2019~2020学年广东广州荔湾区广州市荔湾区四中聚贤中学初三上学期期末模拟数学试卷（广州四中教育集团）.docx

2019~2020学年广东广州荔湾区广州市荔湾区四中聚贤中学初三上学期期末模拟数学试卷（广州四中教育集 团）

一、选择题
（每小题3分，共30分）

1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）．
A. B.

C. D.

2. 如图，点 、 、 是⊙ 上的点， ，则 的度数是（ ）．

A.

3. 抛物线
B.

的对称轴
C.

，则

的值是（
D.

）．
A.
B.

C.

D.

4. 如图所示，直线 与半径为 的⊙ 相交于 、 两点，且与半径 垂直，垂足为 ，
，若要使直线 与⊙ 相切，则 应沿 方向向下平移（ ）．

A. B. C. D.

5. 如图， ，则下列各式不能说明 的是（ ）．

A. B. C. D.

6. 如图，在 中， ， ， 交 于点 ，交 于点 ，若 ， 则 的长为（ ）．

A. B. C. D.

7. 如图，已知 中， ， ， ，将 绕直角顶点 顺时针旋转得到 ，若点 是 的中点，连接 ，则 （ ）．

A. B. C. D.

8. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）．
频率
次数

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现 点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有 个红球 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

9. 函数 与 （ 为常数且 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A. B.

C. D.

10. 当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或

二、填空题
（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ．

12. 点 ， 在函数 的图象上，则 (填“ ”、“ ”或“ ”)．

13.

在一个不透明的盒子里有 个红球和 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 的值为 ．

14. 一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的表面积为 ．

15. 如图， 中， 在 边上，且 ， 是 上一点，且 ，连接并延长交 于点 ，则 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， （ ），点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，且始终满足 ，则 的最大值是 ．

三、解答题
（本题有9个小题，共102分）

17. 如图，已知点 ， 的坐标分别为 ， ．
（ 1 ） 将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 （ 的对应点为 ），画出 ．
（ 2 ） 求点 在旋转过程中经过的路程．

18. 已知抛物线 与 轴交于 ， （ 在 的左侧）两点，与 轴交于 点，顶点为
．
（ 1 ） 求顶点 的坐标和线段 的长度．
（ 2 ） 如图所示，直线 与抛物线交于 ， 两点，请直接写出不等式的解集．

19. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 支红笔和 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（ 1 ） 请用树形图或列表法说明摸笔游戏共有多少种结果．
（ 2 ） 本游戏规则是否公平？请通过计算说明理由．

20. 如图， 中， ， ， ，动点 从点 出发，在 边上以

每秒 的速度向点 匀速运动，同时动点
从点 出发，在
边上以每秒 的速度向点 匀
速运动，运动时间为 秒 ，连接
．若以 ， ，
为顶点的三角形与 相似，
求 的值．

21. 如图，四边形 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， ，垂足为 ， 平分 ．

A
E
D
O
B
C

（ 1 ） 求证： 是⊙ 的切线．
（ 2 ） 若 ， ，求 的长．

22. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱 元，每月可销售 箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低 元，则每月的销量将增加 箱．
（ 1 ） 当定价为多少时，销售牛奶的利润为 元?
（ 2 ） 若该超市在销售过程中每月需支出其他费用 元，则如何定价才能使箱每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?

23. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于 ， 两点， 点的坐标为 ，连接 ， ，过 作 轴，垂足为 ，交 于 ，且 ．
y
x
O

（ 1 ） 求一次函数和反比例函数的表达式．
（ 2 ） 在 轴上存在一点 ，满足 ，求点 的坐标．

24. 如图，已知抛物线 经过 ， 两点，与 轴的另一个交点为 ， 顶点为 ，连结 ．

（ 1 ） 求该抛物线的表达式．
（ 2 ） 点 为该抛物线上一动点（与点 、 不重合），设点 的横坐标为 ．该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图所示，在⊙ 中，
是 上一个动点，且

.
（ 1 ） 作 平分
交⊙ 于点 ，连接
、
．

1
求证 是等边三角形．
2
若 ， ，求 的长．
（ 2 ） 若 恰好为 的中点，在 上取一点M（不与 ， 重合），连接 ， 和 ， 猜想并证明 ， 和 三者间的数量关系．