专题13电磁感应.doc

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子 《新课标》高三物理（人教版）第二轮专题讲座

物理3-2 选修教材（必考内容）

专题十 电磁感应

课时安排：2课时
教学目标：1．进一步深化对电磁感应一章基本概念和基本规律的理解，能够应用相关概念和规律解决问题
2．应用相关的概念和规律分析解决电磁感应综合问题
本讲重点：电磁感应的基本概念和基本规律；电磁感应综合问题
本讲难点：1．电磁感应的基本概念和基本规律
2．电磁感应综合问题

一、考纲解读
本专题涉及的考点有：电磁感应现象，磁通量，法拉第电磁感应定律，楞次定律，自感、涡流
《大纲》对电磁感应现象，磁通量，自感、涡流等考点为Ⅰ类要求，而对法拉第电磁感应定律，楞次定律等考点为Ⅱ类要求。
电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。
二、命题趋势
本部分内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。电磁感应图象问题也是高考常考的题型之一，这类问题常常是给出电磁感应过程要求选出或画出正确的图象。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到数学中函数图象知识，对运用数学知识求解物理问题的能力要求较高，是不少同学都感到困难的问题。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。
三、例题精析
【例1】在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 （ ）
A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W1－W2
解析： 当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，以速度v2做匀速运动，因此v2<v1，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1－W2=△Ek，W2=W1－△Ek，故CD正确。
答案：CD。
题后反思：本题以斜面上矩形线框进入磁场产生电磁感应现象为背景，考查感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件、能的转化与守恒等较多知识点，情景复杂，对数学应用能力要求较高。考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力。此类试题，在近年来高考中出现的频率非常高。
【例2】L
h
d
B

如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L< d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是　（ ）
A．线圈可能一直做匀速运动
B．线圈可能先加速后减速
C．线圈的最小速度一定是mgR／B2L2
D．线圈的最小速度一定是
解析： 由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误。mgR/B2L２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg（h＋L）－W＝mv2。再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W＝0。由以上两式可得最小速度v＝。所以D选项正确。
答案：D
题后反思： 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能力。
B
R
α

【例3】如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则：（ ）
A．如果B增大，vm将变大
B．如果变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
×

G
N
F
α
解析： 当金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，与电阻R构成一个回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：

所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当=0时，即，此时达最大速度vm，可得：，故由此式知选项B、C正确。
答案：BC
题后反思：本题考查斜面上导体棒切割磁感线产生的电磁感应问题，要求考生对导体棒的运动进行动态分析、受力分析涉，涉及到磁场知识、电路知识（闭合电路欧姆定律等）、力学知识（如牛顿运动定律、能量转化与守恒等）等较多知识点，考查考生运用学科内知识分析解决综合问题的能力。此类试题是历年高考命题的重点和热点。
【例4】如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能变化，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为（ ）
A．1∶4
B．1∶2
C．1∶1
D．不能确定
解析： 根据能量的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热，Wa=Qa=，Wb=Qb=；由电阻定律知，。故：Wa∶Wb=1∶4
答案：A
题后反思： 本题涉及到法拉第电磁感应定律、电路知识（欧姆定律、焦耳定律、电阻定律等）、力学中的能量守恒、功、运动学知识等较多知识。题目情景不算复杂，但考点多，注重考查考生理解、应用基础知识解决学科内综合题的能力。此类试题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视。
α
B

a
b
c
d
e
f
M
N
【例5】将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α=37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示。m，线框总电阻为R=0.02Ω，ab边的质量为m= 0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B= 0.5t T，磁场方向与cdef面垂直。（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）求线框中感应电流的大小，并在ab段导线上画出感应电流的方向；
（2）t为何值时框架的ab边对斜面的压力为零?
解析： 该题是一个在三维空间展开的电磁感应综合问题，因此空间的几何关系分析是解决这类问题的关键。
（1）由题设条件可得：V
所以感应电流A，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b。
（2）ab边所受的安培力为，方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时，由平衡条件得
由以上各式并代入数据得：t=0.8s
题后反思：本题涉及到法拉第电磁感应定律、楞次定律、安培力、左手定则平衡条件等较多知识。题目情景比较复杂，考查考生物理学科知识的同时，考查考生空间想象能力和应用数学知识解决问题的能力。涉及到空间几何关系的这类具有典型空间特征的电磁感应综合问题，应引起同学们足够的重视。
解决本题的关键是：明确产生感应电动势的是哪一部分回路，先由楞次定律判断感应电流方向，进而由左手定则判断ab边受安培力的方向；要特别注意计算安培力时，磁场是变化的。
【例6】a
b
o
O
B
d
c
t
i
O

O1
O2
如图所示，abcd为一个闭合矩形金属线框，已知ab长L1=10cm，bc长L2=20cm，内阻R=0.1Ω。图中虚线O1O2为磁场右边界（磁场左边界很远）。它与线圈的ab边平行，等分bc边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外。磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度B=0.1T。线框以ab边为轴以角速度ω=100πrad/s匀速转动，t=0时刻位置如图所示，在图右边的坐标系上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象（只要求画出一个周期）。
解析： 当线圈从图示位置转过90°时，感应电动势和电流获得最大值：Em=BSω，Im=Em/R，代入数据得Im=2πA，线圈转动周期T=2π/ω=0.02s.
t/s
i/A
O
-2π
2π

0.01
0.02
在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初T/6和最后T/6内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中没有感应电流，而在中间2T/3时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期。所以只要将线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电图象截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的图象，如图所示。
题后反思： 本题考查电磁感应图象问题，涉及到感应电动势的计算，感应电流的计算，交变电流的有关规律等多方面知识，同时考查学生知识迁移能力和运用物理图象表达物理规律的能力。此类与图象有关的试题，是考查学生的基础知识和综合能力的良好载体。
解决本题的关键是，将线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电的图象作出（这是已知的），然后截去前T/6和后T/6部分，便得所要求作的图象。
【例7】如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平。已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动．
（1）试计算磁感应强度的大小。
（2）若某时刻将电键S断开，求导线ab能达到的最大速度。（设导轨足够长）
解析：（1）导线ab两端电压 V=5V
导线ab中的电流 A
导线ab受力如图所示，由平衡条件得
解得
代入数值，解得 B =1T
（2）电键S断开后，导线ab开始加速下滑，当速度为v时，产生的感应电动势为
，
导线ab中的感应电流 A
导线ab受的安培阻力
当导线ab达到最大速度时，
代入数值解得m/s
题后反思： 本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件，牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力。试题情景复杂，能力要求较高。此类试题，在近年来高考中出现的频率较高，且多以压轴题的形式出现。
解决本题的关键是，将电磁感应问题与电路的分析与计算问题结合起来，先弄清电路结构，由导线ab平衡，求出磁感应强度B，再对电键断开后ab导线做动态分析，由平衡条件求出最终的速度。
【例8】如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2。
（1）求导体棒ab在0－12s内的加速度大小；
图甲
图乙
（2）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0－17s内共发生位移100m，试求12－17s内，R上产生的热量是多少。
解析：（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为v1=9m/s，在0－12s内的加速度大小为
m/s2=0.75m/s2
（2）t1=12s时，导体棒中感应电动势为
E=BLv1
感应电流
导体棒受到的安培力F1=BIL
即
此时电动机牵引力为
由牛顿第二定律得
由图象知17s末导体棒ab的最大速度为v2=10m/s，此时加速度为零，同理有

由以上各式解得 ，R=0.4Ω
（3）0－12s内，导体棒匀加速运动的位移 m
12－17s内，导体棒的位移 m
由能量守恒得
代入数据解得R上产生的热量 Q=12.35 J
题后反思： 本题以电动机牵引金属杆做切割磁感线运动为背景，考查电磁感应综合问题，涉及到丰富的力电综合知识。同时，本题还是一道考查考生理解、还原物理图象能力的试题。本题要求考生有较强的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力。
解决本题的关键是，抓住12s和17s两个时刻导体棒的运动学特征和动力学特征，即12s时导体棒速度已知（可以从图象上读出），加速度已知（可由斜率求出），而且此时电动机已达额定功率；17s时导体棒匀速，加速度为零。把握住这两个状态，由相关规律列出方程，题目即可顺利求解。
【例9】如图所示，（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r＝0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b）］．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x取向右为正）：

（1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）．
（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．
（3）求该发电机的功率。（摩擦等损耗不计）
解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为

线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势

感应电流
根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，产生的感应电流在图（a）中是向下经过电珠L的．于是可得到如图所示的电流随时间变化的图象．
（2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
．
（3）发电机的输出功率即灯的电功率．

题后反思： 本题以实际问题为背景，考查考生分析综合能力、还原物理图象、应用数学知识解决物理问题等多项能力。涉及的考点有，法拉第电磁感应定律、右手定则、运动学规律、安培力、功功率等。情景比较复杂，难度较大，是区分考生能力的良好载体。近年来高考总要设置一定数量的实际应用题，借以考查考生理论联系实际的能力。。
解决本题的关键是，分析出线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，先求出其切割磁感线运动的速度，进而求出感应电动势和感应电流。

四、考点精炼
1．如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ ）
A．t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
B．t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
C．在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
D．在t3时刻，线框内无电流，线框不受力
2．如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、B的正中间。下面的说法中正确的是 （ ）
A．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零
B．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化
D．从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变
3．如图所示EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB （ ）
A．匀速滑动时，
B．匀速滑动时，
C．加速滑动时，
D．加速滑动时，
4．在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图（1）所示。0~1s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导轨处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图（2）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图（3）中的（设向右为静摩擦力的正方向 ） （ ）
图（1）
t/s
B1/T
0
1
3
4
5
0.2
2
6
× × ×
× ×
× ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
B1
B2
图（2）

t/s
f
0
1
3
4
5
2
6
6
5
4
3
2
1
0
t/s
f
6
5
4
3
2
1
0
t/s
f
6
5
4
3
2
1
0
f
t/s
A
B
C
D
图（3）

5．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图所示。则下列四个图中较正确反映线圈中I与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向） （ ）
N
S
A
i
t
o
i
t
o
i
t
o
i
t
o
B
C
D

B
M
N
Q
P
R
S

6．平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面。设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定 （ ）
A．W1 > W2 B．W1 = W2 C．W1 < W2 D．以上结论都不正确
7．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力 （ ）

a
b
c
d

B
t
0
A
B
t
0
B
B
t
0
D
B
t
0
C
8．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，将探测线圈A与冲击电流计G串联后测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为N，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路的总电阻为R．将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，双刀双置开关K置于1位置。现把开关K从1扳到2，测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（ ）
A
K
G
1
2
A． B．
C． D．

9．如图所示，光滑无电阻的金属框架MON竖直放置，水平方向的匀强磁场垂直MON平面，质量为m的金属棒ab从∠abO=60°的位置由静止释放，两端沿框架在重力作用下滑动。在棒由图示的位置滑动到处于水平位置的过程中，ab中感应电流的方向是（ ）
A．由a到b
B．由b到a
C．先由a到b，再由b到a
D．先由b到a，再由a到b
10．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：
A
V
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

M
N
（1）导体棒能达到的稳定速度为多少？
（2）导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？

11． 如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V．重力加速度g=10m/s2．求：ab匀速运动时，外力F的功率．

12．两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。

13．
如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化．处于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？
R2
R1
S
C
N

M

14．图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

考点精炼参考答案
1．BD（注意：电流最大时，变化率为零；线圈中无感应电流，线框不受力；电流为零时，感应电流最大，但所在处磁场为零，也不受力。）
2．AD（根据安培定则和楞次定律判断，AD正确。）
3．D（AB杆做匀速运动时，AB杆两端电压与电容器两端电压相等，此时电容器上无充放电电流，，但，当AB杆做加速运动时，电容器上有充放电电流，）
4．A（磁感应强度随时间均匀变化时，感应电流大小恒定，导体棒受力大小恒定，故CD均错误；再由楞次定律、左手定则及平衡条件可知A正确。）
5．B（由楞次定律可判断B正确。）
6．B （两种情况下，PQ最终速度都相等，由能量守恒可得W1 = W2）
7．A（穿过环的磁通量减少时，环受到向上的作用力，则abcd中的感应电流减小，此时要求abcd内磁通量变化率减小，故A选项正确。）
8．C（由，得C正确）
9．D（回路面积先增加后减小，根据楞次定律可知感应电流先由b到a，再由a到b）
10．解：（1）电动机的输出功率为W
F安=ILB=
当速度稳定时，由平衡条件得
解得v=2m/s
（2）由动能定律
解得t=1s
11．解：设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：
由平衡条件得：F=μmg+ILB
由欧姆定律得：
解得：BL=1T·m v=0.4m/s
F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W
12．解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，
则mgsinθ=F安
解得F安=0.5N
据法拉第电磁感应定律：E=BLv
据闭合电路欧姆定律：I=
∴F安=BIL
由以上各式解得最大速度v =5m/s
下滑过程据动能定理得：mgh－W = mv2
解得W=1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J
13．（1）线圈中感应电动势
通过电源的电流强度
线圈两端M、N两点间的电压
电阻R2消耗的电功率．
（2）闭合S一段时间后，电路稳定，电容器C相当于开路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即 ，
电容器充电后所带电荷量为．
当S再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的电荷量为．
14．解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

回路中的电流
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

方向向上，作用于杆x2y2的安培力为
方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

解以上各式得 ，
作用于两杆的重力的功率的大小
电阻上的热功率
由⑥⑦⑧⑨式，可得

解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有
电路中克服安培力做功功率为：
将
代入可得

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