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2019~2020学年广东广州花都区初三上学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 下列交通标志中，属于中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 若 是关于 的一元二次方程 一个根，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
3. 以下事件属于随机事件的是（ ）．
A. 小明买体育彩票中了一等奖 B. 年是中华人民共和国建国 周年
C. 正方体共有四个面 D. 比 大
4. 如图，点 是五边形 和五边形 的位似中心，若 ，则五边形 和五边形 的面积比是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图， 是⊙ 的直径，点 ， 在⊙ 上，点 是 的中点， ，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，则 ， 的大小关系是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图， 中， ， ， ，将 沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 把二次函数 的图象沿着 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）．
A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值
9. 如图，已知 中， ， ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ， 连接 ，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图， 轴，垂足为 ， ， 分别交双曲线 于点 ， ，若 ， 的面积为 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. 一个不透明的盒子中有 个白球， 个黑球， 个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是 ．
12. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴是直线 ，则关于 的一元二次方程 的根为 ．
如图，圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是 ．
13.
14. 已知一次函数 的图象如图所示，反比例函数 ，当 时， 随 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
15. 已知关于 的方程 有两个同. 号. 的实数根 ， ，则实数 的取值范围是 ．
16. 如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上一点，若 与 相似， 则 ．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）
17. 解方程： ．
18. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ， 使点 的对应点 恰好落在 上，求线段 的长．
19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中， 你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
其他
舞蹈
戏曲
声乐 乐器
人数
舞蹈 乐器 声乐 戏曲 其他 项目
请你根据统计图解答下列问题：
（ 1 ） 扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度．
（ 2 ） 若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20. 如图， 为⊙ 的直径，弦 的长为 ．
（ 1 ） 尺规作图：过圆心 作弦 的垂线 ，交弦 于点 ，交优弧 于点 ．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（ 2 ） 若 的长为 ，求直径 的长．
21. 如图，将边长为 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）
（ 1 ） 若该无盖盒子的底面积为 ，求剪掉的正方形的边长；
（ 2 ） 求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（ 1 ） 求这两个函数的表达式．
（ 2 ） 点 在线段 上，且 ，求点 的坐标．
23. 如图，已知平行四边形 ， 与 的延长线交于点 ，与 ， 分别交于点 ， ．
（ 1 ） 若 ， ， ，求 的长．
（ 2 ） 证明： ．
24. 已知：如图，在 中， ， ， ，将 对折，使点 的对应点 恰好落在直线 上，折痕交 于点 ，以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．
y
x
O
（ 1 ） 求过 ， ， 三点的抛物线解析式；
（ 2 ） 若在线段 上有一动点 ，过点 作 轴的垂线，交抛物线于 ，连接 ， ，求的面积的最大值；
（ 3 ） 若点 在抛物线上，点 在对称轴上，且以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标．
25. 如图，点 ， ， ， 是 上的四个点， ．
（ 1 ） 求证： 是 的切线．
（ 2 ） 若 ，试探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论．
（ 3 ） 在第 问的条件下，若 ， ，求线段 的长．
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