432
33.432
26.352
23.979
18.659
10.147
3.04
0
0305
818

26.027
17.487
17.487
17.487
13.199
9.7833
1.22
0306
1199

8.679
8.679
8.679
6.999
2.004
0
0307
1831

23.729
21.029
14.204
8.7375
0.55
0308
1754

12.54
7.98
2.28
0
0309
2163

1.84
0.46
0.46
0310
2389

0
0
0311
2434

0

附录四：修正轿车某部件的千车故障数的MATLAB程序
附录五：修正后的轿车某部件的千车故障数的数据统计表

2.问题二附录
附录六：修正后的轿车某部件的千车故障数的数据增量表

附录七：

附录八：

附录九：

附录十：