第四章 振幅调制解调与混频电路习题解答.doc

4-1 如图是用频率为1 000 kHz的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电压表达式，并画出相应的实现方框图。计算在单位负载上的平均功率Pav和频谱宽度BWAM。

解：(1)为二次调制的普通调幅波。
第一次调制：调制信号：F = 3 kHz
载频：f1 = 10 kHz，f2 = 30 kHz
第二次调制：两路已调信号叠加调制到主载频fc = 1000 kHz上。
令 W = 2p ´ 3 ´ 103 rad/s
w1 = 2p ´ 104 rad/s
w2= 2p ´ 3 ´ 104 rad/s
wc= 2p ´ 106 rad/s
第一次调制：v1(t) = 4(1 + 0.5cosWt)cosw1t
v2(t) = 2(1 + 0.4cosWt)cosw2t
第二次调制：vO(t) = 5 coswct + [4(1 + 0.5cosWt)cosw1t + 2(1 + 0.4cosWt)cosw2t] coswct
= 5[1+0.8(1 + 0.5cosWt)cosw1t + 0.4(1 + 0.4cosWt)cosw2t] coswct
(2) 实现方框图如图所示。

(3) 根据频谱图，求功率。
载频为10 kHz的振幅调制波平均功率
Vm01 = 2V，Ma1 = 0.5

f2 = 30 kHz
Vm02 = 1V，Ma2 = 0.4

主载频fc = 1000 kHz
Vm0 = 5V

总平均功率Pav = P0 + Pav1 + Pav2 = 18.08 W
BWAM
由频谱图可知Fmax = 33 kHz
得 BWAM = 2F = 2(1033 -1000) = 66 kHz

4-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。已知wc>>W
(1) v(t) = 5cosWtcoswct(V)；
(2) v(t) = 5cos(wc+W) t；
(3) v(t) = (5 + 3cosWt) coswct。
解：(1) 双边带调制信号(a)；(2) 单边带调制信号(b)；(3) 普通调幅信号(c)。

4-6 何谓过调幅？为何双边带调制信号和单边带调制信号均不会产生过调幅？
答：调制信号振幅大于载波信号振幅的情况称为过调幅。因为双边带和单边带调制信号已经将载波信号抑制，故均不会产生过调幅。

4-8 一非线性器件的伏安特性为

式中v = VQ十v1＋ v2 = VQ＋V1mcosw1t＋V2mcosw2t。若V2m很小，满足线性时变条件，则在VQ ＝ -V1m/2、0、V1m三种情况下，画出g(v1)波形，并求出时变增量电导g(v1)的表示式，分析该器件在什么条件下能实现振幅调制、解调和混频等频谱搬移功能。
解：根据伏安特性画出增量电导随v的变化特性g(v)如图所示。

(1)时，画出g(t) 波形如图所示。
图中通角由求得

(2) VQ = 0时，画出g(v) 的波形如图所示。

(3) VQ = V1m，g(t) = gD，如图所示。
可见，(1)、(2)中g(t) 含有基波分量，能实现频谱搬移功能，而(3)中g(t)仅有直流分量，故无法实现频谱搬移功能。
为实现消除一些有害无用的组合频率分量，使输出有用信号的质量提高，在实现频谱搬移功能时，应遵循有用信号较弱，参考信号较强的原则。
调制时：v1 = Vcmcoswct(载波)，v2 = VWmcosWt(调制信号)
解调时：v1 = Vcmcoswct(参考信号)，v2 = Vsm(1 + MacosWt)coswct(调幅信号)
混频时：v1 = VLmcoswLt(本振信号)，v2 = Vsm(1 + MacosWt)coswct(调幅信号)

4-9 在如图所示的差分对管调制电路中，已知vc(t) = 360cos10p ´ 106t（mV），vW (t) = 5cos2p ´ 103t（mV），VCC =｜VEE｜= 10 V，REE =15 kW，晶体三极管 b 很大，VBE(on)可忽略。试用开关函数求iC =（iC1 - iC2）值。

解：由教材(4-2-14)可知
iC = iC1 - iC2 =
令i0 = I0 + iW(t)
其中

又
则
所以
4-11一双差分对平衡调制器如图所示，其单端输出电流

试分析为实现下列功能（不失真），两输人端各自应加什么信号电压？输出端电流包含哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？
（1）混频（取wI =wL - wC）；（2）双边带调制；（3）双边带调制波解调。

解：(1) 混频：v1(t) = vL(t) =VLmcoswLt，v2(t) = vS(t) = Vsmcoswct，当VLm > 260 mV，Vsm < 26 mV工作在开关状态时，产生的组合频率分量有wL ± wc，3wL ± wc，×××，(2n+1)wL ± wc，输出采用中心频率为 wI 的带通滤波器。
(2) 双边带调制：v1(t) = vc(t) = Vcmcoswct，v2(t) = vW(t) = VWm(t)cosWt。
工作在开关状态时，产生的组合频率分量有wc ± W，3wc ± W，×××，(2n+1)wc ± W。输出采用中心频率为 wc，BW0.7 > 2F的带通滤波器。
(3) 双边带调制波解调：v1(t) = vr(t) = Vrmcoswct，v2(t) = vS(t) = Vm0cosWt coswct。开关工作时，产生的组合频率分量有W，2wc ± W，4wc ± W，×××，2nwc ± W。输出采用低通滤波器，BW0.7 > 2F。

4-16 采用双平衡混频组件作为振幅调制器，如图所示。图中vc(t) = Vcmcoswct，vW(t) = VWmcosWt。各二极管正向导通电阻为RD，且工作在受vC(t)控制的开关状态。设RL>>RD，试求输出电压vO(t)表达式。
解：作混频器，且vC >> vW，各二极管均工作在受vC控制的开关状态。
当 vC > 0，D1、D2导通，D3、D4截止
当 vC < 0，D3、D4导通，D1、D2截止
(1) 当 vC > 0时，等效电路，iI = i1 - i2
回路方程为：
-
2( i1 - i2)RL + 2 vW + ( i1 - i2)RD = 0

考虑vC作为开关函数K1(wct)
所以
(2) 同理可求vC < 0时
iⅡ
(3) RL总电流
i = iⅠ- iⅡ
(4) vO(t)
∵ RL >> RD
∴

4-23 晶体三极管混频器的输出中频频率为fI = 200 kHz，本振频率为fL = 500 kHz，输人信号频率为fc = 300 kHz。晶体三极管的静态转移特性在静态偏置电压上的幂级数展开式为iC = I0＋avbe＋＋。设还有一干扰信号vM＝VMmcos（2p×3.5×105t），作用于混频器的输人端。试问：（1）干扰信号vM通过什么寄生通道变成混频器输出端的中频电压？（2）若转移特性为ic＝I0＋avbe＋＋+，求其中交叉调制失真的振幅。（3）若改用场效应管，器件工作在平方律特性的范围内，试分析干扰信号的影响。
解：(1) fM = 350 kHz，fc = 300 kHz，由得知，p = 1，q = 2时，2fM - 2f2 = 300 kHz，表明频率为fM的干扰信号可在混频器输出，它由静态转移特性三次方项中项产生。
(2) 静态特性四次方项中产生分量，而中分量产生中频 wI 分量，其幅值为，包含了干扰信号包络变化造成的交叉失真。
(3)由于干扰频率只能通过器件特性的三次方以上项才能产生中频频率，所以工作在平方律特性曲线内，无干扰信号的影响。

4-24 混频器中晶体三极管在静态工作点上展开的转移特性由下列幂级数表示：iC = I0＋avbe＋＋+。已知混频器的本振频率为fL = 23 MHz，中频频率fI = fL - fc = 3 MHz。若在混频器输人端同时作用fM1 = 19.6 MHz和fM2＝19.2 MHz的干扰信号。试问在混频器输出端是否会有中频信号输出？它是通过转移特性的几次项产生的？
解：组合频率分量通式中，当p = 1，q = 0，r = 2，s = 1时， 产生中频信号输出。可见它是由转移特性四次方项中分量产生的，被称为互调失真，其振幅为。
4-27 如图所示为发送两路语言信号的单边带发射机，试画出（A～F）各点的频谱图，图中，频率合成器提供各载波频率信号。
解：A~F各点频谱图如图所示。

4-30 包络检波电路如图所示，二极管正向电阻RD = 100 W，F =（100 ~ 5000）Hz。图（a）中，Mamax = 0.8；图（b）中Ma = 0.3。试求图（a）中电路不产生负峰切割失真和惰性失真的C和Ri2值。图（b）中当可变电阻R2的接触点在中心位置时，是否会产生负峰切割失真？
解：(1) 图(a)中，已知RL = RL1 + RL2 = 5 kW，Wmax = 2p ´ 5000 rad/s，Mamax = 0.8，根据不产生惰性失真条件，得

(2) 根据不产生负峰切割失真条件得
ZL(W) ³ MaZL(0) = MamaxRL = 4 kW
因为ZL(W) = RL1 + RL2 // Ri2，
Mamax = 0.8 <
(3) RL在中间位置时
，
所以 故不产生负峰切割失真。