第二章初等积分法.doc

第二章 初等积分法
习题2-1
判断下列方程是否为恰当方程；并对恰当方程求解。

习题 2-2
1. 求解下列微分方程，并指出这些方程在xOy平面上有意义的区域：

解：
①
②
在整个平面上

①当时，

② 当时，
;
解：①当时，
②当时，

2．求解下列微分方程的初值问题：

3．求解下列微分方程。

4．跟踪：设某A从xOy平面上的原点出发，沿x轴正方向前进；同时某B从点（0，b）开始跟踪A,即B与A永远保持等距b.试求B的光滑运动轨道。
解：设B的运动轨迹，则

解：用反证法
“” 显然。
“”（反证法）：若解不唯一，则存在

矛盾。
习题2-3
1． 求解微分方程：

2。把系列微分方程化为线性微分方程：

。

5．考虑方程

习题2-4
1． 求解下列微分方程;

2. 利用适当的变换，求解下列方程；

3. 求解下列微分方程：

4．试把二阶微分方

5．求一曲线，使得过这曲线上任意点的切线与该点向径的交角等于45°
解：
tg45°=

习题2-5
1． 求解下列微分方程：

习题2-6
1． 求下列各曲线族的正交轨线族：

2.求与下列各曲线族相交成45°角的曲线族：

由tg45°

由tg45°

由tg45°

由tg45°

3给定双曲线族（其中C是任意常数）。设有一个动点P在平面上移动，他的轨迹和它相交的每条双曲线均成30°角，又设此动点从P(0,1)出发，试求这动点的轨迹。
tg30°
有