概率论与数理统计(7).doc

一、选择题：（每小题分，共分）( 要求:答案填在后面的表格中 )
1、已知，，、互不相容，则等于( )
(A) (B) (C) (D)
2、甲一次投篮的命中率为，乙一次投篮的命中率为，甲、乙各投一次篮，恰有一次投中的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
3、设在一次试验中事件发生的概率为，现进行次独立重复实验，则事件至多发生次的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
4、设随机变量服从二项分布，则( )
(A) (B) (C) (D)
5、设随机变量服从正态分布，，则服从的分布为( )
(A) (B) (C) (D)
6、设随机变量满足，，则( )
(A) (B) (C) (D)
7、设总体～，是来自总体的样本，
，，，用，，对进行估计，则( )
(A) 无偏的是，，最有效的是 (B)无偏的是，，最有效的是
(C)无偏的是，，最有效的是 (B)无偏的是，，最有效的是
8、方差已知的正态总体均值的的置信区间为( )
(A) (B)
(C) (D)
9、设为来自总体～的样本，则以下服从分布的是( )
(A) (B) (C) (D)
10、设，为正态总体的样本容量和样本方差；，为正态总体的样本容量和样本方差，则服从( )
(A)分布 (B)分布
(C)分布 (D)分布
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（每题分，共分）
1、 若，，、相互独立，则_______.
2、 袋中有大小相同的红球只，黑球只，从中任取只，两种颜色的球都有的概率为_______（用数字作答）.
3、 某种动物由出生活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为_________.
B
A
C
4、 下图元件、、正常工作的概率均为，则下面电路通路的概率为__________.

5、 设随机变量～，，，则________.
6、 设两随机变量、有关系，（为常数，且），则、的相关系数_________.
7、 设两随机变量的密度函数为，则____.
8、 设总体～，是来自总体的样本，要检验：，则采用的统计量是___________.
9、 设总体～，是来自总体的样本，是的无偏估计，则__________.
科目：概率论与数理统计 班级：________ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：
10、设、均为参数的无偏估计量，若，则称比____________.
三、解答题：（共分）
1、(分)某公司有甲、乙、丙三个分厂，生产同一种产品，各厂产量之比为::，其次品率分别为%，%，%，试求：（1）该公司产品的次品率；（2）若抽检一件产品发现该产品为次品，问哪个分厂应负主要责任.

2、(6分)一女工照管个纱锭，若一纱锭在单位时间内断纱的概率为，求单位量间内：(1)恰好断纱次的概率；(2)断纱次数不多于的概率.
(令，查泊松分布表有
，，
，，）

3、(8分)某年级一次数学考试的成绩服从分布，规定分以下为不及格，分以上（含分）为优秀，求(1)及格率；(2)优秀率.
（，，，，，，）

4、(8分)设二维随机变量的联合密度为

求(1)；(2)求，的两个边缘密度，，并判断，是否独立；（3）求，其中为直线，，围成的区域.

科目：概率论与数理统计 班级：________ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：
5、(8分)计算机进行加法时，对每个加数取整（即取最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在上服从均匀分布
(1) 若将个数相加，问误差总和的绝对值超过的概率是多少？
(2) 几个数加在一起，使误差总和的绝对值小于的概率为？
，，，

6、(8分)某车间生产的螺杆直径服从正态分布，今随机抽取只，测得直径（单位：）分别为，，，，
（1）已知，求的的置信区间；
（，）
（2）未知，求的的置信区间.
（，，，）

7、(6分)某食品公司生产水果罐头，按标准规定每罐的净重是245克，根据以往的经验，标准差是3克。现在从生产的一批产品中抽取100罐进行检验，测得其平均重量为246克，在显著水平的情况下，问该批水果罐头是否合乎标准？

8、(8分)已知两个随机变量、的观测结果如下表：

0
1
2
3

0
1.5
2
3
5
（1）求、的相关系数；
（2）以为自变量，为因变量，求线性回归方程，并预测时的值.