流体力学(水力学)全套课件电子教案板.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,EXIT,流体力学（水力学）课程,多媒体电子教案,本电子教案是配合李玉柱、苑明顺编写的,流体力学,教材（高等教育出版社）制作的。可供普通高等学校土木工程等专业,流体力学（水力学）,课程（适用于,50,学时）课堂教学使用。选材覆盖了全国注册结构工程师流体力学考试大纲的全部内容，也可供有关人员参考。,前 言,EXIT,第,1,章,绪 论,第,2,章,流体静力学,第,3,章,流体运动学,第,4,章,流体动力学基础,第,5,章,层流、紊流及其能量损失,第,6,章,孔口、管嘴出流与有压管流,第,7,章,明渠均匀流,第,8,章,渗 流,第,9,章,量纲分析与相似理论,总目录,EXIT,工程流体力学（水力学）是土木工程专业一门重要的技术基础课，它主要研究流体运动的规律以及流体与边界的相互作用，在土木工程建设中有着广泛的应用。,“,工程流体力学（水力学）,”,课程包括以水为主要研究对象的流体力学的基本内容，也讲述有压管道、明渠流动和渗流等与土木工程密切相关的内容。,课程的目的与任务,EXIT,工程流体力学（水力学）课程的理论性强，同时又有明确的工程应用背景。它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程教学的主要任务是使学生掌握流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问题的基本方法，具备一定的实验技能，为后续课程的学习打好基础，培养分析和解决工程实际中有关水力学问题的能力。,EXIT,EXIT,课程的主要内容和基本要求,理解流体的主要物理性质，特别是粘滞性和牛顿内摩擦定律；,理解连续介质假设和流体质点的概念；,理解理想流体和实际流体、可压缩流体和不可压缩流体的概念；,掌握作用在流体上的质量力、表面力的概念和表示方法。,1,绪 论,流体静力学,EXIT,掌握流体静压强的概念及其特性，掌握流体静压强的计测和表示方法；,掌握流体平衡微分方程，了解流体的绝对和相对平衡；,熟练进行重力场中静止流体压强分布和平面与曲面上静水总压力计算。,2,流体运动学,EXIT,了解描述流体运动的两种方法，建立以流场的观点描述流体运动的概念；,掌握在欧拉法中质点导数和加速度的表示方法；,理解流线和迹线的概念，掌握它们的微分方程及求解方法；,了解流体微团速度分解定理，会判断流动是否有旋；,掌握微元分析法，建立微分形式的连续方程，理解方程的物理意义。,3,流体动力学基础,EXIT,了解理想流体运动方程（欧拉方程）的推导过程，知道不可压缩粘性流体运动方程（纳维,斯托克斯方程），理解方程的物理意义；,掌握理想流体运动方程,欧拉方程的伯努利积分及其成立的条件，并会应用伯努利积分。,掌握流体运动的总流分析法，熟悉恒定总流条件下的连续方程、能量方程和动量方程，并能综合运用计算总流问题。,知道基本平面势流的解及叠加原理。,4,层流、紊流及其能量损失,EXIT,了解流动的两种流态（层流与紊流）及其判别，知道紊流的脉动特性与时间平均的概念；,知道圆管层流和紊流的断面流速分布；,牢固掌握确定圆管流动沿程水头损失系数和水头损失的途径和方法；,理解边界层概念，了解边界层分离现象和物体的绕流阻力。,5,孔口、管嘴出流与有压管流,EXIT,掌握短管、简单长管水力计算及绘制水头线的方法；,了解串、并联管道及管网水力计算方法；,掌握孔口、管嘴出流水力计算方法；,会对水击的基本现象进行分析。,6,EXIT,明渠均匀流,掌握明渠均匀流水力特性；,会对梯形断面、无压圆管的明渠均匀流进行计算。,7,EXIT,理解渗流概念，掌握渗流基本定律；,会对单井进行渗流计算。,渗 流,8,9,EXIT,量纲分析与相似理论,理解、掌握量纲分析法的基本原理、流动相似的概念；,理解、掌握主要相似准则的意义及用途。,流体（气体和液体）区别于固体的主要物理特性是易于流动。,运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上，这就是粘滞性。,第一章 绪 论,EXIT,流体能承受压力，抵抗压缩变形。,一般情况下流体可看成是连续介质。,流体不能承受集中力，只能承受分布力。,流体的上述物理力学特性使流体力学（水力学）成为宏观力学的一个独特分支。,EXIT,EXIT,第一章 绪 论,EXIT,1,1,课程概述,1,2,流体的物理性质和力学模型,1,3,作用在流体上的力,附：水力学课程中使用的单位制,一些重要物理量的数值,EXIT,1,1,课程概述,流体力学（水力学）的学科性质,流体最主要的物理特性,流体力学（水力学）的主要研究内容,与流体力学相关的工程领域和学科,课程地位,流体力学（水力学）的研究方法,EXIT,力学,一、流体力学（水力学）的学科性质,研究对象,力学问题载体,宏观力学分支,遵循三大守恒原理,流体力学,水力学,流体,水,力学,强调水是主要研究对象,比较偏重于工程应用,土建类专业常用,EXIT,有无固定的体积？,能否形成自由表面？,是否容易被压缩？,流体,气体,无,否,易,液体,有,能,不易,呈现流动性？,流体,固体,二、流体最主要的物理特性,EXIT,1.,流体在外力作用下，静止与运动的规律；,2.,流体与边界的相互作用。,三、流体力学（水力学）的主要研究内容,固定边界：,水工建筑物、河床、海洋平台等,运动边界：,飞机、船只等,EXIT,四、与流体力学相关的工程领域和学科,海洋,土木水利,航空,航天,交通运输,环境,气象,石油化工,机械冶金,生物,流体力学,EXIT,排球,足球,网球,游泳,赛艇,铁饼,高尔夫球,赛跑,赛车,标枪,乒乓球,羽毛球,大部分竞技体育项,目与流体力学有关,EXIT,五、课程地位,流体力学（水力学）是一门重要的专业基础课程，它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程的学习将有利于数理、力学基础知识的巩固与提高，培养分析、解决实际问题的能力，为专业课程的学习打下坚实基础。,数理、力学,基础课程,流体力学（水力学）,专业基础课程,土木工程学科,有关专业课程,EXIT,供水系统：,开拓水渠；取水口布置；水的净化与消毒；水泵选择；水塔修建；管道设计。,公路桥梁：,路基沉陷、崩塌、滑坡、排水；桥梁、涵洞修建。,土建施工：,修建围堰、基坑排水、污水排放。,土木工程专业中的水力学问题举例,EXIT,六、流体力学（水力学）的研究方法,理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。,基本假设,数学模型,解析表达,理论分析,数值计算,实验研究,数学模型,数值模型,数值解,模型试验,量测数据,换算到原型,EXIT,优 势,局 限,理论分析,对流动机理解析表达，因果关系清晰。,受基本假设局限，少数情况下才有解析结果。,实验研究（模型试验）,直接测量流动参数，找到经验性规律。,成本高，对量测技术要求高，不易改变工况，存在比尺效应。,数值计算,扩大理论求解范围，成本低，易于改变工况，不受比尺限制。,受理论模型和数值模型局限，存在计算误差。,EXIT,1,2,流体的物理性质,流体的基本特性,流动性,流体质点概念和连续介质假设,流体的粘滞性,理想流体假设,流体的压缩性和膨胀性,不可压缩流体假设,液体的表面张力特性,EXIT,流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。,一,.,流体的基本特性,流动性,什么是剪切力、剪切变形和抵抗剪切变形的能力？,流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。,关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：,只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，发生连续变形而流动。,流体,只有在运动状态下,，当流体质点之间有相对运动时，,才能,抵抗剪切变形。,EXIT,流体,在静止时不能,承受剪切力，抵抗剪切变形。,作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要有足够的时间，便能产生任意大的变形。,运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。,EXIT,设想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液体之运动和变形过程可以帮助理解以上论述。当液面不水平时，重力的作用使液体变形，最终当液面绝对水平时，剪切力为零，液体变形也终止。不同的液体都能完成上述变形过程，但所需的时间不同。,EXIT,EXIT,二,.,流体质点概念和连续介质假设,1mm,3,空气,2.7,10,16,个分子,(1,个大气压，,0,0,C),流体质点概念,宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。,微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。,EXIT,连续介质假设,连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的 应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用该假设的力学统称为“连续介质力学”。除了个别情形外，在水力学中使用连续介质假设是合理的。,连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。,EXIT,以密度为例，考察物理量是怎样定义在流体质点上的。若流体微团的体积为,V,，质量为,m,，则流体质点密度为,其中,V,0,的含义应理解为流体微团趋于流体质点。,连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在,t,时刻，有某个流体质点占据了空间点,(,x,y,z,),，将此流体质点所具有的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量或矢量场。,EXIT,三,.,流体的粘滞性,对于如图的平面流动，流体速度,u,都沿,x,方向，且不随,x,变化，只随,y,变化。两层流体之间存在相对运动和剪切（角）变形，同时也出现成对的切应力，流动快的一层要带动流动慢的一层，而流动慢的一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪切变形的作用。,EXIT,运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这就是粘滞性。值得强调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。,在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力,，称为内摩擦力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。,EXIT,容易解释为什么 是剪,切（角）变形速率，它表示流体直角减小的速度。,对于牛顿流体，切应力,和剪切（角）变,形速率 之间存在正比例关系,比例系数,称为,动力粘性系数,，是粘性流体的物理属性。,牛顿内摩擦定律,EXIT,液体以此为主,气体以此为主,运动粘性系数,具有运动学量纲。,注意,今后在谈及粘性系数时一定指明当时的温度。,形成牛顿内摩擦力物理机理,分子间的吸引力,分子运动引起流体层间的动量交换,随着温度升高，液体的粘性系数下降；气体的粘性系数上升。,EXIT,粘性系数的量测（利用与粘性相关的特性间接量测）,EXIT,满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。,牛顿流体,理想宾汉流体,理想流体,伪塑性流体,膨胀性流体,o,对于非牛顿流体，切应力,和剪切（角）变形速率之间的关系不是正比例关系。,牛顿流体与非牛顿流体,EXIT,四、理想流体假设,理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。,我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。,而,是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。,忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力,，,EXIT,五,.,流体的压缩性和膨胀性,V,V,-,V,p,p+,p,流体能承受压力，在受外力压缩变形时，体积缩小，密度加大，并产生内力（弹性力）予以抵抗，在撤除外力后恢复原状，流体的这种性质称为压缩性。,将相对体积压缩值,d,VV,与压强增量,d,p,之比值,称为,体积压缩系数,，其倒数,称为,体积弹性系数,。,K,越大，越不易被压缩,压缩性,EXIT,T,T+,T,V,V,+,V,将,相对体积膨胀值,d,VV,与温度,增量,d,T,之比值,称为,体积膨胀系数,。,V,越大，越易膨胀。,膨涨性,流体受热，体积膨胀，密度减小，当温度下降后能恢复原状，流体的这种性质称为膨胀性。,EXIT,液体的压缩性和膨胀性都很小。例如，压强每升高一个大气压，水的密度约增加,0.5/10000,；,常温下，温度每升高,1,0,C,，水的密度约减小,1.5/10000,。,气体具有显著的压缩性和膨胀性。,液体和气体的压缩性和,膨涨性,EXIT,不可压缩流体假设,忽略,压缩性和膨胀性，认为流体的密度为常数，即把流体看作不可压缩流体。,一般情况下可将液体看作,不可压缩流体,，只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击、热水采暖等问题时，才必须考虑压缩性和膨胀性。,尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于音速时，密度变化不大，仍可采用不可压缩流体假设。,六,.,不可压缩流体假设,EXIT,T,T,L,自由表面,七,.,液体的表面张力特性,由于分子间引力作用，在液体的自由表面上产生极其微小的拉力，称为表面张力。,表面张力只发生在液体与气体、固体或者与另一种不相混合的液体的界面上。,表面张力的作用使液体表面有尽量缩小的趋势，从而使表面积最小。表面张力现象是常见的自然现象，如水滴和气泡的形成、液体的雾化，毛细管现象等。,表面张力,EXIT,EXIT,EXIT,T,T,L,表面张力方向垂直长度方向，沿着自由表面切向。,表面张力很小，例如水在,20,0,C,时的表面张力为,0.0728N/m,，一般可以不予考虑。但在液面曲率半径很小时，表面张力有时可达到不可忽略的程度。,自由表面,表面张力的大小用液体表面上单位长度所受拉力来度量，用,表示。,在自由表面上画出一段长度,L,，,其两侧自由表面上的流体相互作用有拉力,T,，,则,=,T/,L,，,单位为,N/m,。,EXIT,水银,h,r,水,h,r,毛细管现象,将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。,EXIT,水,h,r,水银,h,r,玻璃管,玻璃管,毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力）之间大小的比较。,附着力,内聚力,液面上升,附着力,内聚力，液面下降,EXIT,水,h,r,水银,h,r,由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度,h,。,为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于,10mm,。,玻璃管,玻璃管,EXIT,1,3,作用在流体上的力,质量力,表面力,EXIT,质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定 义的质量力为力的质量密度,f,，即单位质量流体所承受的质 量力，是加速度的单位。,流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。,一,.,质量力,EXIT,的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以质量力是定义在流体质点上的。,设体积为,V,的流体团，其质量为,m,，所受质量力为,F,，则,V,0,二,.,表面力,表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。,的含义为面元趋于面元上的某定点，所以应力是定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面的方位有关，所以须将作用面的法向用脚标指明。,EXIT,n,设面积为,A,的流体面元，法向为,n,，指向表面力受体外侧，所受表面力为,P,，则应力,A,0,应力,p,n,是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法 应力和切应力。,EXIT,凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：,哪一点的应力；,哪个方位作用面上的应力；,作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从 而决定法线的指向；,应力在哪个方向上的分量。,作用面,作用点,定测,外法向,应力,n,n,P,n,EXIT,附：水力学课程中使用的单位制,一些重要物理量的数值,水力学课程中使用的单位制,一些重要物理量的数值,EXIT,三个基本单位,长度单位：,m,（米）质量单位：,kg,（公斤）时间单位：,s,（秒）,水力学课程中使用的单位制,SI,国际单位制（米、公斤、秒制）,EXIT,导出单位，如：,密度,单位：,kg/m,3,力的单位：,N,（牛顿），,1 N=1 kg,m/s,2,应力、压强单位：,Pa,（帕斯卡），,1Pa=1N/m,2,动力粘性系数,单位：,N,s/m,2,=Pa,s,运动粘性系数,单位：,m,2,/s,体积弹性系数,K,单位：,Pa,EXIT,与水和空气有关的一些重要物理量的数值,常压常温下，空气的密度是水的,1/800,一般取海水密度为,1,大气压，,4,0,C,1,大气压，,10,0,C,EXIT,空气的密度随温度变化相当大，温度高，密度低。,水的密度随温度变化很小。,1,大气压，,0,0,C,1,大气压，,80,0,C,EXIT,空气容易被压缩,2,0,C,，海拔,2km,15,0,C,，海平面,(,标准大气压,),工程大气压（相当于,10m,水柱底部压强）,EXIT,空气的动力粘性系数比水小,2,个数量级，但空气的运动粘性系数比水大。,空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系数随温度升高而减小。,0,0,C,100,0,C,-4,0,C,100,0,C,EXIT,常温下，水的体积弹性系数,相对压缩（或密度增加）,1%,，需要增压,约为,200,个大气压，即,20,00,m,水下的压强。,一般情况下可以认为水是不可压缩的。,第二章 流体静力学,流体,静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。,静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。,EXIT,第二章 流体静力学,EXIT,2,1,流体静压强及其特性,2,2,流体的平衡微分方程,2,3,重力作用下的液体平衡,2,4,静止液体作用在物体表面上的总压力,2,1,流体静压强及其特性,EXIT,静止流体的应力只有内法向分量,静压强,静压强的大小与作用面的方位无关,法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，其大小记作,p,n,(,x,y,z,),，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。,一、,静止流体的应力只有内法向分量,静压强,静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动，不存在切应力）。,P,n,n,EXIT,P,n,n,静止流体中一点的应力,在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。,EXIT,二、静压强的大小与作用面的方位无关,Y,是质量力在,y,方向的分量,EXIT,d,x,d,y,d,z,p,x,p,n,p,z,p,y,x,y,z,n,o,M,在静止流体中取出以,M,为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以,y,方向,为例，写出平衡方程,此时，,p,n,，,p,x,，,p,y,，,p,z,已是同一点（,M,点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位,n,又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。,当四面体微元趋于,M,点时，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得,p,n,=p,y,，同理有,p,n,=p,x,，,p,n,=p,z,EXIT,d,x,d,y,d,z,p,x,p,n,p,z,p,y,x,y,z,n,o,M,静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场,p,=,p,(,x,y,z,),来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位,n,为法向的面元上的应力为：,静压强,p,n,(,x,y,z,),与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成,p,(,x,y,z,),EXIT,静压强场,P,n,n,2,2,流体的平衡微分方程,EXIT,平衡微分方程的推导,平衡微分方程的矢量形式,平衡微分方程的物理意义,一、,平衡微分方程的推导,表面力在,y,方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为,o,d,x,d,z,p,x,y,z,d,y,在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在,y,方向的受力。,微元所受,y,方向上的质量力为,EXIT,o,d,x,d,z,p,x,y,z,d,y,平衡方程为,或,同理有,和,其中,X,Y,Z,是质量力,f,的三个分量。,EXIT,称为静压强场的梯度。它 是数量场,p,(,x,y,z,),对应的一 个矢量场。,称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。,二、平衡微分方程的矢量形式,其中,EXIT,的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。,流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。,压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。,三、,平衡微分方程的物理意义,EXIT,2,3,重力作用下的液体平衡,EXIT,重力作用下的平衡方程,静压强分布规律,绝对压强、相对压强、真空,位置水头、压强水头、测压管水头,测压原理,一,.,重力作用下的平衡方程,z,轴铅垂向上，流体不可压缩。,EXIT,二,.,静压强分布规律,积分,重力场中连通的同种静止液体中：,压强随位置高程线性变化；,等压面是水平面，与质量力（重力）垂直；,是常数。,或,EXIT,要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数,C,若,z,=,z,1,时,p,=,p,1,则,或,EXIT,ghA,p,0,A,pA,z,o,h,如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面,z=,0,，自由面上的压强为,p,0,，则,若令,h,=,z,（向下为正），则,EXIT,ghA,p,0,A,pA,z,o,h,B,三,.,绝对压强、相对压强、真空,A,绝对压强基准,A,点绝对压强,B,点真空压强,A,点相对压强,B,点绝对压强,相对压强基准,O,大气压强,p,a,O,压强,压强,p,记值的零点不同，有不同的名称：,以完全真空为零点，记为,p,abs,绝对压强,两者的关系为,:,p,r,=,p,abs,-,p,a,以当地大气压,p,a,为零点，记为,p,r,相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。,相对压强,真空压强,EXIT,B,A,绝对压强基准,A,点绝对压强,B,点真空压强,A,点相对压强,B,点绝对压强,相对压强基准,O,大气压强,p,a,O,压强,今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为,p,，若指绝对压强则特别注明。,EXIT,如果,z,=,0,为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下,h,处的相对压强为,g,h,，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为,液柱高,，例如：,m(H,2,O),，,mm(Hg),等。特别地，将水柱高称为,水头,。把真空压强转换成水柱高表示，称为,真空度,。,h,p=,0,一个工程大气压为,98.10 kN/m,2,，相当于,10 m(H,2,O),或,736 mm(Hg),EXIT,四,.,位置水头、压强水头、测压管水头,在静水压强分布公式,中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。,位置水头,，以任取水平面为基准面,z=,0,，铅垂向 上为正。,压强水头,，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。,测压管水头,。,EXIT,在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。,O,O,测压管内的静止液面上,p=,0,，其液面高程即为,测点处的 ，所以,叫测压管水头。,测压管水头的含义,EXIT,O,O,测静压只须一根测压管,EXIT,如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。,敞口容器和封口容器接上测压管后的情况,EXIT,总势能,位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和,测压管水头（总势能）是保持不变的。,各项水头也可理解成单位重量液体的能量,位置势能,（从基准面,z,=0,算起铅垂向上为正）,z,压强势能,（从大气压强算起）,液体的平衡规律表明,EXIT,五,.,测压原理,测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。,用测压管测量,A,EXIT,如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。,EXIT,m,a,即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。,用比压计测量,EXIT,m,流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。,EXIT,p,0,（气体）,EXIT,血压计是一种常见的液柱式压力计,2,4,静止液体作用在物体表面上的总压力,EXIT,静止液体作用在平面上的总压力,静止液体作用在曲面上的总压力,静止液体作用在物体上的总压力,浮力,在已知静止液体中的压强分布之后，通过求解物体表面,A,上的,矢量积分,即可得到总压力，实际上这是一个数学问题。,A,完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。,EXIT,d,A,n,p,H,一,.,静止液体作用在平面上的总压力,这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即,作用力垂直于作用面，指向自己判断。,静压强在平面域,A,上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。,EXIT,P,P,g,H,H,H/3,g,H,H,H,H,H,h,h,h,EXIT,L/3,L,L,e,P,P,g,H,g,H,g,H,g,(,H-h,),gh,gh,矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图,A,P,的面积。,矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。,压力图法求矩形平面上的静水总压力,EXIT,L,P,e,b,A,P,g,H,gh,三角形压力分布图的形心距底,梯形压力分布图的形心距底,H,H,h,EXIT,L/3,L,L,e,P,P,g,H,g,H,gh,总压力的大小,D,A,C,P,x,分析法求任意形状平面上的静水总压力,EXIT,o,o,d,P,y,y,y,y,C,y,D,d,A,h,h,C,h,C,：,A,的形心,D,：压力作用点,D,A,C,P,x,EXIT,o,o,d,P,y,y,y,y,C,y,D,d,A,h,h,C,h,总压力的作用点,C,：,A,的形心,D,：压力作用点,平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心,C,处的压强,p,C,乘上作用面的面积,A,.,平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。,EXIT,结论,静力奇象,EXIT,h,水深相同，桶底面积相同，桶底所受水压力相同，整桶所受水的作用力,(,桶内水的重量）不同。,二,.,静止液体作用在曲面上的总压力,由于曲面上各点的法向不同，对曲面,A,求解总压力 时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。,H,EXIT,h,gh,gH,h,P,x,A,x,A,x,是曲面,A,沿,x,轴向,oyz,平面的投影，,h,xC,是平面图形,A,x,的形心浸深。,x,z,y,A,x,方向水平力的大小,EXIT,n,o,h,x,z,y,静止液体作用在曲面上的总压力在,x,方向分量的大小等于作用在曲面沿,x,轴方向的投影面上的总压力。,y,方向水平力大小的算法与,x,方向相同。,EXIT,n,o,P,x,A,x,A,结论,h,A,x,A,z,A,z,是曲面,A,沿,z,轴向,oxy,平面的投影，,V,p,称为压力体，是曲面,A,与,A,z,之间的柱体体积。,x,z,y,V,p,A,z,方向作用力的大小,EXIT,n,o,P,x,P,z,h,A,x,A,z,x,z,y,V,p,A,EXIT,n,o,P,x,P,z,静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。,总压力垂向分量的方向根据情况判断。,结论,压力体应由曲面,A,向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。,a,有液体,A,A,无液体,EXIT,复杂柱面的压力体,EXIT,总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。,特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，总压力必然通过圆心或球心。,EXIT,曲面上静水总压力的合成,三,.,静止液体作用在物体上的总压力,浮力,阿基米德 定 律,EXIT,静止液体作用在物体上总压力,浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心,浮心。,阿基米德,（,Archimedes,287-212 B.C.,希腊,）,公元前,3,世纪,阿基米德浮力定律,EXIT,EXIT,阿基米德定律的演示,EXIT,利用阿基米德定律测量液体的比重,在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。,本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。,连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。,EXIT,第三章 流体运动学,EXIT,3,1,描述流动的方法,3,2,有关流场的几个基本概念,3,3,连续性方程,3,4,流体微团运动的分析,第三章 流体运动学,描述流体运动的困难,拉格朗日法,欧拉法,流体质点的加速度、质点导数,3,1,描述流动的方法,EXIT,离散 质点系,刚体,流体,质点间的约束,强,无,弱,一,.,描述流体运动的困难,质点数,N,个,无穷,无穷,EXIT,离散 质点系,刚体,流体,EXIT,六个自由度运动,编号，逐点描述,3N,个自由度,困难：,无穷多质点,有变形,不易显示,离散 质点系,刚体,流体,EXIT,t,1,t,2,t,3,t,4,t,5,二,.,拉格朗日法,EXIT,t,6,以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。,拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：,(,a,b,c,),是拉格朗日变数，即,t=t,0,时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。,流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：,EXIT,易知,指定空间位置,不同流体质点,三,.,欧拉法,EXIT,以研究流场中各个空间点上运动要素的变化情况作为基础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。,欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：,(,x,y,z,),是空间点（场点）。流速,u,是在,t,时刻占据,(,x,y,z,),的那个流体质点的速度矢量。,流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：,EXIT,欧拉（,L.Euler,1707-1783,，,瑞士）,拉格朗日（,J-L.Lagrange,，,1736,1813,，,意大利,),EXIT,拉格朗日法,欧拉法,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性,布哨,跟踪,EXIT,欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。,EXIT,如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间,t,，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。,欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。,四,.,流体质点的加速度、质点导数,速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。,通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在,拉格朗日,观点下进行。,EXIT,若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。,求导时,a,b,c,作为参数不变，意即跟定流体质点。,EXIT,跟定流体质点后，,x,y,z,均随,t,变，而且,若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。,用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。,EXIT,=,+,质点加速度,位变加速度,由流速不均匀性引起,时变加速度,由流速不恒定性引起,EXIT,分量形式,EXIT,B,A,A,B,u,A,d,t,u,B,d,t,举例,EXIT,3,2,有关流场的几个基本概念,EXIT,恒定流、非恒定流,迹线和流线,流管和流量,均匀流、非均匀流；渐变流、急变流,流动按空间维数的分类,系统和控制体,一,.,恒定流、非恒定流,若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。,恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。,例如，恒定流的流速场：,恒定流的时变加速度为零，但位变加速度,可以不为零。,EXIT,流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。,EXIT,A,A,A,A,A,A,某一流体质点在不同时刻占据的空间位置。,t,1,时刻,t,2,时刻,二,.,迹线和流线,EXIT,迹线,迹线是流体质点运动的轨迹,，,是与拉格朗日观点相对应的概念。,拉格朗日法中位移表达式,即为迹线的参数方程。,t,是变数，,a,b,c,是参数。,EXIT,这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标,（,x,y,z,）,，它是,t,的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。,在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,x,y,z,成为,t,的函数，所以迹线的微分方程为,EXIT,t,时刻,u,A,u,B,u,C,A,B,C,D,表示某时刻流动方向的曲线。,u,D,EXIT,流线,流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢量都和曲线相切。,流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。,EXIT,根据定义，流线的微分方程为,实际上这是两个微分方程，其中,t,是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。,其中,EXIT,在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。,迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。,根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。,EXIT,已知直角坐标系中的速度场,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,试求,t,=0,时过,M,(-1,-1),点的,流线,。,u,x,=x+t,；,u,y,=-y+t,；,u,z,=,0,(,x+t,)(,-y+t,)=,C,t,=0,时过,M,(-1,-1),：,C=-,1,积分,由流线的微分方程：,t,=0,时过