2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．

2．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是( )

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天
D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点(-5,1) 关于原点对称的点的坐标是( )

第 9页（共 25页）

A． (5, -1)
B． (5,1) C． (1, -5)
D． (-5, -1)

4．（3 分）用配方法解方程 x2 + 2x = 2 时，配方后正确的是( )

A． (x +1)2 = 3
B． (x + 1)2 = 6
C． (x -1)2 = 3
D． (x -1)2 = 6

5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x - k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围是( )

A. k > 4
B. k < 4
C. k > -4
D. k < -4

6．（3 分）如图， DABC 内接于eO ， AD 是eO 的直径，若ÐB = 20° ，则ÐCAD 的度数是
( )

A． 60° B． 65° C． 70° D． 75°

7．（3 分）如图， P 为eO 外一点， PT 与eO 相切于点T ，OP = 10 ，ÐOPT = 30° ，则 PT
的长为( )

3
A. 3
B. 5
C.5 D．8

3
8．（3 分）一个扇形的弧长是10p，面积为60p，则其半径为( )
A．6 B．36 C．12 D．144

9．（3 分）点 A(m - 1, y ) ，B(m, y ) 都在抛物线 y = x2 上．若 y < y ，则 m 的取值范围为( )

A. m > 4
1 2

B. m < 4
1 2

C. m < 1
2

D. m > 1
2

10．（3 分）用 12 米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( )

A．方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D．方案 1 或方案 2

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）抛物线 y = -3(x - 2)2 + 2 的顶点坐标为 ．

12．（3 分）一个布袋里放有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 ．
13．（3 分）关于 x 的方程 x2 - 3x + m = 0 有两根，其中一根为 x = 1 ，则两根之积为 ．
14．（3 分）右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为

（结果保留小数点后一位）

投篮次数
20
40
100
200
400
1000
投中次数
15
33
78
158
321
801

15．（3 分） eO 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，若 P 为 AB 的中点，则OP = ．
16．（3 分）一副三角板按图 1 放置，O 是边 BC(DF ) 的中点，BC = 20cm ．如图 2，将 DABC
绕点O 顺时针旋转60° ， AC 与 EF 相交于点G ，则 FG 的长是 ．

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（8 分）解方程： x2 - 7x - 8 = 0 ．

18．（8 分）如图，已知DABC 中， BD 是中线，且 BD = 4 ．
（1） 用尺规作DEAD ，使它与DBCD 关于点 D 中心对称；
（2） 若 m = AB + BC ，求 m 的取值范围．

19．（8 分）已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与 y 轴相交于点 A ， y 与 x 的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点 A 的坐标．

x
-1
0
1
2
3
y
0
■
4
3
0

20．（8 分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎 45 个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生 2 人，女生 3 人，现从小组中选人进社区宣传．
（1） 若选 1 人，则恰好选中女生的概率是 ；

（2） 若选 2 人，求恰好选中一男一女的概率．

21．（8 分）如图，在DABC 中， AB = AC ， BC = 6cm ．完成以下两个小题的解答：
（1） 用尺规作 BC 的中点 D ，并以 AD 为半径作e A（不写作法，保留作图痕迹），求证：e A
与边 BC 相切；
（2） 若e A 恰好交于边 AB 的中点，求e A 的半径长．

22．（8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 100 元时，房间会全部住满，

当每个房间定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x 元(x 为正整数且 x„15) ．
（1） 当宾馆每天收入为 8000 元，求 x 的值．
（2） 如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价．

23．（8 分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是 3 和 4，第三边长是 x2 - 8x + 15 = 0 的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．

24．（8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 2bx + c = 0 有两个相等的实数根．
（1） 若b = 1 ，求 c 的值；
（2） 在DABC 中，已知点 A(0, c) ，点 B(b + 1 , 1)(b > 0) ，点C 在 x 轴上，且该方程的解是点
b c
C 的横坐标．

①过点C 作CD ^ x 轴，交边 AB 于点 D ，求证： CD 的长为定值；
②求DABC 面积的最小值．

25．（8 分）在边长为 10 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径作半圆，圆心为O ， E 是半圆上一动点，过点 E 作 EF ^ AB ，垂足为 F ，连接 DE ．
（1） 如图 1，若直线 DE 与圆O 相切，求线段 DE 的长；
（2） 求 DE 的最小值；

（3） 如图 2，若t = EA2 + EB2 + EC 2 + ED2 ，求t 的最小值．

2022-2023 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．

【解答】解： A 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选： C ．
2．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是( )

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学的生日是同一天
D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球

【解答】解： A 、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；

B 、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；

C 、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；
D 、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意； 故选： D ．
3．（3 分）在平面直角坐标系中，点(-5,1) 关于原点对称的点的坐标是( )

第 25页（共 25页）

A． (5, -1)
B． (5,1) C． (1, -5)
D． (-5, -1)

【解答】解：点(-5,1) 关于原点对称的点的坐标是(5, -1) ， 故选： A ．
4．（3 分）用配方法解方程 x2 + 2x = 2 时，配方后正确的是( )

A． (x +1)2 = 3
B． (x + 1)2 = 6
C． (x -1)2 = 3
D． (x -1)2 = 6

【解答】解：两边同时加 1，得： x2 + 2x + 1 = 3 ， 配方，得： (x +1)2 = 3 ．
故选： A ．

5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x - k = 0 没有实数根，则 k 的取值范围是( )

A. k > 4
B. k < 4
C. k > -4
D. k < -4

【解答】解：Q关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x - k = 0 没有实数根，
\△ = （4） 2 -4 ´ (-k) < 0 ，

解得： k < -4 ． 故选： D ．
6．（3 分）如图， DABC 内接于eO ， AD 是eO 的直径，若ÐB = 20° ，则ÐCAD 的度数是
( )

A． 60° B． 65° C． 70° D． 75°
【解答】解：连接 BD ，

Q AD 是eO 的直径，
\ÐABD = 90° ，
QÐABC = 20° ，
\ÐCBD = ÐABD - ÐABC = 70° ，
\ÐCAD = ÐCBD = 70° ， 故选： C ．

7．（3 分）如图， P 为eO 外一点， PT 与eO 相切于点T ，OP = 10 ，ÐOPT = 30° ，则 PT
的长为( )

3
A. 3
B. 5
C.5 D．8

3
【解答】解：连接OT ，

Q PT 与eO 相切于点T ，
\OT ^ PT ，

\ PT = OP × cosÐOPT = 10 ´

故选： B ．


3 = 5 ．
3
2

8．（3 分）一个扇形的弧长是10p，面积为60p，则其半径为( )
A．6 B．36 C．12 D．144
【解答】解：Q S = 1 lr ，弧长是10p，面积为60p，
2
\ 60p= 1 ´10p´ r ，
2
解得 r = 12 ， 故选： C ．
9．（3 分）点 A(m - 1, y ) ，B(m, y ) 都在抛物线 y = x2 上．若 y < y ，则 m 的取值范围为( )
1 2 1 2

A. m > 4
B. m < 4
C. m < 1
2
D. m > 1
2

【解答】解：Q点 A(m - 1, y ) ， B(m, y ) 都在二次函数 y = x2 的图象上，
1 2

\ y1
= (m -1)2 ，

2
y = m2 ，

Q y1 < y2 ，

\(m -1)2 < m2 ，

\(m -1)2 - m2 < 0 ，

即-2m + 1 < 0 ，
\ m > 1 ，
2
故选： D ．

10．（3 分）用 12 米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( )

A．方案 1 B．方案 2 C．方案 3 D．方案 1 或方案 2

【解答】解：方案1 :
设垂直于墙面的一边长为 x ，则平行于墙面的边长为(12 - 2x) ， 则菜园面积= x(12 - 2x) = -2x2 + 12x = -2(x - 3)2 + 18 ， (0 < x < 6)
\当 x = 3 时， y 有最大值，最大值为 18；
方案 2 :

设等腰三角形底边长为 d ，高为 h ，
QDABC 为等腰三角形，
\ AD = 1 AB = d ， AC = BC = 1 ´12 = 6 ，

2 2 2
d

2 d 2

\ AD2 + CD2 = AC 2 ，即( )2 + h2 = 36 ，整理得： h = 36 - ，
2 4

Q S = 1 dh ，
2

\ S 2
= 1 d 2h2 = 1 d 2 (36 - d ) ，

2
4 4 4

T T
2
令 d 2 = T ，则 S 2 = 1 T (36 - ) = - + 9T = - 1
(T - 72)2
+ 324 ，

4 4 16 16
\当T = 72 时， S 2 有最大值，最大值为 324，

6
\当 d = 2 时， S 有最大值，最大值为 18，

方案3 :
设半圆半径为 r ，
Q半圆的弧长为 12 米，
\pr = 12 ，解得： r = 12 ，
p
( )
\ S = 1p× 12 2 ，

2 p
Q18 < 72 ，
p
\最佳方案是方案 3． 故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）抛物线 y = -3(x - 2)2 + 2 的顶点坐标为 (2, 2) ．

【解答】解：Q抛物线 y = -3(x - 2)2 + 2 ，

\抛物线 y = -3(x - 2)2 + 2 的顶点坐标为(2, 2) ． 故答案为： (2, 2) ．
12．（3 分）一个布袋里放有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任
意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 2 ．
3

【解答】解：摸到白球的概率=
2 = 2 ，

故答案为： 2 ．
3
1 + 2 3

13．（3 分）关于 x 的方程 x2 - 3x + m = 0 有两根，其中一根为 x = 1 ，则两根之积为 2 ．
【解答】解：设方程的另一个根为 a ，
Q方 x2 - 3x + m = 0 有两根，其中一根为 x = 1 ，
\ a + 1 = 3 ， m = a 解得： m = 2 ， 即两根之积为 2． 故答案为：2．
14．（3 分）右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为

0.8 （结果保留小数点后一位）

投篮次数
20
40
100
200
400
1000
投中次数
15
33
78
158
321
801
【解答】解：15 ¸ 20 = 0.75 ，
33 ¸ 40 = 0.825 ，
78 ¸ 100 = 0.78 ，
158 ¸ 200 = 0.79 ，
321 ¸ 400 = 0.8025 ，
801 ¸1000 = 0.801 ，
由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在 0.8 附近摆动． 根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为 0.8．
故答案为：0.8．
15．（3 分） eO 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，若 P 为 AB 的中点，则OP = 3 ．
【解答】解：连接 AO ， OP ，

Q P 为 AB 的中点，
\ OP ^ AB ， AP = 1 AB = 4 ，
2
QeO 的直径为 10，
\ AO = 5 ，

AO2 - AP2
52 - 42
根据勾股定理可得： OP = = = 3 ．

故答案为：3．

16．（3 分）一副三角板按图 1 放置，O 是边 BC(DF ) 的中点，BC = 20cm ．如图 2，将 DABC

3
绕点O 顺时针旋转60° ， AC 与 EF 相交于点G ，则 FG 的长是 (5 - 5)cm ．

【解答】解：如图所示， BC 交 EF 于点 N ，

由题意得， ÐEGF = ÐBAC = 90° ， ÐDEF = 60° ， ÐDFE = 30° ， ÐABC = ÐACB = 45° ，
BC = DF = 20cm ，
根据点O 是边 BC(DF ) 的中点，可得： BO = OC = DO = FO = 10cm
QDABC 绕点O 顺时针旋转60° ， ÐDFE = 30° ，
\ÐBOD = NOF = 60° ，
\ÐNOF + ÐF = 90° ，
\ÐFNO = 180° - ÐNOF - ÐF = 90° ，
\DONF 是直角三角形，
\ON = 1 OF = 5cm ，
2

OF 2 - ON 2
3
\ FN = = 5 ， NC = OC - ON = 5cm ，

QÐFNO = 90° ， ÐACB = 45° ，
\ÐGNC = 180° - ÐFNO = 90° ，
\DCNG 是直角三角形，
\ÐNGC = 180° - ÐGNC - ÐACB = 45° ，

\DCNG 是等腰直角三角形，
\ NG = NC = 5cm ，

\ FG = FN - NG = (5 3 - 5)cm ，

3
故答案为： (5
- 5)cm ．

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（8 分）解方程： x2 - 7x - 8 = 0 ．
【解答】解：Q x2 - 7x - 8 = 0 ，
\(x + 1)(x - 8) = 0 ，
则 x + 1 = 0 或 x - 8 = 0 ， 解得 x1 = -1 ， x2 = 8 ．
18．（8 分）如图，已知DABC 中， BD 是中线，且 BD = 4 ．
（1） 用尺规作DEAD ，使它与DBCD 关于点 D 中心对称；
（2） 若 m = AB + BC ，求 m 的取值范围．

【解答】解：（1）如图，延长 BD 到点 E ，使得 BD = DE ，连接 AE ，则DEAD 即为所求．

（2）QDEAD @ DBCD ， BD = 4 ，
\ AE = BC ，

\ m = AB + BC = AB + AE > BE = 2BD = 24 = 8 ．
19．（8 分）已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与 y 轴相交于点 A ， y 与 x 的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点 A 的坐标．
x
-1
0
1
2
3
y
0
■
4
3
0
【解答】解：由表可知：抛物线经过(1, 0) ， (3, 0) ，
\该抛物线的对称轴为直线： x = -1 + 3 = 1 ，
2
Q当 x = 1 时， y = 4 ，
\该抛物线顶点坐标为(1, 4) ，
Q当 x < 1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x > 1 时， y 随 x 的增大而减小，
\抛物线开口向下，
Q该抛物线对称轴为直线 x = 1 ，且经过(2,3) ，
\当 x = 0 时， y = 3 ，即 A(0, 3) ，
综上：抛物线开口向下，对称轴为直线 x = 1 ，顶点坐标(1, 4) ，点 A 坐标为(0, 3) ．
20．（8 分）某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎 45 个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生 2 人，女生 3 人，现从小组中选人进社区宣传．
（1） 若选 1 人，则恰好选中女生的概率是 3 ；
5
（2） 若选 2 人，求恰好选中一男一女的概率．
【解答】解（1）Q男生 2 人，女生 3 人，

\选 1
人，则恰好选中女生的概率是 3 ．
5
3

故答案为： ．
5
（2）根据题意，画树状图如下：

共有 20 种等可能的结果，其中符合题意的有 12 种，
\ P = 12 = 3 ．
20 5

21．（8 分）如图，在DABC 中， AB = AC ， BC = 6cm ．完成以下两个小题的解答：
（1） 用尺规作 BC 的中点 D ，并以 AD 为半径作e A（不写作法，保留作图痕迹），求证：e A
与边 BC 相切；
（2） 若e A 恰好交于边 AB 的中点，求e A 的半径长．

【解答】（1）解：如图，点 D 和e A 即为所求； 证明：Q AB = AC ， D 为 BC 的中点，
\ AD ^ BC ，
Q AD 为e A 的半径，
\e A 与边 BC 相切；
（2）解：设边 AB 的中点为点 E ， e A 的半径为 r cm ，

\ AD = AE = BE = r
Q BC = 6cm ，
\ BD = 3cm ， 在RtDABD 中，
cm ，

Q AB2 = BD2 + AD2 ，
\(r + r)2 = 32 + r2 ，

3
解得： r = （负值舍去），即e A 的半径为 3cm ．

22．（8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 100 元时，房间会全部住满，

当每个房间定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x 元(x 为正整数且 x„15) ．
（1） 当宾馆每天收入为 8000 元，求 x 的值．
（2） 如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价．

【解答】解：（1）由题意可得，
宾馆每个房间定价增加10x 元后， 这天游客租住了 (50 - x) 间房， 每间房间的利润是
(100 + 10x) 元，
由题意可得， (100 + 10 x)(50 - x) = 8000 ， 解得 x1 = 10 ， x2 = 30 ，
Q x 为正整数且 x„15 ，
\ x = 10 ，
答：宾馆每天的收入为 8000 元时， x = 10 ；
（2）设利润为W 元，

由题意可得W = (100 + 10x)(50 - x) = -10(x - 20)2 + 9000 ，

\该函数图象开口向下，对称轴为 x = 20 ，
Q x 为正整数且 x„15 ，
\ x = 15 时取得最大值，此时W = 8750 ，100 + 10x = 100 + 10 ´15 = 250 ， 答：房价定为 250 元时，宾馆每天的利润最大．
23．（8 分）老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是 3 和 4，第三边长是 x2 - 8x + 15 = 0 的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．
【解答】解： x2 - 8x + 15 = 0 ， 解得： x1 = 3 ， x2 = 5 ，
当第三边长是 3 时，三角形三边长为 3，3，4，

如图， AB = AC = 3 ， BC = 4 ，点O 为DABC 的外接圆，连接OA ，OB ，OA 交 BC 于点 D ，
Q点O 为DABC 的外接圆， AB = AC = 3 ，
\OD 垂直平分 BC ，
\ BD = 1 BC = 2 ，
2

AB2 - BD2
5
\ AD = = ， 设OA = OB = r ，
Q OB2 = BD2 + OD2 ，

\ r 2 = (r - 5)2 + 22 ，

解得： r = 9 5 ，
10
\这个三角形的外接圆面积为p´ (9 5 )2 = 81p；
10 20
当第三边长是 5 时，三角形三边长为 3，4，5，

如图， AB = 3 ， AC = 4 ， BC = 5 ，点O 为DABC 的外接圆，连接OA ，
Q AB = 3 ， AC = 4 ， BC = 5 ，，
\ AB2 + AC 2 = BC 2 ，
\ÐBAC = 90° ，
Q点O 为DABC 的外接圆，
\ BC 为圆O 的直径，
\OA = 1 BC = 5 ，
2 2
\这个三角形的外接圆面积为p´ ( 5)2 = 25p；
2 4
综上所述，这个三角形的外接圆面积为 81p或 25p．
20 4

24．（8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 2bx + c = 0 有两个相等的实数根．
（1） 若b = 1 ，求 c 的值；
（2） 在DABC 中，已知点 A(0, c) ，点 B(b + 1 , 1)(b > 0) ，点C 在 x 轴上，且该方程的解是点
b c
C 的横坐标．

①过点C 作CD ^ x 轴，交边 AB 于点 D ，求证： CD 的长为定值；
②求DABC 面积的最小值．
【解答】解：（1）Q关于 x 的方程 x2 - 2bx + c = 0 有两个相等的实数根，
\△ = (-2b)2 - 4c = 0 ，

\b2 = c ，，
当b = 1 时， c = b2 = 1 ；

（2）①Q关于 x 的方程 x2 - 2bx + c = 0 有两个相等的实数根，

\ x = - b
2a
= - -2b = b ，
2

点C(b, 0) ，
Q点 B(b + 1 ， 1)(b > 0) ，
b c
\b + 1 > b ，
b
\点C 在点 B 的左侧，

Qb2 = c ， A(0, c) ，
\ A(0,b2 ) ，点 B(b + 1 ， 1 )(b > 0) ，
b b2

设直线 AB 的解析式为 y = kx + b2 ，

\ 1 = k (b + 1) + b2 ，
b2 b

解得 k = 1 - b ，
b
\直线 AB 的解析式为 y + (1 - b)x + b2 ，
b
当 x = b 时， y = (1 - b) ´ b + b2 = 1 ，
b
\ D(b,1) ，
\ CD = 1 - 0 = 1 ，是定值．
②Q b > 0 ， 1 > 0 ，
b

b
\( -
1 )2…0 即b + 1 …2 ，
b
b

\ S = 1 × CD× | B |= 1 ´1´ (b + 1 )…1 ，

DABC 2 x 2 b

\DABC 面积的最小值为 1．

25．（8 分）在边长为 10 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径作半圆，圆心为O ， E 是半圆上一动点，过点 E 作 EF ^ AB ，垂足为 F ，连接 DE ．

（1） 如图 1，若直线 DE 与圆O 相切，求线段 DE 的长；
（2） 求 DE 的最小值；

（3） 如图 2，若t = EA2 + EB2 + EC 2 + ED2 ，求t 的最小值．

【解答】解：（1）连接OE ， OD ，

Q边长为 10 的正方形 ABCD ，直线 DE 与eO 相切， E 为切点，
\ AD = 10 ， ÐOAD = ÐOED = 90° ， OA = OE ， 在DOED 和DOAD 中，
íOA = OE
ìOD = OD ，
î

\RtDOED @ RtDOAD(HL) ，
\OE = AD = 10 ．
（2） 如图 1，连接OD ，

设OD 与半圆于点 M ，当点 E 与点 M 重合时， DE 最短，
Q边长为 10 的正方形 ABCD ，
\ AD = 10 ， ÐOAD = 90° ， OA = OE = OM = 5 ，

AD2 + OA2
102 + 52
5
\OD = = = 5 ，

5
\ DE = OD - OE = 5 - 5 ．

（3） Q AB 为直径，
\ AB = 10 ， ÐAEB = 90° ，
\ EA2 + EB2 = 100 是定值，
故t 的最小值，有 EC 2 + ED2 的最小值确定，
Q点 E 在半圆弧上，
\在正方形 ABCD 中， DEDC 只能是锐角三角形或者直角三角形，不可能是钝角三角形，

\ EC 2 + ED2…CD2 = 100 ，

当且当 E 位于正方形对角线交点处时（此时DEDC 是直角三角形），取等号．
\ EC 2 + ED2 = 100 ，
\t = EA2 + EB2 + EC 2 + ED2 = 200 ， 故t 的最小值为 200．