变电站巡检无人机分层运动规划方法研究.pdf

资源描述

1、系统仿真学报系统仿真学报Journal of System Simulation第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023变电站巡检无人机分层运动规划方法研究变电站巡检无人机分层运动规划方法研究焦嵩鸣，首云锋，白健鹏，王祝*(华北电力大学自动化系，河北保定 071003)摘要摘要：为提升无人机变电站巡检作业的效率与质量，提出一种基于前端路径搜索和后端轨迹生成的巡检无人机分层运动规划方法。前端基于改进A*算法进行路径规划，通过改进启发函数和约束节点扩展方向，提高规划速度和减少路径转弯。后端提出一种结合路径点筛选的snap最小化轨迹优化方法，生成有利于无人

2、机巡检跟踪的平滑轨迹。仿真试验结果表明，改进的前端路径规划方法能够更快地获得转弯更少的飞行路径，结合关键点筛选的后端轨迹优化能够生成时间更短的飞行轨迹。跟踪后端优化轨迹可以获得比路径跟踪更高的跟踪精度，有利于保障无人机在巡检过程中的飞行安全与飞行稳定。关键词关键词：无人机；变电站巡检；改进A*；路径点筛选；轨迹优化中图分类号：TP391.9；TP242 文献标志码：A 文章编号：1004-731X(2023)09-1975-10DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.22-0519引用格式引用格式:焦嵩鸣,首云锋,白健鹏,等.变电站巡检无人机分层运动规划方法研究J.系

3、统仿真学报,2023,35(9):1975-1984.Reference format:Jiao Songming,Shou Yunfeng,Bai Jianpeng,et al.Research on Hierarchical Motion Planning Method for UAV Substation InspectionJ.Journal of System Simulation,2023,35(9):1975-1984.Research on Hierarchical Motion Planning Method for UAV Substation InspectionJiao

4、 Songming,Shou Yunfeng,Bai Jianpeng,Wang Zhu*(Department of Automation,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)Abstract:In order to improve the efficiency and quality of unmanned aerial vehicle(UAV)substation inspection,a hierarchical motion planning method for UAV inspection base

5、d on front-end path search and back-end trajectory generation is proposed.At the front end,an improved A*algorithm is proposed to increase the planning speed and reduce the path turnings by constraining the direction of node expansion and modifying the heuristic function.At the back end,a minimum-sn

6、ap trajectory optimization combined with the waypoint filtering method is proposed to generate a smooth trajectory that is beneficial for UAV inspection and tracking.The simulation results show that the improved front-end path planning method can obtain the flight path with fewer turns in less compu

7、tation time,and the back-end trajectory optimization combined with the key point filtering can generate the trajectory with shorter flight time.Tracking the trajectory by the back-end optimization can provide higher tracking accuracy than path tracking,which is helpful to ensure the flight safety an

8、d stability of the UAV during the inspection process.Keywords:UAV;substation inspection;improved A*;waypoint filtering;trajectory optimization收稿日期：2022-05-18 修回日期：2022-06-30基金项目：国家自然科学基金(61903033)；中央高校基本科研业务费专项资金(2020MS116)第一作者：焦嵩鸣(1972-)，男，副教授，博士，研究方向为无人机导航控制、无人机巡检。E-mail：通讯作者：王祝(1991-)，男，副教授，博士，研究

9、方向为机器人自主控制、多机器人协同。E-mail：第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-0引言引言电力系统的稳定与国民经济的正常运作密切相关，运维工作对保证电力系统稳定具有重要意义1。无人机作为一种高科技巡检利器，近年在电网行业中得到迅速地推广与应用2-4。为了实现无人机安全、自主、高效地巡检，需要根据任务要求进行无人机路径规划，然后无人机对该路径进行跟踪飞行，实现对各任务点的巡视。针对无人机巡检路径规划问题，研究者通常基于A*5及其改进算法实现。文献6

10、针对配网设备巡检，在A*算法框架下提出一种考虑交通信息的启发式函数，实现了以巡检耗时最短为目标的路径规划。文献7提出一种蚁群和A*混合的多旋翼无人机路径规划方法，其中利用蚁群算法实现全局巡检规划，利用A*算法求解巡检点之间的最短路径，其规划路径长度相比指导手册降低了15%以上。文献8针对变电站局部放电故障检测，提出一种基于改进A*与蚁群的融合算法，通过增加重复路径列表来提高已寻路径节点的步长代价，增大了巡检路径的路径覆盖比，提高了故障巡检效率和质量。尽管A*算法具有效率高、一定条件下可保证最优性的优点，但也存在生成的路径折线多、路径累积转折角度大的问题9，无人机对其生成的路径进行跟踪容易出现机

11、身抖动和能量浪费10。同时，已有的巡检路径规划研究中未考虑无人机的运动学和动力学，其规划结果是不含时间或速度信息的离散路径点，无人机进行路径跟踪时的跟踪误差较大，巡检效率和巡检质量难以保证。针对现有变电站无人机巡检规划研究中存在的不足，提出一种基于前端路径搜索和后端轨迹生成的巡检无人机分层运动规划方法。首先使用改进A*算法搜索出无障碍碰撞的前端巡检路径，然后对巡检路径进行关键路径点筛选，在此基础上使用最小化snap的轨迹优化算法11-13生成有利于无人机跟踪的平滑轨迹。最后在仿真环境中开展无人机对变电站的巡检仿真试验，以验证算法的有效性。1基于改进基于改进A*的前端路径规划的前端路径规划前端路

12、径规划阶段提出一种改进A*算法，通过对启发函数和节点扩展策略进行改进，提高算法的搜索效率和生成有利于无人机飞行的巡检路径。1.1 启发函数改进启发函数改进A*算法作为一种启发式搜索方法，其启发函数对于算法效率和最优性的影响尤为重要。为了减少节点扩展数量，提高规划效率，对启发函数进行改进，改进后的启发函数为f(n)=g(n)+h(n)+1C(n)+2(n)(1)式中：f(n)为当前节点n的总代价；g(n)为起始节点到节点n的实际代价；h(n)为节点n到目标节点的估算代价；C(n)为倾向代价；(n)为转弯代价；1和2为权重系数。估算代价通常使用曼哈顿距离、欧式距离14以及对角距离表示。若使用曼哈顿

15、，保证节点向转角为锐角的方向扩展，如图1所示。图中“O2”节点为当前节点，“O1”节点为当前节点的父节点，“O3”节点为待扩展的邻居节点，a为父节点的坐标，b为当前节点坐标，c为邻居节点坐标，为路径abc在b点处的转角。若90则当前节点能向邻居节点进行扩展，同时令(n)=，并将(n)作为转弯代价加入启发函数中；若90则当前节点不能向邻居节点进行扩展。图1(b)所示为该策略在三维栅格中的扩展过程，为保证90，当前节点“N”能扩展的邻居节点有“3”“6”“9”“12”“13”“16”“19”“22”“25”。1.3 路径规划流程路径规划流程改进A*算法的整体流程如图2所示，其中开列表为待检测节点的

16、存放容器，存放搜索得到的待检测节点；闭列表为已检测节点的存放容器，存放已经被检测和扩展过的节点。改进A*算法流程具体步骤如下：step 1：计算起始节点的f(n)值，并将该节点的父节点标记为空，随后将该节点放入开列表中。step 2：判断开列表是否存在节点。若列表中无节点，说明A*算法没有找到从起始节点到目标节点的路径。若列表中存在节点，则移除开列表中f(n)值最小的节点，并将该节点加入闭列表中。step 3：判断step 2中移除的节点是否是目标节点。若该节点是目标节点，则从目标节点开始回溯其父节点直至起始节点。若该节点不是目标节点，则跳转至step 4。step 4：搜索不在闭列表中的邻居

17、节点，并计算对应的值，并判断值大小。若90，则跳转至step 6。若90，则跳转至step 5。step 5：判断邻居节点是否在开列表中。若邻居节点在开列表中，则判断从当前节点到邻居节点的距离加上起始节点到当前节点的距离g0值是否小于邻居节点已保存的gn值，若g0gn，表示从当前节点扩展到邻居节点的路径更优，那么需要更新邻居节点的g(n)、f(n)、(n)值及其父节点；否则跳转至step 6。若邻居节点不在开列表中，则计算邻居节点的g(n)、h(n)、C(n)、(n)和f(n)值并标记该邻居节点的父节点，最后将该邻居节点放入开列表中并跳转至step 6。step 6：判断邻居节点是否被搜索完，

18、若已搜索完，那么跳转至step 2，否则跳转至step 4。2结合关键点筛选的后端轨迹优化结合关键点筛选的后端轨迹优化后端首先通过关键路径点筛选剔除无用路图1 减少路径转弯的扩展策略Fig.1 Expansion strategy for reducing path turns 1977第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-径点和保留关键路径点，然后使用最小化 snap的轨迹优化方法生成适合无人机跟踪的飞行轨迹。2.1 关键路径点的筛选关键路径点的筛选时

19、间分配是轨迹规划中的一个关键问题，通常采用基于梯形分配方法15-16，即通过梯形速度曲线估算轨迹时间。若轨迹只有一段，使用该方法能够较为准确地估算出轨迹时间，但实际环境中的轨迹较为复杂，通常使用路径点将轨迹分为多段。若每段轨迹都用梯形时间分配方法对轨迹时间进行估算，那么估算出的总轨迹时间会明显长于最优轨迹时间，且每段轨迹所分配的速度就会较低。对此，在保证整体路径长度不变的情况下，通过减少轨迹段数，将较短轨迹进行合并，以提高轨迹优化结果对应的平均飞行速度。为了减少轨迹段数，利用路径点间的梯度信息，滤除冗余路径点，保留起始点、转折点和目标点这些关键路径点17，对路径点进行一次筛选，在此基础上采用图

20、3所示的关键路径点筛选方法进行二次筛选，其步骤如下：step 1：在一次路径点筛选的基础上，令k=1以及第1个关键点为初始点。step 2：判断 k 是否与关键点总数减 1 相等，若相等则关键点筛选结束，否则跳转至step 3。step 3：判断初始点与第k+1个转折点连线上是否有障碍物，若有障碍物，则令第k个转折点为初始点，k=k+1，并跳转至step 2，若无障碍物，则舍弃第k个转折点，令k=k+1，并跳转至step 2。以图4为例对关键路径点筛选方法进行说明。字母S1、S6分别表示起始点和目标点，一次筛选时由于S2和S3之间的路径点不是转折点，因此可以将该点删除，得到图4(b)结果。在此

21、基础上，对关键路径点进行二次筛选，由于S1和S3之间、S4和S6之间没有障碍物，因此可将路径点S2和S5剔除，进一步减少路径点数量，得到图 4(c)结果。图3 关键路径点筛选流程Fig.3 Process of key waypoint filtering图2 改进A*算法流程图Fig.2 Flow chart of improved A*algorithm 1978第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023焦嵩鸣,等:变电站巡检无人机分层运动规划方法研究http:/www.china-2.2 轨迹优化建模轨迹优化建模将路径筛选后剩余的关键路径点作为轨迹分

22、段点，把整段轨迹划分为m段，每段轨迹都用一个多项式表示，那么m段轨迹可表示为fj(t)=i=0NpjitijTj-1tjTjj1m(4)式中：f(t)为轨迹多项式；N为轨迹多项式的最高次数；p为多项式系数；j为m段轨迹中的第j段轨迹；t为时间；Tj-1为每段轨迹的开始时间；Tj为每段轨迹的结束时间；Tj-1和Tj用梯形时间分配方法得到。轨迹优化的目标函数J取为最小化snap(加加加速度)以获得平滑的轨迹结果，其表达式为J=j=1mJj=j=1mTj-1Tj()d4f(t)dt42dt(5)为了方便对多项式系数p的求解，将目标函数J写为二次形式PTQP，其中：P为多项式系数p所组成的向量，Q为海

23、森矩阵。P和Q的表达式分别为P=P1Pm Q=Q1Qm(6)随后以各段轨迹两端的位置、速度和加速度构建约束方程18，其矩阵形式可以表示为MP=d M=M0MT d=d0dT(7)其中，M0和MT表达式如式(8)所示，M0和MT的作用是将P向量映射为轨迹两端位置及其各阶导数；d0和dT向量分别表示轨迹起点和终点的各阶导数值。Mt=1ttN01NtN-100N(N-1)tN-200N(N-1)(N-2)tN-3t0T(8)那么由m段轨迹组成的约束方程可表示为M1MmP1Pm=d1dm(9)式中：M1M2Mm、P1P2Pm、d1d2dm分别表示第1m段轨迹的映射矩阵、系数矩阵以及轨迹的导数值矩阵。2

24、.3 轨迹优化求解轨迹优化求解把约束方程式(9)带入目标函数式(5)，将约束优化问题转化为无约束的优化问题，其目标函数J可以表示为J=d1dmTM1Mm-TQ1Qm M1Mm-1d1dm(10)式(10)是以各段轨迹端点处的位置、速度和加速度作为变量的目标函数。由于在相邻两段轨迹的相同端点处，轨迹的位置及其各阶导数相同，使得d中有重复优化的变量。为了去掉重复变量，构造选择矩阵C，对目标函数中的已知变量和需要优化的变量进行重新排序，d与C的关系为d=C dFdP(11)式中：dF为固定导数，表示d向量中已知的变量，包括轨迹的起始点和终点位置及其各阶导数值和相邻两段轨迹相同端点处的位置；dP为自由

25、导数，表示d向量中需要优化的变量，包括相邻两段轨迹相同端点处的速度和加速度。图4 关键路径点筛选示意图Fig.4 Example of key waypoint filtering 1979第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-将式(11)带入式(10)，目标函数J可表示为J=dFdPTCTM-TQM-1C dFdP(12)令CTM-TQM-1C=R，根据固定导数dF和自由导数dP，可将矩阵R划分为R=RFFRFPRPFRPP(13)则目标函数J可表示为

26、J=dFdPT RFFRFPRPFRPP dFdP(14)将式(14)展开，可得目标函数为J=dTFRFFdF+2dTFRFPdP+dTPRPPdP(15)将目标函数J对dP进行求导，可得JdP=2dTFRFP+2RPPdP(16)令JdP=0，可解得d*P为d*P=-R-1PPRTFPdF(17)将式(17)带入式(9)，(11)，可得轨迹多项式系数p组成的向量P。P=M-1CT dFd*P(18)将P中的多项式系数代入式(4)中，即可求得式(4)具体表达式。通过对式(4)进行求导，可得速度，加速度以及加加速度关于时间t的表达式，将t值带入表达式中即可求得轨迹及其各阶导数值。3仿真试验与结果

27、分析仿真试验与结果分析为了验证提出的变电站无人机巡检运动规划方法的可行性，开展变电站巡检仿真试验。试验在Ubuntu 18.04系统下，基于ROS框架采用C+语言实现，采用Gazebo实现变电站场景可视化，利用Rviz对激光点云数据、规划结果及巡检无人机的跟踪轨迹进行可视化。变电站三维模型如图5所示，其尺寸为76 m56 m35 m，并在变电站中选取12个位置点作为巡检点，巡检点坐标如表1所示。巡检无人机模型如图6所示，其型号为3DR-IRIS，尺寸为 0.47 m0.47 m0.11 m，携带 16 线激光雷达，最大速度为1 m/s，最大加速度为2 m/s2。3.1 前端路径规划对比试验前端

28、路径规划对比试验通过将激光雷达传感器获得的环境信息离散成三维栅格地图对变电站环境进行描，然后分别使用基本A*算法和改进A*算法对表1中的巡检点进行路径搜索，其结果如图7和表2所示。对图7和表2进行分析可知，相比于基本A*算法，由于改进A*算法对节点扩展进行了约束，并在启发函数中加入了转弯代价，改进A*算法减少了26.90%的路径总转弯角度；在启发函数中加图5 变电站三维模型Fig.5 3D substation model表1巡检点坐标信息Table 1Coordinates of inspection pointsm 编号123456检测点坐标(-4.5,-3,5)(-17,-3,5)(-1

29、7,-22,5)(-4.5,-22.5,5)(9,-22.5,5)(9,-26.5,5)编号789101112检测点坐标(-4.5,-26.5,5)(-17,-26.5,5)(-17,-35.5,5)(-4.5,-35.5,5)(9,-35.5,5)(9,-3.5,5)图6 巡检无人机模型Fig.6 UAV inspection model 1980第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023焦嵩鸣,等:变电站巡检无人机分层运动规划方法研究http:/www.china-入倾向性代价，减少了算法在搜索过程中的扩展节点数量，缩短了28.44%的算法搜索耗时。当

30、使用基本A*算法得到的路径出现较多的非必要转弯时，主要是在障碍稀疏区域，可通过约束节点扩展方向和加入转弯代价，较好地减少路径转弯。当基本A*算法扩展的非必要节点很多时，特别是规划区域存在较多对称特征时，可通过加入倾向性代价，使算法有意识地朝目标方向搜索，减少扩展节点，从而缩短算法耗时。3.2 后端轨迹优化对比试验后端轨迹优化对比试验为了验证后端改进的轨迹优化方法的有效性和优势，开展后端轨迹优化对比试验。图8所示为x、y方向上后端轨迹的优化结果，包括结合关键点筛选的轨迹优化和基本轨迹优化方法的结果。对于没有关键点筛选的轨迹优化方法，其所得轨迹的对应飞行时间为341.35 s。对于结合关键点筛选的

31、轨迹优化方法，通过关键点筛选将路径长度和总转弯角度减小为 163 m 和1 062，在此基础上进行轨迹优化，所得的轨迹飞行时间仅为191.94 s。对优化轨迹对应的速度进行数据统计可得，关键点筛选后的轨迹在x、y方向的平均速度分别为0.506 4 m/s、0.497 1 m/s，未经过关键点筛选的轨迹在x、y方向的平均速度分别为0.326 7 m/s、0.291 8 m/s。根据上述轨迹优化试验结果可知，对于基于梯形时间分配的轨迹优化方法，通过对路径关键点进行筛选，剔除冗余路径点，减少轨迹段数，可将轨迹速度均值提升约30%，从而有利于缩短无人机完成任务的时间。路径转弯越少，关键点筛选减少的轨迹

32、段越多，从而轨迹速度的提升效果更好；若转弯较多，则改进方法的提升效果会有所下降。图7 不同算法搜索的前端路径Fig.7 Front-end paths searched by different algorithms表2路径规划算法性能对比Table 2Performance comparison of path planning algorithms算法基本A*算法改进A*算法路径长度/m173172总转弯角度/()4 1943 066总耗时/s3.3502.397图8 后端轨迹优化结果Fig.8 Trajectory optimization results at back end 198

33、1第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-3.3 无人机跟踪飞行对比试验无人机跟踪飞行对比试验为了验证分层运动规划得到的结果能提高无人机对变电站的巡检质量，同时验证关键路径点筛选能提高无人机巡检效率，开展无人机路径跟踪和轨迹跟踪对比试验。图9所示为无人机跟踪路径与跟踪轨迹的结果，其中实线表示规划结果，虚线表示无人机跟踪结果。图1012为无人机跟踪飞行的速度对比，可以看出：无人机进行跟踪路径时，在x、y方向的平均速度分别为0.413 7 m/s、0.393

34、5 m/s；跟踪未进行关键点筛选的轨迹优化结果时，在x、y方向的平均速度分别为0.292 2 m/s、0.274 8 m/s；跟踪结合关键点筛选的轨迹优化结果时，在x、y方向的平均速度分别为0.434 4 m/s、0.458 8 m/s。对图912进行分析可知，无人机对路径进行跟踪时，由于无人机控制器的输入是离散的期望路径点，无人机在跟踪的过程中，其控制器会解算出期望速度，使得无人机先加速在即将到达下一个路径点时减速，因此无人机进行路径跟踪时在x、y、z方向的飞行速度会波动频繁，造成无人机机身频繁抖动，导致无人机拍摄的图片模糊，不利于无人机对变电站的巡检。而对轨迹进行跟踪时，由于无人机控制器的

35、输入是连续的位置、速度以及加速度信息，因此无人机在经过各个路径点(除终点外)时，速度不会减小，能够平滑的经过各个路径点，完成对期望轨迹进行准确地跟踪，因此无人机在巡检飞行过程中速度波动较小，运动的较为平稳，在一定程度上可减少无人机耗电量，延长巡航时间，同时也可提高无人机巡检时对变电站设备的拍摄效果；结合关键点筛选的轨迹优化方法可以使无人机有更快的飞行速度，提高变电站的巡检效率。与未进行关键点筛选的无人机飞行速度对比，通过路径进行关键点筛选，可将无人机飞行速度均值在x、y方向上分别提升48.67%、66.95%。图9 无人机路径跟踪与轨迹跟踪结果Fig.9 Results of UAV path

36、 tracking and trajectory tracking图10 无人机跟踪时x方向速度Fig.10 X-directional velocity of UAV during tracking图11 无人机跟踪时y方向速度Fig.11 Y-directional velocity of UAV during tracking 1982第 35 卷第 9 期2023 年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023焦嵩鸣,等:变电站巡检无人机分层运动规划方法研究http:/www.china-4结论结论本文提出了一种基于前端路径搜索和后端轨迹生成的巡检无人机分层运动规划方法。首先针对基本

37、A*算法搜索出的路径不适应无人机巡检的问题，对其节点扩展方向进行约束同时对启发函数进行改进，生成前端巡检路径。然后考虑到前端路径未包含无人机的运动学和动力学，因此提出一种结合路径点筛选的snap最小化轨迹优化方法，生成有利于无人机巡检跟踪的平滑轨迹。最后使用本文所提出的方法在变电站仿真环境中进行试验，结果表明：在算法搜索耗时方面和路径总转弯角度方面，改进A*算法比基本A*算法分别能够缩短28.44%和26.90%。通过对路径进行关键点筛选操作和轨迹优化处理，并让无人机对轨迹进行跟踪，可实现无人机对整个变电站的巡检，同时提高了无人机的巡检效率以及巡检过程中的飞行稳定。此项研究为变电站的巡检提供可

38、参考的方案，同时也可推广到对其他电力设备的巡检应用。参考文献参考文献：1张婕,曾国辉,赵晋斌,等.基于改进冒泡排序的模块化多电平换流器电容电压均衡策略J.电力系统保护与控制,2020,48(6):92-99.Zhang Jie,Zeng Guohui,Zhao Jinbin,et al.Modular Multilevel Converter Capacitor Voltage Balancing Strategy Based on Improved Bubble SortingJ.Power System Protection and Control,2020,48(6):92-99.2陈智

39、雄,杨家伟,肖楠,等.基于无线携能传输和多级边缘卸载的空地协作巡检算法J.电网技术,2022,46(10):3961-3969.Chen Zhixiong,Yang Jiawei,Xiao Nan,et al.Air-ground Cooperative Inspection Algorithm Based on Wireless Power Transfer and Multi-level Edge OffloadingJ.Power System Technology,2022,46(10):3961-3969.3陈麒,崔昊杨.基于改进鸽群层级的无人机集群视觉巡检模型J.系统仿真学报,20

40、22,34(6):1275-1285.Chen Qi,Cui Haoyang.Visual Inspection Model of UAV Cluster Based on Improved Pigeon Flock HierarchyJ.Journal of System Simulation,2022,34(6):1275-1285.4Komar G,Pischler O,Schichler U,et al.Automatic UAV-based Inspection of Overhead Lines and Substations:Beyond Visible SpectrumC/20

41、20 8th International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis(CMD).Piscataway,NJ,USA:IEEE,2020:210-213.5宋大雷,干文浩,许嘤枝,等.无人船实时路径规划与编队控制仿真研究 J.系统仿真学报,2023,35(5):957-970.Song Dalei,Gan Wenhao,Xu Yingzhi,et al.Simulation of Real-time Path Planning and Formation Control for Unmanned Surf

42、ace VesselJ.Journal of System Simulation,2023,35(5):957-970.6杨志淳,沈煜,杨帆,等.周期及路径综合优化的配电设备巡检策略J.高电压技术,2020,46(4):1424-1433.Yang Zhichun,Shen Yu,Yang Fan,et al.Inspection Strategy of Distribution Equipment for Period and Path Comprehensive OptimizationJ.High Voltage Engineering,2020,46(4):1424-1433.7黄郑,

43、王红星,周航,等.基于混合算法的电力杆塔巡检实时航迹规划J.中国电力,2021,54(11):214-220.Huang Zheng,Wang Hongxing,Zhou Hang,et al.Real-time Path Planning for Power Tower Inspection Based on Hybrid AlgorithmJ.Electric Power,2021,54(11):214-220.8李宁,郝术兴,雷耀旭,等.局部放电检测机器人巡检的重复路径问题研究 J.高技术通讯,2020,30(6):615-625.Li Ning,Hao Shuxi

44、ng,Lei Yaoxu,et al.Research on Partial Discharge Detecting Repetitive-path Problem in Robot InspectionJ.Chinese High Technology Letters,2020,30(6):615-625.9岳高峰,张萌,沈超,等.移动机器人导航规划的双向平滑A-star算法J.中国科学:技术科学,2021,51(4):图12 无人机跟踪时z方向速度Fig.12 Z-directional velocity of UAV during tracking 1983第 35 卷第 9 期2023

45、年 9 月Vol.35 No.9Sep.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-459-468.Yue Gaofeng,Zhang Meng,Shen Chao,et al.Bi-directional Smooth A-star Algorithm for Navigation Planning of Mobile RobotsJ.Scientia Sinica(Technologica),2021,51(4):459-468.10 Richter C,Bry A,Roy N.Polynomial Trajectory P

46、lanning for Aggressive Quadrotor Flight in Dense Indoor EnvironmentsM/Inaba M,Corke P.Robotics Research:the 16th International Symposium ISRR.Cham:Springer International Publishing,2016:649-666.11 Mellinger D,Kumar V.Minimum Snap Trajectory Generation and Control for QuadrotorsC/2011 IEEE Internatio

47、nal Conference on Robotics and Automation.Piscataway,NJ,USA:IEEE,2011:2520-2525.12 Wang Zhepei,Ye Hongkai,Xu Chao,et al.Generating Large-scale Trajectories Efficiently Using Double Descriptions of PolynomialsC/2021 IEEE International Conference on Robotics and Automation(ICRA).Piscataway,NJ,USA:IEEE

48、,2021:7436-7442.13 Wang Zhepei,Zhou Xin,Xu Chao,et al.Alternating Minimization Based Trajectory Generation for Quadrotor Aggressive FlightJ.IEEE Robotics and Automation Letters,2020,5(3):4836-4843.14 蒙盾,胡卓,张华军.基于改进A*算法的多层邮轮疏散系统仿真J.系统仿真学报,2022,34(6):1375-1382.Meng Dun,Hu Zhuo,Zhang Huajun.Simulation

49、of Multi-layer Ship Evacuation System Based on Improved A*AlgorithmJ.Journal of System Simulation,2022,34(6):1375-1382.15 Liu Sikang,Watterson M,Mohta K,et al.Planning Dynamically Feasible Trajectories for Quadrotors Using Safe Flight Corridors in 3-D Complex EnvironmentsJ.IEEE Robotics and Automati

50、on Letters,2017,2(3):1688-1695.16 Ding Wenchao,Gao Wenliang,Wang Kaixuan,et al.An Efficient B-spline-based Kinodynamic Replanning Framework for QuadrotorsJ.IEEE Transactions on Robotics,2019,35(6):1287-1306.17 陈朋,汤粤生,俞天纬,等.三维场景的实时无人机航迹规划方法J.小型微型计算机系统,2020,41(9):1800-1805.Chen Peng,Tang Yuesheng,Yu T

展开阅读全文